数学概念课的教学

时间:2023-12-19 点赞:47062 浏览:91333 作者原创标记本站原创

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数学概念是数学知识的基本内容,一切数学的思维都以数学概念为基石,因此,数学概念的教学对于我们加强学生基本知识和基本技能的训练、发展学生的广阔思维,都具有重要的指导作用.

数学概念引入形成深化应用数学概念是数学知识的基本内容,它反映了人们对现实世界空间形式和数量关系的深刻认识.一切数学的思维都以数学概念为基石.因此,数学概念的教学对于我们加强学生基本知识和基本技能的训练,发展学生的广阔思维,都具有重要的指导作用.

中等职业学校的学生数学底子薄、基本运算能力差,因而对于数学的空间想象能力和抽象概括能力就更差.面对这样的教育群体,就决定了中等职业学校的数学概念课的教学必须遵循从感性认识提升到理性认识,再理性认识回到解决数学问题的实践中来,使之达到理解消化和熟练运用,进而转化为能力.

根据二十五年的教学实践,以及新课标对数学课教学的要求,我深深的感悟到要搞好数学概念课的教学,应从概念的引入、形成、深化、应用四大环节入手.

一、概念的引入

众所周知,数学概念是比较抽象的,教师在授课的过程中学生理解起来也相对较难,作为一名教师如何调动学生思维的积极性和创造性,更好地理解和掌握所学的概念,概念的如何引入就显得尤为重要.因为一节好的数学课犹如一只优美的乐曲,“起调”赏心悦目,“”似火,“尾声”余音缭绕.作为从事多年数学教学工作的我,要想自己的教学达到上述效果,其中的“起调”即概念的如何引入是决定这节课成败的关键之所在.

在具体教学中,我常采用下列方法:(1)以旧引新:数学中许多概念都是具有联系的,都是旧知识的引申和延续.因为我们在初中学过四种三角函数:正弦;余弦;正切;余切.当时是针对锐角定义的,当我们学过角的概念的推广和弧度制后,就借助锐角的三角函数自然地推广任意角的三角函数的定义上,学生也易于接受.(2)观察概括:在讲奇函数和偶函数的概念时,我让学生在我事先建好的坐标系纸张上快速画出函数y等于x2和y等于x3的图像,然后让学生观察每个图像的特征,启发学生用符号语言表示两图像的特征,最后教师揭示课题,给出奇函数和偶函数的准确定义.(3)类比猜想:这种方法可用于新旧知识之间、相似或同类知识之间.课本中的许多知识都存在这种属性,如等差数列和等比数列;指数函数和对数函数;三种圆锥曲线等.(4)故事导入:就是用讲与新授内容有关的生动有趣的小故事来到如新课,吸引学生的注意力和想象力.如在讲《反证法》一课时,我以历史典故引入:相传古时候,有一位忠臣被一个奸臣所害,被判死罪.可皇帝念其功大,决定用运气来决定最后的处决办法:用两张小纸条,一张写上“死”字,另一张写上“活”字,让他自己抽签来决定其死活,可奸臣把两张纸条都写上死字,恰巧被忠臣的朋友看见告诉了他,忠臣思索片刻便高兴地说我有救了.当他抽出第一张纸条时,谁也不让看,便吞进肚子里,斩官只好看第二章纸条,剩下的无疑是“死”字了,于是这位忠臣被赦免了,以此引出反证法的概念.(5)实例引入:中等职业学校的数学教材为了适应新课改的需要,改变了以往的编写模式.新教材特别注重从生活中的具体实例引入新概念,这种方法最适用于我们职业学校的学生,也是我最常用的方法.它让学生感知概念的产生和发展的过程,从而把抽象的概念变成了学生易于理解和接受的客观事实,激发了学生学习数学的热情和创造性思维,再加上自己在教学过程中充分挖掘教材,并把具体问题设置成合理的教学情景、多媒体动态演示,展示知识的发生、发展的过程,引导学生从感性材料中挖掘出事物的本质属性、抽象出数学概念,实现从感性认识到理性认识做好了铺垫.


例如,在讲指数函数的概念时,我借助多媒体演示细胞分裂的的过程,每一个细胞分裂一次变为2个

第一次:1个分裂为2个

第二次:2个分裂为4个

第三次:4个分裂为8个

第四次:8个分裂为16

第x次:细胞分裂的个数y等于2x

从上面的例子中,发现自变量出现指数位置上,从而揭示课题――指数函数.

二、概念的形成

概念是在感性认识的基础上形成的,所以在对感性材料进行分化的基础上,抽象出概念的本质属性,然后进行高度概括而形成概念,并用精准的语言给出定义,给出概念的符号表示,有时还需要给出反映概念本质属性的图形,有意识的让学生在文字语言,图形语言和符号语言三者之间建立联系,形成相互间的信息通道.

例如,指数函数的概念:形如y等于ax (a>0,a≠0)函数叫指数函数.它的本质属性是底数是常量,指数是变量.其图像如下:

于此同时,通过题组让学生进行辨析,引导学生把握指数函数的特征,进一步完善概念.

三、概念的深化

有些概念,从大量引入感性材料后,初步形成了理性认识,但这样的理性认识是肤浅而不深刻的,学生对于这样的概念的理解,由于基础薄弱显得有些措手不及,有些学生即使理解也模棱两可.这时就需要我们教师在教学中,有目的性地安排一些强化活动,让学生在操作中理解和掌握新概念,显然最佳的方案就是练习,教师通过题组让学生正反分析实例,加深对所学概念的透彻理解.

例如,讲完指数函数的定义后,我安排一组训练题:指出下列哪些函数是指数函数,那些不是,为什么?

(1)y等于2.1x (2)y等于3*2x

(3)y等于x3(4)y等于3-x

答案:(1)是;(2)不是,因为前面的系数不是1;(3)不是.因为幂底数不是常数,幂指数不是变量.(4)不是.幂指数的系数不是1.

(二)函数(a2-3a+3)ax是指数函数,则a的值为(C)

A.a等于1或a等于2 B.a等于1

C.a等于2 D.a>0或a≠1

四、概念的应用

掌握所学的概念后,就要运用概念去解数学问题.即用理论指导实践.数学概念有时可正反两方面运用,如:函数单调性的定义,正向就是利用自变量大小关系和函数值大小关系判断给定函数的单调性.如:函数f(x)在R上是增函数且 a+b>0 ,试判断f(a)与f(-b);f(-a)与f(b)的大小.

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