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对于“变异理论”,我们已不陌生,但要在数学课堂教学中较好地实践“变异理论”,绝非易事.在“认识方程”这一内容的教学中,我和学生着实体验到“变异理论”的妙处!
在一次“变异理论”的学习和研究中,一位教师设计了这样的教学情境.
教师：你能表示天平秤上的等量关系吗?
[教师的目的是引出“方程”这一崭新的知识点.]
学生：鸡蛋的质量是100-20等于80（克）.
[结果学生直接用列算式的方法求出未知量,没有列“方程”.]
这位教师设计的教学情境使我陷入思考：为什么一些学生没有列出“方程”（不愿用字母表示未知量）,而是直接列算式求出未知量呢?原来,在教师设计的教学情境中,学生很容易根据已有的数量关系,求出未知数量,没有必要列“方程”.也就是说,学生在解决问题的过程中,没有产生对“方程”的需求,没有体会到列“方程”的意义.基于此,在教学“认识方程”这一内容之前,我结合教学内容,对学生的已有经验进行分析,寻找解决问题的方法.
首先,明确学生需要掌握的教学内容,即“方程”的概念及其关键属性.
“方程”的概念：含有未知数的等式叫方程.
“方程”的关键属性：其一,表示一种相等关系；其二,等式中含有未知数；其三,与等式中未知数的个数、表示方法及位置无关.
其次,根据“变异理论”, 需要设计相关的非标准正例和反例（见表1）,以帮助学生更好地认识“方程”的关键属性.
为了使学生初步体会用字母表示未知量的简洁性和必要性,从而产生对“方程”的需求,体会列“方程”的意义,并充分利用天平秤这一教学用具使“平衡表示相等关系”的 “方程”思想贯穿到课堂教学中,我设计了这样的教学情境.
[教师出示天平秤.左边托盘内为一颗樱桃、一颗杏子；右边托盘内是质量为45克的砝码.]
教师：现在,天平秤平衡了,为什么?请把你的想法写出来.
学生1：左边托盘内樱桃与杏子合在一起的质量等于右边托盘内砝码的质量（45克）.
[学生1以文字记录的方式表达.]
学生2：樱桃+杏子等于45（克）.
[学生2以列算式的方法表达.]
学生3：a+b等于45.
[学生3用字母表示未知量,列出“方程”.]
教师：为什么用字母表示樱桃和杏子的质量?
学生3：因为我不知道樱桃和杏子的质量是多少,恰好刚学过用字母表示数,所以我用字母表示未知量.我觉得,这样写比较简单.
就这样,学生体会到用“方程”表示数量关系的简洁性和必要性,在“平衡表示相等关系”思想的支持下,在对用字母表示未知量的需求中,列出了“方程”.可见,教师在设计教学情境时,不仅要突出教学重点、突破教学难点,更要了解学生的需求,设计出适合学生口味的教学活动,最终提高课堂教学实效.因此,教师务必从了解学生的需求开始,把握知识的本质,渗透数学思想,提高学生的数学素养.
（作者单位：北京市海淀区上庄中心小学）
（责任编辑：万驰 梁金）