数学教学与猜想

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数学是一切自然科学的基础,许多人都喜欢数学.原因不仅在于它的重要性,还在于它的推理严密,判断准确,给人以严格的逻辑思维训练.但是,数学中的新发现大多数又都是从猜想、估计开始的.所以说,数学与猜想有着密不可分的关系.

下面简单地谈谈如何运用猜想解决数学问题,以便较快地达到数学教学的目的.

一、创设教学情境,组织有效提问,激发学生的求知欲,使他们不断探索、收获

"问题是数学的心脏".学生在课堂上是学习的主人,然而在很多课堂教学当中,尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式,但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发、提问等引导.少了这些引导,学生很难充分地拥有学习的主动地位.一个学科只有大量的问题提出,才能使它永葆青春.大自然往往把一些深刻的东西隐藏起来,只让人们见到表面或局部的现象,有时甚至只给一点暗示,只能从中得到部分的不完全的信息.善于猜测的人,仅凭借部分的消息,加上经验、学识和想像,居然可以找出问题正确或近于正确的答案,使人不能不承认,这是一种才华的表现.大自然也是一部巨大的谜书,这些谜是永远猜不完的,猜出的越多,涌现的新谜也就越多.科学家的任务是要发现自然之谜(相当于制谜)和猜出自然之谜,而优秀的教师必定是一位制谜高手.数学课教学中,导入新课时教师如果能提出有探索性、挑战性的问题,就可以诱发学生的猜想,激发学生的求知欲.当学生发现自己的猜想与老师引导上基本一致时,他们会感受到猜想的乐趣,享受到成功的喜悦,就会以更大的热情投入到对新知的探求中去.数学猜想,实际是一种数学想像,是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略,是建立在事实和已有经验基础上的一种假定,是一种合理推想.数学方法理论的倡导者波利亚曾说:"在数学的领域中,猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度."他还认为,在有些情况下,教猜想比教证明更为重要.学生在猜想过程中,新旧知识的碰撞会激发智慧的火花,思维会有很大的跳跃性,提高数感,发展推理能力,锻炼数学思维.纵观数学发展历史,很多著名的数学结论都是从猜想开始的.所以在数学教学中,应多鼓励学生大胆提出猜想,发表独特见解,创新探索地学习数学.

二、鼓励学生大胆进行猜想,允许学生出错,从而增强学生的学习动力,使他们更为透彻地理解和掌握数学知识

在学生有了初步的猜想后,教师要积极鼓励学生开阔思维,给学生营造一种宽松的、和谐的良好猜想氛围,不限制学生的思维疆域,鼓励学生积极的寻找猜想的依据,索求猜想的合理性和准确性,不迷信已有的结论,不满足现成的答案,要通过自己的实践操作,来检验猜想的真伪.通过这样的亲身实践,学生对知识从感性认识上升到理性记忆.因为直觉思维并不排斥逻辑思维,所以猜想不必真,猜想出的结论是否正确,需要通过实践的验证或逻辑的论证才能确定.学生的猜想不可能都是正确的,而且往往是"异想天开".作为教师,对待任何猜想,始终应该保持一条原则,那就是进行鼓励性评价,保护学生积极猜想的精神.教师对错误猜想不能简单地否定,而要引导学生仔细分析,然后再作新的猜想.猜想作为数学思维的一个极小组成部分,却可以发挥较大的辐射作用,培养学生的猜想能力可以促进学生创造性思维的形成,可以促使学生主动地进行学习,增强学生爱数学的情感.我们要对教材中的猜想因素深入挖掘,恰当处理,引导学生进行正向、反向猜想,使学生的创新意识、主体意识在猜想中得到发展.


三、创造机会,让学生说出自己的猜想,开拓学生的思维,使他们能更为快捷地寻找解题思路

科学家牛顿有句名言:"没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发明和发现."在数学教学中尤其需要带领学生展开猜想.说是学生把感性的知识通过理性表现的一种有效途径,也是完善认知和猜想的必要过程.教学中,教师非常有必要为学生提供和创造说出自己的想法的机会,让学生说出自己的猜想,并带领学生对猜想过程进行回顾、总结和反思,使成功的经验明朗化并巩固下来,也使失误成为教训,开拓学生的思维,使他们能更为快捷地寻找解题思路,这样学生获得的远比得到一个答案要多得多.

四、提供相应练习,让学生有机会运用猜想,培养他们的创造性思维和创新意识

老师需要鼓励学生通过数学思考进行猜想,注重让学生经历猜想的过程,从而让学生学会合理的猜想.当学生沉浸于猜想成功的兴奋状态时,教师要不失时机地给学生设计灵活的、开放的练习,让他们用猜想的结论去解决实际问题,使学生已有的知识得到巩固、深化和发展,有利于调动学生的思维,激发学生的学习兴趣,培养学生运用知识的能力.

猜想是数学的灵魂,合理的猜想是解决数学问题的开始,大胆的数学猜想是解决数学问题的源泉,也是新时期数学教师侧重培养学生思维能力的一个方面.在数学教学中,教师要给学生营造一种宽松的、和谐的猜想氛围,并鼓励学生积极寻找猜想的依据,探索猜想的合理性和准确性,通过自己的实践操作检验猜想的真伪.这将有效地提高学生分析问题、解决问题的能力,使他们更富有创新精神.

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