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在教学过程中,当学生萌发不同于教师和课本的创新想法时,当学生的思路和见解与教学设计发生偏差时,我们将他硬拉回来还是顺水推舟去开发其中的潜能与价值呢
一次,在我讲解频率估计机会的大小中:抛掷两枚普通的硬币,出现两个正面的机会为多少分析如下图所示:
则有(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)四种情况.由P(A)等于n/ma
若A等于(正,正)则nA等于1 n等于4 P(A)等于ma/n等于1/4
若A:(正,反)则nA等于2 n等于4 Pa等于na/n等于2/4等于1/2
则出现两个正面的机会为1/4,两个反面的机会也为1/4,一正一反的机会为1/2,当我讲到这里时.
学生1说:理论分析随即事件发生的机会,列举法易漏掉某些事件,树状图法较繁.上面分析类似于我们前面学习多项式乘以多项式,我们可以利用多项式分析
教师;有这种大胆的探索精神很好,那么我们一起探索一下
此时班里处于一种思维紧张状态,好多位学生已经开始动手演算了.小组开始讨论.
学生2:我们可以利用多项式分析:第一枚硬币出现正面的机会为1/2.记为1/2(正),出现反面的机会为1/2,记为1/2反.第二枚硬币也一样,我们可以由此得:(学生上黑板板书讲解)
(1/2正+1/2反)(1/2正+1/2反)等于1/4正正+1/4正反+1/4反正+1/4反反
等于1/4(正正)+1/2(正反)+1/4(反反)
由此式的结果我们可以从一目了然的判断出各种事件发生的可能性.出现两个正面的机会为1/4,出现一正一反的机会为1/2,两个反面的机会为1/4.但是我不知道这种分析的理论依据是什么你能告诉我们吗
教师:这种分析与我们的结果非常吻合,那么到底是否正确呢是不是就可以作为一个结论呢
学生3:我们小组认为这种方法是可行的,如图所示圆盘(1)与圆盘(2),圆盘(1)中红色与蓝色各占1/2圆盘(2)中红色与蓝色各占1/3、2/3,则指针同时指向红色的机会是多少
理论分机利用树状图,各种事件发生的机会应等可能,则
∴p(A)等于N/NA等于2/6等于1/3
多项式分柝第一图出现红为1/2,出现蓝为1/2第二图出现红为1/3.出现红为2/3,
则(1/2红+1/2蓝)(1/3红+2/3蓝)
等于1/6(红红)+1/3(蓝红)+1/6(蓝红)+1/3(蓝蓝)
等于1/6(红红)+1/2(蓝红)+1/3(蓝蓝)
由式子的结果同样也可以分析出:指针一个指向红色一个指向蓝色的机会为1/2,两个都指向蓝色的机会1/3.与我们的理论分析也非常吻合.
教师:同学们说的很对,这种分析方法确实与我们的理论分析相吻合.
学生4:老师我们小组不认为这种分析方法正确.如:课后题中玩拼纸片游戏,三张纸片如图:
随机从中摸出两张,两个三角拼成菱形,一个三角一个正方形拼成房子.则拼成菱形,就不可以用
而是(△1,△2)(△1)(△2).则拼成菱形机会为1/3,我们小组认为它不正确.
教师:这位同学说的也很好,数学结论要有理有据,不经过严密的推理.验证运算不能下结论.
学生5:老师我们小组发现了他们的问题所在,学生2与学生3所说的例子两个结果是互不干扰的,我们可以利用多项式的分析.而学生4不是,前一个结果要影响后一个结果,所以就不能用了.学生投去赞同的目光.
教师点头说:同学们,你们说他说的对不对
全体学生:我们认为正确.
在下课铃和同学们的欢呼声中.我在黑板上写出这一新的结论
当A、B互不干扰时(相互独立)时.我们就有这样的结论
P(AB)=P(A)P(B)
P(A)为事件A发生机会,P(B)为事件B发生机会.在大学中同学们会具体学习这方面的内容,在这里由于时间的关系我们就不再深究了
反思:从学生1提出的问题可以看出,同学们的见解具有一定的发散性和创造性,同时,从同学们的一双眼睛中,能够看出他们是多么想知道这一方法理论依据,如果此时我把它们硬拉回来,学生是非常失望的,所以我就顺水推舟,抓住学生的这种创新意识,这样不仅调动了大部分学生的积极性,而且培养了他们互相协作的能力,共同探索解决问题的方法.从而也教会了学生大胆的提出问题,勇敢的面对困难.沉着地解决问题能力.