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中图分类号：G623.56 文献标志码：A 文章编号：1673-4289（2014）04-0065-03
下课了,看到学生异常兴奋地在空中比划着的小手,我闭上眼睛,开始沉浸在这已经结束却让我激动不已的课堂中.
一、课前许多的困扰与担忧
回忆以往的课堂,学生能把“直线、线段、射线”三者的异同倒背如流.可是,一到变式练习与运用,错误百出.联系实际,动手操作,形象展示,如此顺畅的流程却导致了如此不顺畅的效果这是为什么?
百思不得其解中,我做了一个问卷调查：
“直线、射线、线段”三个数学概念给你带来了什么样的困惑?
问卷结果出来了,我将学生的困惑归纳如下：
为啥同是直直的线却有不同的名称与特性?
为啥一条直直的线上出现几个点便改变了它的意义?
为啥这种线可以无限延长,哪种线又不可以?
为啥能画在黑板上的一条直线老师却说它不可以测量?等
还没来得及解除这些学生的困惑,又要面对同样有着困惑的学生了,我该如何应对?
二、课中些许的开窍与开朗
教者请学生观察投影仪.
生：是光!光线!
师：这束光从哪里来?
生：投影仪的头头上.
师：对,这束光的光源就是在“头头”里面.
教者将光源处用一个“●”表示在白板上.
师：这个点表示什么?
生：光的起点.
生：光的源头.
生：光的开始、开端等
学生七嘴八舌地议论起来.
生：老师,光从这里射出来了.
好一个“射”字,知识的“精髓”所在.正当我心里暗暗叫好时,一个叫小峥的孩子忽地站起来.她左手握着拳头,右手从拳头出发往外一指：“老师,看我这里射出的光线!”
师：刚才小峥的动作,你们看清楚了吗?谁来再做一次?
学生都将左手握成拳头,右手也向往外一指.
师：你们的左手表示什么呢?
生：是光的起点.
师：右手呢?
生：射出的光线.
师：如果用图形表示你们刚才的动作,可以怎样画呢?
生：从刚才老师画的那个点出发,画一条直直的线.
教者从“●”出发画出了一条直直的线.
师：这条直直的线就是刚才你们右手划过的光线,那又该画多长呢?
生：很长很长!
师：你们的小手那么短,怎么能指很远很远?
生：我们右手表示的是光,光可以照很远很远.
生：我们可以想像我们的手可以长长,指得很远很远.
师：那老师画的这条线就得画得很长很长,超出屏幕,再超出教室吗?
生：不用,老师,你只要不在另一边画上点就可以了.
生：不画上点,它会一直延长,像我们的手一样,指很远很远.
师：那这条线究竟有多长?
生：就是无限长.
到这里,学生的状态让我兴奋不已.因为我知道,虽然他们还不知道这就是“有一个端点,可以向一端无限延伸”的射线,但是射线的特征已在他们的脑海里建立起雏形了.
师：从这个光源,只能射出一道光吗?
生：当然不是,要不然怎么可能把整个屏幕都照亮呢?
生：从这个光源可以射出许许多多道光线呢!
教者顺势在这个端点上引出了数十条直线.
师：这么多可以了吧?
生：还有,空白的地方都可以画.
生：老师,像我这样.
说罢,这个孩子的右手从左手拳头处出发向各个方向不停地划动着,嘴里还发出“倏倏倏”的声音.其他孩子也跟着“倏倏”起来,教室里顿时沸腾起来.此时,我的心也沸腾了,声音也因为激动而有些颤抖.
师：那这个光源可以向哪些方向射出光呢?
生：可以朝任何一个方向.
生：四面八方.
师：用一句话来说说,从这个点可以等
生：从这个点可以朝四面八方画出无数条线.
学生已经朦胧地感受到“无限多”这个概念了.
师：像这样从一端起点,另一端无限伸长的情况,生活中还有哪些现象?
生：太阳发出万丈光芒.
生：手电筒.
生：汽车的车灯、电灯等
课上到此,我觉得是该向学生介绍“射线”这一概念的时候了.于是,我告诉了他们这样的线叫做射线,接着让学生用自己的话理解“射线”.因为有了前面这段“丰富的手势表演秀”,学生对射线的理解变得形象且生动,他们居然说出了“射线就是一条有始无终的线”.我相信,“射线”的表象和概念一定深深地扎在学生脑海里了.接下来的“直线、线段”的学习,学生的小手没有停止过.
