数学教学要追求抽象的本质

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数学发展所依赖的思想在本质上有三个:抽象、推理、模型,其中抽象是最核心的思想.通过抽象在现实生活中得到数学的概念和运算法则;通过推理得到数学的发展;通过模型建立数学与外部世界的联系.按照抽象的深度不同,抽象可区分为简约阶段、符号阶段、普适阶段三个层次.“简约”即把握事物的本质,把繁杂问题简单化、条理化,能够清晰地表达,这一层次的数学抽象是极为重要的.因而,我认为小学数学抽象的本质是简约.在小学数学教学中要抓住数学思想的本质,抓住抽象的本质,千万不可简单问题复杂化,即在小学数学教学中体现“简约思想”.

一、数学学习要经历“由复杂到简单的抽象过程”

现象:

简约阶段的抽象是极为重要的,但在我们的教学过程中这一点往往被老师们所忽视.例如:在“位置”的教学中,老师们往往是直接把“第x列第y行”简单地写成数对的形式(x,y),教学中对数学抽象的过程和抽象的必要性关注不够或干脆省略,这样的教学只注重一维目标,缺少二、三维目标.教学中应设计体验的活动,让学生经历数学抽象由复杂到简单的过程,在活动中让学生真正感受数学的简洁美.

片段一:

师:在我们这个班集体中,每个人都会有许多的好朋友,谁愿意介绍你最好的朋友给我认识?要求是:不说出好朋友的名字,用学过的知识介绍他在教室里的位置,让我猜猜你的好朋友坐在哪里.

(学生以自己的标准介绍,教师以自己的标准找.因为标准不同,所以可能会与学生心目中的不是同一个人.)

师:为了便于交流,我们需要统一标准.

(确定观察者为标准、确定观察点)

师:确定了标准和观察点,我们还要统一说法.竖排叫做列,横排叫做行.确定第几列一般从左往右数,确定第几行一般从前往后数.

师:看看你的好朋友坐在“第几列第几行”,谁还想介绍你的好朋友给我认识?

(很快地找到了好朋友)

师:看来统一的标准确实给我们的沟通带来了方便.下面就用第几列第几行的方法来介绍自己在教室的位置,谁愿意先介绍?

分析:

儿童学习数学实际上是对他们生活经验中的数学现象的“解读”与提升,让学生主动参与,自己认识到这些方法的不足,当他们意识到自己的表述方法不够简练时,就产生了一种强烈的学习新知的,从而引发了学生用统一、简明的方式来确定位置的需求,有效地促进了学生的主动性发展.

片段二:

生1:我的位置是在“第4列第3行”.

师:老师也把你的位置记录下来.(板书:“第4列第3行”)

生2:我在教室的位置是“第5列第1行”.

(板书:“第5列第1行”)


(同学们纷纷举手,踊跃用第几列第几行来介绍自己的位置)

师:还有这么多同学想说自己的位置,可是如果老师把每个同学的位置都记录下来,大概这节课就快下课了.那我们怎么办呢?

生3:想简单的办法!

师:当遇到复杂问题时能够主动寻求简洁的方法,非常棒!用“第几列第几行”来描述一个位置还不够简便,写起来也太浪费时间了,有没有更简便的方法呢?我们来创造一种好吗?

师:下面我们就试一试以“第3列第2行”为例来研究,同学们可以大胆创造,把你想到的好办法写在这张纸片上,比比谁的方法既简洁又有创意!

师:老师看了一下,大家的设计都非常有意思,用了一些字母、数字、符号,等等,我选择了一些有代表性的作品,一起来看一下.

(实物投影展示学生作品)

师:这是哪位设计师设计的?说说你的创意.

展示:[作品1:3L 2H]

生4:我是用3L代表第3列,2H代表第2行.

师:你选择了“列”和“行”汉字的音头,结合了数学元素和语文的元素,让人一看就明白是第3列第2行,太有创意了!

展示:[作品2:3 | 2-]

师:这是谁的?也请说说你的想法.

生5:我是用图形表示列和行的.

师:数和形结合在一起,多形象啊!

展示:[作品3:3-2]

师:看这幅作品多简洁,只用了两个数就表示了.我想请教一个问题,为什么在中间加一个符号呢?

生6:不加符号就是32,和两位数“32”混了.

师:看来这个小小的符号太重要了.

展示:[作品4:(3.2)]

师:你为什么在外面加了一个小括号呢?

生7:因为表示的是一个位置,可以和其他位置区别开.

师:你差一点就和科学家一样了.同学们,你们太了不起了!

师:(边板书边说)数学家就是这样表示的,第3列就写3,第2行就写2,中间用逗号隔开,外面加上小括号.读的时候就读“三二”.怎么样?挺简单的吧!像这样用两个数就组成了一个数对,数学中规定,把表示列的数写在前面,表示行的数写在后面.这个数对就表示第3列第2行.

分析:

学生在熟悉的现实情境中,用已有知识“第几列第几行”的方法确定同学的位置,进而又感觉到这种方法还不够简便,进一步激发创作,而教师则设计让学生经历创作的过程,在活动中培养学生的想象力、创造力.作为教师,应当在课堂教学环境中创设一个有利于张扬学生个性的“场所”,让学生的主动性和创造性得到尽情释放.这一环节让学生根据数学的符号化特点,自己创造更简洁的表示方法,为学生提供了自主思考的空间,学生的思想无拘无束,创新灵感、创新思维不断涌现,学生有更多的机会展示自己的思维,有助于培养学生良好的语言表达习惯.真正的知识来源于感性的经验,是通过直观和抽象而得到的,数学所需要研究的“抽象的东西”如何从现实的材料中得到,是数学最为基本的东西,这种抽象是不能独立于人的思维而存在的.

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