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摘 要 ：在阵列信号处理领域,波达方向（DOA）估计一直是研究的重点之一.在波达方向（DOA）估计中,利用多重分类算法（MUSIC）对来波方向进行估计是最常用的方法.本文概述了经典MUSIC算法,针对现代通信中常用的BPSK 和MASK信号都是实信号的特点,结合Eular公式对MUSIC算法进行了改进,使用matlab进行了仿真及对比.
关 键 词 ：波达方向估计 多重分类算法 matlab仿真
中图分类号：TN911 文献标识码：A 文章编号：1007-9416(2012)07-0104-02
多重信号分类(Multiple Signal Classification)算法是是SchmitRO等人在1979年提出的,基本思想则是将任何阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解,从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量相正交的噪声子空间,然后利用这两个子空间的正交性来估计信号参数（入射方向等）.
由于MUSIC算法在特定的条件下具有很高的分辨力、估计精度及稳定性.它是建立在以下假设基础上的：阵列形式为线性均匀阵；信号源数小于阵元的数目；处理器的噪声为加性高斯分布；空间信号为零均值平稳随机过程；信号源通常为窄带远场信号.
1.多重信号分类算法研究
1.1 经典MUSIC
假设有P个信号入射到阵列中,则N元阵列的接收向量可表示为P个入射波与噪声的线性组合,即
式中n为噪声向量,A为满列秩,为入射信号向量,
是第i个信号波达方向的阵列导引向量.求得协方差矩阵为：
是N*N的矩阵,所以能分解为N个特征值和特征向量,则有:即,的特征值为为半正定,秩为P.的特征值中有N-P个值等于.如果将这N个特征值从大到小排列,即
.当最小特征值的重数K确定时,信号的估计个数就可由下式确定等于N-K.设特征值对应特征向量为,与N-P个最小特征值对应的特征向满足:
设为噪声子空间,则从式（4）可看出正交于,表明对应于波达方向的导引向量位于信号子空间内.因此,对于多个入射信号的DOA可通过确定MUSIC空间谱的峰值作出估计,其峰值为：
1.2 Eular MUSIC
在现代通信系统以及卫星系统中,BPSK和MASK信号是常用的信号,这两种调制信号都具有信号为实信号的特点.根据信号的这种特点,结合欧拉公式(Euler's equation),将接收数据转换为实值的正弦和余弦数据,然后将互不相等的新数据串联起来,从而扩展了数据的维数,相当于在原阵列阵元个数的基础上增添了同样个数的虚拟阵元.
对于BPSK和MASK等实信号有,令：
构造接收数据为
重新构造的是由和拼接而成的,其维数为2N*M,相当加倍了可利用的阵元个数.因为相当于A去除虚数因子后的实部与虚部直接拼接而成,且的第N+1行元素均为0,所以容易证明对于2N-1>p其列满秩,即提出算法最多可以处理2（N-1）个信号.此时的数据已经转化为实值矩阵,所以下面的计算均是在实数的基础上进行的.
对的协方差矩阵进行特征值分解,得到表示信号对应的特征值与特征向量,噪声对应的特征值与特征向量,从而对Eular_MUSIC空间谱的峰值作出估计：
2.matlab仿真结果
取等间距线阵,对MUSIC算法进行仿真,仿真条件为：阵元间距1/2波长,快拍数1024,阵元数目6,SNR等于30.图1中3个信号源的初始方位角为30°、50°、70°,然后减小信源来角间隔,信号源的方位角变为30°、50°、58°,降低信噪比到SNR等于10,减小阵元数目m等于6.由以上仿真结果可以得出,在阵元数目减少、低信噪或角度相隔比较近的情况下,经典MUSIC算法的准确度下降.图2是在3个信源来角方向为30°、50°、58°,SNR等于10,m等于4和8个信号源,来波方向分别从30°到135°,角度间隔为15°,阵元数目为6,SNR等于20dB的仿真条件采用Eular_MUSIC算法进行仿真.
3.结语
MUSIC算法是一种信号参数估计算法,给出的信息包括入射信号的数目、各个方向的波达方向、强度以及入射信号和噪声间互相关等.采用经典的MUSIC算法对于高信噪比,角度相隔较远的信号的DOA估计较为理想,但是对于小信噪比和角度相隔比较近的信号时,MUSIC算法并不能准确地估计信号的DOA.而通过与欧拉公式的结合,扩展了数据的维数,降低了运算的复杂性,提高了经典MUSIC算法的精度高和分辨力,并且可以处理比阵元个数多的信号的能力.