高等数学实验教学的

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摘 要 数学实验是培养学生解决实际问题和创新能力的一个非常重要的途径, 高等数学教学改革已成为我国当前理工科教学改革的一个热点.本文对高等数学教育现状进行分析,同时探讨了高等数学实验教学改革目的以及高等数学实验教学改革的内容.

关 键 词 数学实验 高等数学 实践教学

中图分类号：G424 文献标识码：A

工科大学教育的目标是培养高素质的创新型技术人才, 而高校高等数学教育是实现这一目标的重要保障, 对培养学生的各种能力起着非常重要的作用.①然而数学实验是培养学生解决实际问题和创新能力的一个非常重要的途径,已成为我国当前工科数学教学改革的一个热点.伴随工科数学教学改革的深入,由传统的传授知识为主体的知识教育转向以培养能力为主的素质教育是必然的趋势.以知识为载体,在传授知识的同时,更加注重能力的培育和素质的提高,这正是素质教育的基本思想.但是,在高等数学中如何进行素质教育,如何提高学生的素质是广大数学教育工作者不断探索的课题之一.本文对高等数学教学现状、高等数学教学改革目的以及课程改革内容等问题进行探讨,以便更好地解决高等数学教学中存在的问题.

1.高等数学教学现状

众所周知学习高等数学的目的是为了利用数学知识解决实际问题,而不是研究数学问题.以温州大学高等数学教学为例,温州大学是一所地方性综合性大学,本科专业涵盖了文学、理学、工学、法学、教育学、经济学、历史学、管理学、艺术学、哲学等十大学科门类.高等数学的学生主要是除数学外的理科专业和工科专业.从工科专业的学生来看, 要求学生具有一定的创新精神和能力, 而创新精神和能力的培养主要通过应用数学实现,但是传统高等数学教材内容老化,教材重理论轻应用、重推理轻计算,以致教学内容抽象、乏味,从而导致部分学生的学习主动性和积极性不够；而且在高等数学教学中理论脱离实际问题一直存在,高等数学作为一种基础科学语言,是工科专业课阐述具体专业知识的语言工具,数学的思维和方法是解决工科专业科学技术问题的重要工具,它的广泛应用对工科学生的影响越来越深远.高等数学是工科专业学生的重要基础课程.然而,由于学生的认识不足,教材内容的相对单薄,教学方法的单一化等因素影响,工科专业的高等数学教学面临着如何贴近工科专业的发展需要的问题.这些问题也直接导致学生学习了高等数学后,不知道怎么去用数学知识.对于存在的这些问题,我们认为在高等数学教学中开设实验课程是解决这些问题的一种好的形式.近年来,我们国家的一些高等院校已经开始进行数学实验的探索工作.例如清华大学、中国科技大学、杭州师范大学等高校已经进行了数学实验的教改试点, 并且各自编出了富有特色的数学实验教材.②中国科技大学李尚志教授所进行的实验教学具有一定的代表性,其实验教学思路：让学生通过动手去体验数学的发现和应用,去观察、分析、解决问题、获得知识、提高能力和素质.③

2.高等数学实验教改目的

随着现代科技的飞速发展,培养跨世纪的工科人才对数学教育提出了新的要求, 怎样使教学更好地为科学技术服务?为专业服务?“以应用为主”的思想贯穿于整个教学过程. 在高等数学教学中开设实验课程是解决这个矛盾的一种有效方法.高等数学实验教学是以应用现代科技手段解决实际领域复杂的数学问题为目的的新型教学模式.它以数学理论为基础,以应用软件为工具,通过计算机进行数学问题的研究,涉及到数学领域的许多方面.开设高等数学实验课程可以提高学生分析处理实际问题的能力,充分利用计算机数学软件包多、快、好、省地处理精度要求较高运算复杂的工程问题.同时,把高等数学中一部分费时、计算复杂及极具有价值的近似计算问题设计成数学实验课,让学生应用数学软件加以解决.这样大大地减轻了学生的计算工作,又把教师从繁杂的计算中解放出来,用更多的时间加强基本概念和应用的教学,大大地简化了繁琐的运算过程,提高了工作效率.

3.高等数学实验教改主要内容

新增的高等数学实验教学主要内容是将其数学理论知识、实际专业问题、数学软件相结合的交叉实验教学模式.其主要从两方面进行考虑：

（1）将工科专业问题应用到高等数学的实验教学过程中：结合工科专业的专业知识,对工科专业高等数学的教学内容和教学方法进行探索性改革,将“物理化学”、“化学热力学”、“化工基础”以及“普通生态学”等课程中数学知识的应用贯穿在整个高等数学的教学过程,例如：在定积分的应用中,采用定积分的微元法,求解化学反应工程学中反应器基本原理的分布函数问题；应用一阶线性常微分方程的解法,求解化学动力学中连串反应的速率方程；应用常微分方程的解法,求解普通生态学中种群生态学问题；应用多元函数微积分中的拉格朗日乘数法,求解物理化学中的玻尔兹曼分布问题.

（2）通过计算机和数学软件（Matlab、Maple等）完成实验内容.例如：运用Maple软件, 完成定积分的近似求解.运用Matlab或Maple软件, 画出微分方程的相图.运用Maple软件的符号计算功能,对中值定理的证明等.

4.高等数学实验教改预期结果

通过对理论知识的计算机演示,提高学生对理论知识的更深入理解；通过求解实际问题,提高学生学习的主动性和积极性,并激发学生的学习兴趣；通过对数学理论知识和数学软件的交叉学习,培养了学生用计算机进行微积分运算的能力,为他们在今后的学习和工作中越来越多地用计算机处理科学计算中的数学问题打下扎实的基础,也为理工科学生参加数学建模等相关竞赛打好基础.

基金项目：面向专业的高等数学教学改革（JW20121001）

注释

① 孟义平,蒋磊.工科大学数学实验教学的探索.江苏教育学院学报（自然科学）,2012.28（1）：23-25.

② 刘龙章,蔡军伟.对工科数学实验课教学的认识.东华理工学院学报（社会科学版）,2006.25（2）：198-201.

③ 李尚志,陈发来,张韵华,吴耀华.数学实验[M].北京：高等教育出版社,2004.