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摘 要：本文从合情推理出发,论述合情推理对数学教学的积极作用.1.教学中运用合情推理,有利于学生愉快、主动、自然、有效地接受新知识.2.教学中运用合情推理,有利于培养学生独立解决问题的能力.
关 键 词 ：数学教学； 合情推理
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2013）09-033-002
一、合情推理的意义
所谓合情推理就是合于情理,好似为真的一种推理,如分析估算推理、实验统计、归纳推理及类比推理等都是合情推理.合情推理虽不像演绎推理那样严谨,不能作为数学证明,所得推论也不一定正确,但运用合情推理常能得到与演绎推理相同的结果.因为合情推理不是凭空想像,而是建立在观察、实验、分析、归纳、类比等基础上的.在科学史上,一些重大的发现都是在科学家的合情推理下,先提出假设或猜想,再经演绎推理等手段得到验证,如著名的哥德巴赫猜想,又如爱因斯坦相对论的发现等.事实上,从数学的发展来看,在数学的每一个重大发明创造过程中,除演绎推理外,还要进行大量的合情推理.因此在数学教学中应重视对学生合情推理能力的培养.
二、合情推理对数学教学的积极作用
合情推理对数学教学具有积极的推动作用,下面从两个方面进行论.
1.教学中运用合情推理能使学生愉快地、主动地、高效地学习新知识
合情推理的关键体现在“合情”上,“合情”即使学生对新知识的认识建立在已有的认知建构的基础上,使学生通过观察、类比、联想、归纳,使已有的认知结构中相应的知识轻松自然地与新知识建立联系.
在教学中,经常看到一些学生对数学这门学科有畏难情绪,在他们看来数学知识是枯燥乏味的,有些结论和思维过程让学生感到非常生硬、突兀,很难让他们接受,即使是接受也是被动地、消极地接受,这是数学学习的误区.我们知道学生的学习,无论是接受学习还是发现学习,都是有意义的学习,都应该使新旧知识建立起有机的联系,因此在教学中运用合情推理,培养学生的合情推理能力,是培养学生有意义学习的重要方法之一,这是因为：
1.1合情推理能给学生在新知识的学习时提供思维飞翔的空间.在教学中不能只教学生结论和证明,还要暴露其发现过程,使学生悟出这些结论的背后还有一个创造过程,而这个创造过程是通过观察、实验、猜想、合情推理产生的,让学生体验到探索的过程,培养思维的探索品质,提供思维飞翔的空间,从而达到主动地有意义地学习的目的.
1.2合情推理能激发学生的学习兴趣,使学生愉快地学习.合情推理是似真推理,是合于“情理”之中的推理,这个“情理”是在学生已有的认知结构之中,因此易被广大学生所接受,若将合情推理引入教学之中,必定能激发学生的学习兴趣,使学生进入愉快的学习状态.
例如：在初二几何勾股定理逆定理的教学过程中,我没有马上给出勾股定理逆定理的结论,而是讲了一个故事：“以前农村盖房子条件简陋,有师徒二人给人家盖房子打地基,师傅为了考验一下徒弟的才能,就给他布置一个任务,让他定一个直角,但没有其它工具,只有一根绳子,三根木桩,这位徒弟稍动脑筋就定好了.你知道这位徒弟是如何定的吗?学生听完后兴趣盎然,很快用已学的勾股定理的知识进行了合情推理,使他们觉得数学不再是枯燥乏味、生硬突兀,而是变的情切、自然起来.
2.运用合情推理能培养学生思维的创造品质,从而达到独立解决问题的能力
学习的最终目的是为了解决问题,解决问题离不开创造思维活动,而合情推理提供了观察、试验、类比、分析、归类等思维空间,使学生创造性的解决成为可能.
大凡思维品质优秀的人,思考问题的方法往往是最合理的,思维简洁明快.因此培养学生的合情推理能力,对学生创造性思维能力的形成具有积极的推动作用.
2.1合情推理有利于培养学生类比、联想能力,使学生迅速抓住问题的特征,找到解决问题的方法.
2.2合情推理有利于培养学生的创造性思维品质.学生在解题时,经常出现思维受阻现象.具体表现为：对解题思路一筹莫展,解题思路中断或举棋不定或误入歧途.如果利用合情推理,通过联想、类比、归纳,洞察题目所给已知和未知的特征,做出猜想、预测,然后依靠逻辑推理证实猜想.打通解题思路.
可见合情推理对解题是多么重要,G.波利亚说得好：“在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定理的内容,在你完全作出详细的证明之前,你先得猜想,这可使我们越过常规思维步骤,而直接感觉和领悟到问题的本质.”所以教师在教学中应让学生合情推理思考和猜想问题的规律、解题的方法、问题的结论、问题中隐含的条件等.但在教学中要注意两个方面：其一是合情推理是似真推理,学生出现一种极端——以合情推理代替演绎推理.对此教师必须强调合情推理的结论不一定正确,教师应正面引导,即使错了也不要批评,引导他们重新开始,向数学家学习,培养他们的勇气和决心.