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摘 要： 数学概念是用极精辟的语言从许多的数学现象、数学事实中高度概括出来的.数学概念的教学,要注意新旧概念间的联系,加强直观教学,使抽象的概念形象化,培养学生应用数学概念的能力,注重引导学生自主探索,发现、总结、归纳,从而形成概念.
关 键 词 ： 数学概念 内涵 外延 直观教学 应用能力
数学概念是客观对象的数量关系和空间形式的本质属性的反映,是学习数学理论和构建数学框架的奠基石.对数学概念的理解与掌握既是正确思维的前提,又是提高数学解题能力的必要条件.数学是由许许多多概念组成的体系,学生如果没有透彻理解基本概念,就不可能牢固地、系统地掌握数学基础知识和基本技能,更谈不上灵活应用这些知识,这也是部分学生觉得数学知识容易遗忘的重要原因.因此,数学概念的教学必须贯穿于数学教学的始终,加强概念教学是提高教学质量的关键所在.下面是我在数学概念教学中的点滴体会.
一、把握好概念的“内涵”和“外延”.
数学概念和其他领域所有的概念一样,每一概念都有各自的内涵和外延.数学概念的内涵就是指它所反映的物质在数学运动中的所特有的属性,这是数学概念的本质.而外延就是指本概念的适用范围和条件.在概念教学中,教师必须明确概念的内涵和外延.只有这样,才能做到精讲、讲清、讲透,才能使学生顺利地形成概念,取得事半功倍的效果.如“正数、负数”概念的引入为了使学生准确地掌握好这一概念,在讲解前,教师要对这一概念认真分析,明确它的内涵包括是为了表示具有相反意义的量等方面的内容.再对它的外延进行讲解,先对这一概念逐一分解,我们用这些数分别表示零上和零下的温度,这样学生就比较清楚地了解了这一概念的内涵和外延.再布置一些有针对性的练习题让学生练习,通过练习,发现学生在这一概念上的错误认识,再进行针对性的诠释,使学生准确地理解掌握这一概念.一些学生学习概念时认为概念的学习单调乏味, 不重视它, 不求甚解, 导致对概念认识的模糊,对基本概念只是死记硬背, 没有透彻理解, 只有机械、零碎的认识.学生在没能正确理解数学概念, 无法形成能力的情况下匆忙解题, 使得学生只会模仿老师解决某些典型的题和掌握某类特定的解法,一旦遇到新的背景、新的题目就束手无策, 进一步导致教师和学生为了提高成绩陷入题海之中.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深和提高.重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,对于理解概念显得更有必要,对概念的内涵与外延的把握不但不会耽误例题的讲解,相反会相得益彰.
二、注意新旧概念间的联系,加强直观教学,使抽象的概念形象化.
数学概念具有自己的严密系统,各概念直接存在不可分割的内在联系.在教学中,要注意新旧概念的内在联系,尽量做到以“旧”带“新”.在讲授一个新概念时,应认真分析教材,弄清概念是以哪些旧概念为基础,找出新、旧概念间的内在联系,力求通过复习旧概念较自然地形成新概念.在讲解时,我利用这些旧概念,分析,应用,以“旧”带“新”建立起来的概念,易于学生接受和理解.为了使学生较深刻地理解概念间的纵向和横向联系,达到灵活运用的目的,教学中应经常把那些分散的、零碎的、有联系的概念加以汇总,使之系统化、网络化,便于贮存和提取应用.在概念教学中,教师要处理好讲与练的关系,在肯定科学训练对学生掌握数学概念的作用的同时,还应重视对数学概念的讲解,向学生全面系统地传授概念知识.将讲和练有机地结合在一起,为概念讲解赢得时间.
数学概念的特点之一是它的抽象性.要使学生准确地掌握好概念,就必须发展学生的抽象思维和综合概括能力.教师引导学生根据实验现象进行具体分析,就可以将那些看不见,摸不着、抽象的、难以理解的概念具体形象化.再联系学生所熟悉的日常生活中许多实例,使概念进一步具体化.对那些不能通过生动直观的手段形成的概念,就得千方百计地运用各种直观教学手段进行教学.如：可应用模型、图表、幻灯、录像、电影等各种形式的教学手段,使微观的现象具体形象化.在教学中,还要运用生动、直观的语言,恰当形象的比喻,使枯燥无味数学概念变得生动、形象,促进学生对抽象概念的理解和掌握.数学概念的引入,应从实际出发,创设情境,提出问题,通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性.
三、注意讲清概念中的关键“字”和“词”的含义,培养学生应用数学概念的能力.
数学概念中的每个字、词及其注释都是经过认真推敲并有其特定的意义的,以保持概念的完整性和科学性,教学中教师应对这一关 键 词 着重讲解.数学概念中,有许多是意义相近或名称、读音相近或相似的,在教学中,要进行全方位、多角度的比较,找出它们的异同,本质区别和内在联系,防止混淆.教师要转变教学观念,实现由单一的课程实施者向课程的研究者、建设者和课程资源开发重要力量的角色转变.概念教学应尽量从学生已有的认知结构出发,通过讲解帮助学生形成良好的概念网络,真正在讲上下工夫,力争把数学概念讲透.任何数学概念必定有与之相关的邻近概念, 因此教学中要以学生已掌握的知识为基础, 从学生的邻近概念出发, 引导学生探求新旧概念之间的区别和联系.这样有助于学生掌握概念之间的相互联系, 加强学生对数学理论整体性与严密性的把握.在中学数学教学中要注意引导学生在学习过程、实验、计算或生产劳动中应用学过的概念,以便不断加深对基本概念的理解和提高灵活应用数学知识的能力.
数学概念随着科学理论的发展而不断发展的,它的形成和发展也由低级向高级、由浅入深、由片面到全面的过程.因此,在数学概念的教学中,既要强调它的准确性、规范化表达,又要防止把概念讲的过分绝对化.在概念形成过程中, 要引导学生通过对具体事物的感知,自主观察分析、抽象概括, 自觉获取事物的本质属性和规律, 从而形成新的概念.这样学生在获得概念的同时, 还培养了抽象概括能力和创新精神, 同时也使学生从被动地“听”发展成为主动地获取和体验数学概念, 自主建构知识的过程.这样才能充分体现以学生为本, 尊重学生主体地位的教学理念, 同时也促进学生学习方式的转变和优化.