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数学概念教学是我们常谈而又常新的话题,数学概念教学的好与差,直接关系到数学教学质量的提高.数学概念是数学的精髓,是数学的灵魂.学生掌握好数学概念,才能充分认识某一事物的本质,才能在解题中做出正确的判断和推理,因此,上好数学概念课是十分重要的,而要上好数学概念课,我认为根据不同的数学概念,除精心搞好教学设计外,还要合乎学生的心理需求和思维发展规律,按学生认知发展规律进行教学,只有这样,才能提高教学效率,大面积提高教学质量.通过长期的教学实践,我认为数学概念教学要努力做好以下几个方面.
一、联系学生熟悉的事例,引进新概念
由于数学概念属于文字描述性,比较抽象,学生总感到“难学”或理解不透彻,因此,可以充分利用学生熟悉的事例和语言,去启发他们联系生活实际事例,以利于学生掌握数学概念.
例如：“绝对值”概念教学是中学代数教学的一个难点,如果我们用学生熟悉的事例引入,学生就易理解其实质.
举例：两辆汽车,在同一地方,第一辆沿公路向东行驶了5公里,第二辆沿公路向西行驶了4公里.为了表示行驶的方向,规定向东为正,因此,分别记作+5公里和一4公里.这样利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了.（图1）
当不考虑方向时,两辆汽车行驶的距离就可以记为5公里和4公里（在图上标出距离）,这里的5叫+5的绝对值,记作|+5|等于5；4叫-4的绝对值,记作|-4|等于4.于是得到：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离.
二、借助教具或投影仪,直观教学新概念
学生认知规律总是从具体到抽象,如果教师在教学过程中善于借助教具或多媒体投影、实物,进行直观教学,学生就能通过观察具体实物或图像,去粗取精,去伪存真,由此及彼,由表及里地进行分析、抽象,从而掌握理解数学概念.
例如：“矩形”概念教学,教师先在课前准备好四根薄木条（四根木条的长度两两相等）,再用钉子做好一个可变形的平行四边形,教师在上课开始时,先进行演示,拿出预先做好的平行四边形木架,叫学生观察,学生通过观察,认为是一个平行四边形（图2）,然后教师用手慢慢移动木条,当木条变形到有一个角是直角时（图3）,便停下来叫学生注意观察,并启发学生说：这是一个特殊的平行四边形,叫矩形,接着教师在黑板上写出：有一个角是直角的平行四边形叫矩形（通常叫长方形）.
三、学生动手操作,积极参与
学生是学习的主人,怎样让学生积极主动参与课堂教学,是现代课堂教学改革的重要课题.数学概念教学,如果让学生动手操作,积极参与,既可激发学生学习兴趣,调动起学习的积极性,又注重学生对数学概念从感性认识上升到理性认识,加深对概念的理解.
例如：“等腰三角形性质”教学,为了研究这个问题,老师事先叫每个学生剪一个等腰三角形的纸片,；上课开始,老师叫学生拿出各人已剪好的等腰三角形的纸片（图4）.叫学生动手操作,老师提示学生按等腰三角形底边上的中线,把纸片对折起来（图5）,让学生观察纸片,然后提问学生,你们发现了什么?学生就会说：等腰三角形的两底角相等；底边上的中线是底边上的高,也是顶角平分线.老师接着给出证明,这样学生对“等腰性角形的性质”的理解就加深许多了.
四、根据学生认知规律,优化课堂教学结构.
上好数学概念课,教者的教学设计十分重要,如果根据学生的认识规律,合乎学生心里需求和思维规律,设计出合理而完美的教学结构,必能提高教学效率.
例如：“同底数幂的乘法”一节教学结构设计如下：
（一）题组：计算下列各题①103×102；②23×32；③a4×a5；④（-a）3×a2；⑤52×53×54；⑥（a+b）2（a+b）3
（二）讨论：①以上各题是否是幂的乘法运算?②底数有什么特征?运算结果,指数有什么特征?底数有没有发生变化?
(三)归纳：同底数幂的乘法公式：aman等于am+n（m、n都是正整数）.
五、适当采用变式,使学生对数学概念有更感知和正确理解.
几何概念数学,适当采用变式图形可以使学生较正确掌握好概念,且在扩充和应用它时比较顺利,如果教学中只局限于使用标准图形,学生受感知因素的消极影响就大,对图形理解就呆板,甚至不能形成正确的概念.
例如：在讲授等腰三角形时,使用标准图形（图4,AB等于AC）.
图4图5
虽然老师也指出：“只要两条边相等三角形就叫等腰三角形”,但事后叫学生判断图形5时（图5AB等于AC）,有很多学生认为不是等腰三角形,学生认为虽然AB等于AC,但AB和BC不是在两旁呀!显然他把“两边相等”这本质特征和“在两旁”这非本质特征联系起来,是非不清,因此,我们在概念教学中,采用适当变式,能有效地帮助学生分清其本质特征,排除非本质特征干扰,从而正确地掌握概念.
代数式概念教学中,也要注意数和式的变式.例如学生学习整式乘法的“平方差公式”：（a-b）（a+b）等于a2-b2后,还要进行变式练习,注意题形式上的变化,安排下列练习题：①（3m+2m）（3m-2n）；②（b3+3a2）（3a2-b3）；③（-4a-1）（4a-1）；④（a+b+c）（a-b-c）；⑤103×97
上述各式与公式比较,形式上是有变化的.①式中是系数；②式中是指数；③式中是符号；④式中是项数；⑤式中是数字.这样培养学生在多变的情况下灵活运用公式会取得较好效果.
六、利用概念的扩缩性,形成概念系统
概念的内涵和外延存在着互相变化的关系,内涵越多,外延就越小,内涵越少,外延就越大.我们利用这个原理,对有些数学概念,形成概念系统,使学生对概念加深理解和牢固掌握.例如四边形是个大概念,平行四边形是小概念,正方形是更小的概念,如果我们把这些概念系统化,就易掌握了.（如图8）
七、及时巩固和深化概念
一个新的概念建立起来之后,往往记忆不牢,理解不深,所以关键在于巩固、运用和深化.一般方法,通过训练,使应用概念成为学生的技能、技巧.在概念教学中,练习可大致分为如下两类：
1.熟悉概念的练习.
例如：老师讲完“两点的距离”这个概念之后,为了熟悉这个概念,可做下面的练习,判断下列语句是否正确：①两点的距离是指连结两点的线段.②两点的距离是指连结两点直线的长度.③画出两点A、B的距离.④两点的距离是指连结两点的线段长度.
2.应用概念练习.
例如：学习了“同类根式”概念之后,可让学生做下面的练习.已知最简根式m+n+23m+2n-3与3n+22m+n-1是同类根式,求m、n的值.通过解题加深了对同类根式的认识.