小学几何知识教学探微

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小学生学习几何知识由浅入深,空间观念也靠逐步积累.从一年级起,每一年级都编排一些几何初步知识,这既符合小学生的认知规律又有利于数形结合.同时,算术与几何交替学习,动手又动脑,也可更好地激发学生学习数学的兴趣.

一　小学阶段对几何初步知识教学的具体要求

1.空间观念.

小学生对几何图形的认识都基本属于表象阶段,因此,一般只描述其某些特征,不作理论性的证明,不下严格的逻辑定义.为了便于掌握教学要求,新大纲中把它们由低到高分为"直观认识"、"初步认识"、"认识"和"掌握特征"四个层次进行教学.

直观认识——看到有关图形、实物或模型,能初步认识其外形,说出名称.

初步认识——较前者略高一些,能略知图形的一、两个简单的特征.

认识（知道）——较"初步认识"又略高一些,知道图形一般特征.

掌握特征——知道图形本质特征.这是认识的最高层次,但仍不要求对概念下定义.

2.求积计算.

"求积计算"是几何初步知识教学的重要内容之一.具体的教学要求是：

（1）求积计算必须在建立空间观念的基础上进行.

概念在小学几何初步知识中占有很大的比重,是培养学生空间观念的主要依托.因此,在教学时,应先教学概念,在学生对概念大量感知,并形成正确表象,建立空间观念的基础上再引出几何量的计算.

（2）求积计算分两个层次：一是"会计算",二是"掌握计算公式".显然,后者要求较高,而前者一般可不出现公式,学生根据图形的特征便可直接推知计算方法.

属于第一层次的有：会计算长方形和正方形的周长；长方体和正方体的表面积；圆柱的表面积；圆柱和圆锥的体积.

属于第二层次的有：掌握长方形和正方形的面积计算公式；掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式；掌握长方体和正方体的体积计算公式；掌握圆周长 和圆面积的计算公式.

（3）整个求积计算的数据不应过繁.组合图形也一般控制在两个图形的组合（选学内容）.

3.操作技能（主要指测量与画图）.

"测量与画图"也是几何初步知识教学的重要组成部分.教学时都要从低、中、高年级由浅入深地进行训练.

（1）测量：量线段的长度；量角的大小.

（2）画图：画线段、画角、画垂线和平行线、画长方形和正方形、画圆.

二　改进几何初步知识教学

1.教学要注意认识的层次及知识的内在联系.几何初步知识间的内在联系非常密切,因此,在引导学生学习几何知识的时候,要注意由浅入深,由易到难,由具体到抽象,由特殊到一般,由静到动,由感性向理性发展的认识途径,避免认知活动过程中的简单化和形式主义.

教材中出现的面积公式有六个,体积公式有四个.其中长方形的面积公式和长方体的体积公式是基本公式,其他公式都是由基本公式通过等积变换推导出来的.

（1）基平公式的教学,是其他求积公式教学的基础.教学时,教师应重视公式的推导过程研究,即通过有序的认知活动,增强感知效果,以利于学习能力和空间观念的培养.

（2）由基本公式推导出来的公式的教学,同样应重视通过学生的直观感知,到空间想象的过程.

（3）不出现公式的其他"求积计算"方法的教学.

教材中不出现公式的"求积计算"主要有长方形的周长、正方形的周长、长方体的表面积、圆柱的表面积等.如果教师对这部分教材不理解,提出了不恰当的教学要求,教学中就会出现偏差.为什么这部分内容不出现公式,主要原因有两个：第一,这些求积计算多是基本求积公式的扩展,而且在解决实际问题中有很大的灵活性,出现公式反而受局限；第二,这样做更有利于空间观念的培养.

2.教学要重视学生的观察和操作.

从直观几何到论证几何,是几何发展的基本历史.由此可见,人们对图形的认识,首先不是通过逻辑推理,而是依赖于经验,依赖于观察、反复实验而成的.小学生对几何图形的认识还相当于人类早期认识几何的阶段,即属于直观几何阶段.因此,教学几何初步知识,就必须采用学生喜爱的"看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画"等实际活动,让学生通过亲自触摸、观察、测量、作图和实验,利用触觉、视觉、听觉、运动觉等的协同活动,促进心理过程的内化,从而掌握图形的特征,初步形成空间观念.