应用题教学

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学生掌握了基本的数量关系后,能否顺利地解答应用题,关键在于是否掌握了分析应用题的方法.可以这样说,应用题教学成败的标志也在于此.分析应用题常用的方法是综合法和分析法.


综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法.其分析方法是:选择两个已知数量,提出可以解决的问题;再选择两个已知数量(所求出的数量这时就成为已知数量),又提出可以解决的问题;这样逐步推导,直到求出题目的问题为止.分析法的解题思路是从应用题的问题入手,根据数量关系,找出解这个问题所需要的条件.这些条件中有的可能是已知的,有的是未知的,再把未知的条件做为中间问题,找出解这个中间问题所需要的条件,这样逐步推理,直到所需要的条件都能从题目中找到为止.以上这两种分析方法不是孤立的,而是相互关联的.由条件入手分析时,要考虑题目的问题,否则推理会失去方向;由问题入手分析时,要考虑已知条件,否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得.在分析应用题时,往往是这两种方法结合使用,从已知找到可知,从问题找到需知,这样逐步使问题与已知条件建立起联系,从而达到顺利解题的目的.以下面这道应用题的分析为例,就可以看出两种分析方法结合运用的过程.例某工厂计划全年生产机床480台,实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍.照这样计算,这个厂全年实际生产机床多少台?如果在分析这个题时,从条件入手分析而不兼顾问题的话,很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件,先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题,而提出的这个问题与解题是无关的,使分析偏离了所要解决的问题.从而再一次说明,在分析应用题时,一定要瞻前顾后,统观全题.

有些应用题由于结构比较特殊,单纯用综合法和分析法分析还是有困难的,这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法,这样有助于提高分析解答应用题的能力.常用的特殊的分析方法有以下几种.

(1)把一事物转化成它事物

例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果,共花了23.4元.每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍.每千克苹果和桔子各多少元?这个题由于桔子和苹果的重量不相等,故而需要转化.“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件.可以这样分析:买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子,那么买4千克苹果的钱可以买(4×1.5)千克桔子.从而可知,买苹果和桔子花去的23.4元钱相当于买(3+4×1.5)千克桔子的钱.通过这样的转化,题目就迎刃而解了.解:23.4÷(3+4×1.5)等于2.6(元)

2.6×1.5等于3.9(元)

答:每千克苹果3.9元,每千克桔子2.6元.

(2)单位“1”的转化

根据题意,先画出线段图是不相同的,只有统一了单位“1”才能解题,这就需要进行单位“1”的转化.

(3)运用“同样多”的概念进行转化

例二月份甲的奖金是乙的4倍.三月份甲比上月多得奖金8元,乙比上月少得奖金2元,三月份甲的奖金是乙的6倍.问三月份乙得奖金多少元?

由题意可知,二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”,但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的,所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的,这就需要用转化法统一单位“1”.但是转化的方法与上题不同,为了便于说明,先画出图.已知二月份甲的奖金是乙的4倍,把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元,那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多.这就是说,甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元.从而可知,乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元.运用“同样多”的概念,就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了.

解:(2×4+8)÷(6-4)等于8(元) 答:乙三月份的奖金是8元.

(4)利用常识进行转化

例一个水塘里有一些龟和鹤,足数共120只,鹤的只数是龟的3倍.问龟、鹤各有多少只?

从题目的已知条件看,鹤与龟足数之和是120只,可倍数关系却给的不是足数之间的关系,这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系.这种转化是应用常识进行转化的.因为龟有4只足,鹤有2只足,即2只鹤的足数与1只龟的足数相同.所以当鹤的只数是龟的3倍时,鹤的足数只是龟的1.5倍.至此题目就成为一道和倍问题,可以求出龟与鹤的足数,进而就可以求出龟与鹤的只数.

解:120÷(1+3÷2)等于48(只)

48÷4等于12(只)

12×3等于36(只)

答:龟有12只,鹤有36只.

(5)图形的转化

因为本文是谈应用题教学,所以关于图形的转化就不再举例说明了.

综上所述,凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件.用转化法解这种题时,关键是要正确地找出转化的条件.

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