三、课后万般的品味与回味
儿童的思维是从动作开始的,切断了动作与思维的联系,思维也就不能得到发展.
数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式,即一种数学的思维形式.对以形象思维为主的小学生而言,概念抽象而难懂.因此,将概念形象化是小学概念教学的有效支撑点.
(一)形象感知,建立概念表象
感知概念是概念教学的首要环节.让学生有目的地细致观察与动手操作,感知具体事例,建立反映事物本质属性的表象,为正确理解数学概念奠定基础的.
1.在观察中丰富表象
在教学中用学生熟悉的事物,有目的地组织学生进行观察,使学生借助知觉,丰富感知性表象.如在认识“射线”时,我让学生观察教室里的投影仪,并让他们想一想：投影仪是怎样将图像显示在屏幕上的呢?学生认真观察了从投影仪镜头里射出的光束.接着,再让学生深入观察,从镜头处射出的光,只有一道细细的光线吗?学生又继续观察发现,从镜头处射出了许多道光束.通过对光束的观察,学生已朦胧感知到了射线这一概念的基本要素：光源――端点,光束――无限延长. 2.在比划中形成表象
这节课中,我非常感谢站起来用小手不停比划的小峥,是他启发了我让学生动手来感知概念.学生用左手表示光源,右手指向不同的方向,再用他们的空间想象,右手能指很远很远.当学生的小手在空中饶有兴趣地比划,嘴里还不停地发出“倏倏”的声音时,“射线”的表象已逐步清晰地形成于他们的脑海里,这是提炼射线特征的认知基础.
(二)形象理解,感悟概念内涵
学生在对概念获得感性认知进而形成表象的基础上,教师应适时引导学生将形成的表象进行概括与提炼,抽象出本质含义.
1.在操作中体验含义
第二次操作有别于第一次动手,因为它带有更加理性的操作成分,是在为学生抽象数学概念提供一个直观模型.在学生对“射线”有充分的感知以后,我让学生试着将这些光束画下来,这里的操作便是数学中的作图.学生的作品可谓是五花八门,但大致可归纳为以下三类（如图1）.
这些不太规范的作图恰好成了难得的教学资源.我让学生充分展示自己的作品,再观察、比较、分析和交流,找出每幅作品在表现光束特点上的优势与不足.这个过程便是引导学生充分体验“射线”含义的过程,最后形成的射线图便是对其含义的最好诠释.
2.在归纳中概括本质
抽象的数学语言会造成学生对概念本质的理解障碍.因此,形象化地归纳可加快学生对抽象概念的领会过程.本课在认识了直线、射线、线段的基本特征后,我放弃了传统的列表比较,采用了如下的方式出示（如图2）.
教者问：“你能用几个四字词语来形容一下这三种线吗?”通过交流,学生对三种线作出了如下形容.线段――有始有终；射线――有始无终；直线――无始无终.三个词语恰好精准地描述了三种线的本质,学生理解起来更为贴切.
(三)形象运用,拓展概念外延
1.在比较中强化
概念教学始终应抓住一条主线,就是运用有效手段,帮助学生把握本质属性,去除非本质属性,通过变式比较,强化对概念的认识.在课后的练习中,我出示了一道判断题（如图3）.
首先,通过正例进行比较.
师：①和④的位置和方向都不同,为什么它们都是线段呢?
生：因为它们都有两个端点,并且是直直的线.
其次,通过反例比较.
师：②和⑤也是直直的线,为什么不是线段?
生：因为它们没有两个端点.
师：③有两个端点,为什么又不是线段?
生：它是弯曲的,不是直线.
2.在应用中拓展
外延是指符合某一概念的一切对象.概念的形成,必须符合学生认知发展的规律.应该经历由具体到抽象再回到具体这一过程.因此,将抽象再回归具体,便是对概念外延的拓展.本课结束时,我让学生回到生活中,找找身边的“直线、射线与线段”,在用具体事物反映概念内涵的过程中,拓展了学生对概念外延的认识.
（作者单位：峨眉山市第一小学,四川,乐山 614200；龙泉驿区教育研究培训中心,成都 610100）