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在全国大力推进素质教育的今天,如何培养学生的能力是教学的主要目标.要提高学生的能力,课堂教学是关键,而数学教学是以解题为中心展开的.如何搞好解题教学,并由此促进学生形成数学观念、丰富数学知识、最终提高解题能力是一个重要的课题.在解题教学时,一要广泛探索解题思路,二要优化解题过程,三要注重变化提高.下面举例说明.
一、广泛探索解题思路
探索解题思路是解题前要做的基本工作.在以往的教学模式中,总是教师分析思路,甚至不分析思路就直接解答,学生被动听讲,容易养成思维惰性,效果不好.若能充分调动学生的积极性,教师充分引导学生广泛分析题中条件,探索解题途径,则有利于学生知识的掌握,记忆深刻,也有利于能力的培养.
例1 某市上年度电价为0.8元/kW·h,年用电量为akW·h.本年度计划将电价降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之间,而用户期望电价为0.4元/kW·h,经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k）,该地区电力的成本为0.3元/kW·h.
（1）写出本年度电价下调后,电力部门的收益y与实际电价x的函数关系式.
（2）设k等于0.2a,当电价最底定为多少元时仍可保证电力部门的收益与上一年至少增长20%?
通过讨论,学生得出统一意见,解决本题的关键在于构建不等式.怎样构建不等式呢?学生充分思考后提出了如下解法：
（1）设下调后的电价为x/kW·h,依题意知电量增至kx-0.4+a,
电力部门的收益为y等于（kx-0.4+a）（x-0.3）,（0.55≤x≤0.75）.
（2）由题意知
0.55≤x≤0.75,
（0.2ax-0.4+a）（x-0.3）≥[a（0.8-0.3）]（1+20%）,
解得0.6≤x≤0.7.
当电价最底为0.6元/kW·h时,仍可保证电力部门的收益比上年至少增加20%.
可以看出,学生通过分析要求的和已知条件的关系来解决问题,利用问题找到解题的入手点,充分展示了各知识点之间的联系,开阔了视野同时积累了经验,培养了灵活解题的能力.
二、优化解题过程
学生解题能力提高的过程,也就是积累经验的过程,它是建立在充分探索逐步优化的基础上的,因此在平时的解题教学中,教师要逐步引导学生学会优化解题,由会到好,好中选优.
例2 如图1,椭圆的中心是原点O,它的短轴长为22 ,相应于焦点F（c,0）（c>0）的准线L与x轴相交于点A,|OF|等于2|FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点.
（1）求椭圆的方程.
（2）若OP·OQ等于0,求直线PQ的方程.
（3）设AP等于λFQ（λ>1）,过点P且平行于准线L的直线与椭圆相交于另一点M,求证：FM等于-λFQ.
图1分析：这三问环环相扣,第一问大部分学生能够解决,后面两问难度较大.
（1）椭圆方程为x26+y22等于1.
（2）先求出A点坐标为（3,0）,再根据OP·OQ等于0求斜率.
设P（x1y2）,Q（x2,y2）,则x1x2+y1y2等于0.
设PQ的斜率为k,则可得到PQ方程.如何把与直线PQ和椭圆的交点联系起来,尝试PQ的方程与椭圆方程联立,根据两根之和与两根之积把与直线PQ和椭圆的交点坐标联系起来,进一步求出其值.
（3）实际上是研究点A、Q、F、M的关系,利用坐标的形式表示向量,然后解决问题.
可以看出,优化解题过程,也就是探索尝试的过程,经验积累的过程,也是能力培养的过程,只要持之以恒坚持训练,必能收到良好的效果.
三、注重变化提高
当选择了思路,顺利地完成了题目的解答过程后,教师还应引导学生认真做好总结,回顾解题的思维过程,探求经验与不足,并尝试将题目的条件和结论都加以变化,对于完善认知结构、提高举一反三的能力很有好处.