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习题教学是初中数学中出现频率很高的教学内容,是整个数学教学过程中的一个重要组成部分.将习题教学作为概念、规律的复习与巩固,对课堂教学起到反馈和补充的作用.具体而言,通过习题教学澄清学生对数学概念、规律题的模糊和不正确的认识；巩固知识、深化知识,形成符合学生心智的知识结构；掌握解决问题的基本方法,强化方法运用的熟练程度,形成解决数学问题的方法结构；培养学生的科学自然观、实事求是的科学态度和良好的规范化思维习惯；培养学生的实践意识,打破惯性思维,树立创新思维和创造能力；最大限度地培养学生的数学思维能力.
在新课标下,中考命题更加注重对学生的能力考察.因此,很多老师在习题教学中十分注重过程和方法,培养学生的能力.但是,又出现了将“能力”异化为“方法”的现象,让学生死记硬背一些“题型”及对应的解题方法,然后通过大量的做题期望达到“见题生法”的效果.在习题教学上少了必要的探究性、开放性,更少了情感、态度、价值观教育.那么,又怎样进行有效的选题呢?
一、习题的选编要注意保护学生的学习自信心和求知欲
例题、习题、试题,尽管它们的功能不同,但都是题目,能对“懂”和“不懂”形成一个明确的概念.题目的难度将直接影响着学生的学习热情.因此,在选题时要注意保护学生的学习自信心和求知欲,激发学生的探究热情,不要一味地追求偏、难、怪,认为把学生考倒了就显示出老师的水平.笔者曾听了这样一节课：等腰三角形存在性问题初探.授课者先设计了这样一道操作题：已知正三角形ABC,试在该平面内找一点P,使得△PAB、△PBC、△PCA都是等腰三角形.这样的点P共有几个?试着画出图形.授课者本想借助这道操作题调动学生的积极性,也想借此让学生得出解决等腰三角形存在性问题的常见方法.但事与愿违,满足条件的点P有10个,在没有学会基本分类的前提下,想让学生找全是非常困难的,甚至部分孩子都没办法听懂.试想,这样的心情能够愉快地接受下面的课程吗?长期下去,学数学的兴趣也就没有了.
二、习题的选编要着眼于数学思维训练
在习题的选编过程中,教师要侧重对学生的思维能力的培养.也就是说,教师要选择那些既典型又有普遍指导意义的习题做例题,选择能训练思维和方法的习题作为学生的训练题.
例如,二次函数中涉及到很多面积问题,部分学生毫无头绪,面对题目无法入手.我在讲解这一部分内容时进行了精心安排.
例1已知抛物线y等于-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,其中A点位于B点的左侧,与y轴交于C点,顶点为M,完成下列题目：
P为直线BC上方在抛物线上的动点,是否存在点P使得S△PBC等于S△MBC,如果存在,请求出点P坐标；如果不存在,说明理由.
引申：若P为直线BC上方在抛物线上的动点,求△PBC面积的最大值.
在计算三角形面积时,学生最困难的是无法顺利的计算三角形的底和高,通过例1中几道小题的练习,学生明白了计算面积的常见方法：一般把坐标轴上的边或者平行于坐标轴的边作为底,通过坐标求出对应的高.如果不具备这样条件的边,则需要通过割补法进行计算,同样需要用坐标轴或者平行于坐标轴的直线进行割补.学生在解决这道题时各抒己见,提出了多种割补的方法,极大提高了学生的学习热情.在此基础上应用与拓展,有一定的求面积的方法作为基础,学生解决得比较顺利,体会到了成功的喜悦.之后引申为动点问题,万变不离其中,学生在“变”与“不变”之间领略数学的魅力.
三、在选择习题时,尽量做到拓展性和层次性
习题的深度和广度要准确地反映新课程标准的要求,针对不同学生的知识结构和能力水平,设计出多层次的教学习题,并不断地改变条件,逐步引申,适当地进行拓展,这样的习题可以开阔学生的视野,拓展学生的思维.
例如,在初三“解直角三角形”的复习课上,笔者进行了这样的选题.
例2如图2,在Rt△ABC中,∠ACB等于90°,AC等于6,BC等于8,CD⊥AB于D,求∠BCD的三个三角函数值.
利用这道题复习了三角函数的基本定义,等角的代换,让学生比较直接算法和间接算法的优劣,学会方法的选择.
例3如图3,小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离,在A点测得∠BAD等于30°,在C点测得∠BCD等于60°,又测得AC等于50m,求小岛B到公路l的距离.
这一道题是需要作高构造基本图形,利用等腰的特殊性将边进行了转化,又将30°的特殊角改变为一般的角度,如29°等,这时就没有等腰三角形,AC等于50m这一条件不好直接使用,需要借助方程解决问题.
例4如图4,在△ABC中,∠A等于120°,AB等于4,AC等于2,求sinB的值.
这一例题的选择是继续让学生感受直角三角形的构造方法,很多学生受上一题的影响会从点A作高,最后无法解决问题.在寻求正确解法的同时让学生体会作高的原则是不破坏特殊角.
例5如图5,已知△ABC是面积为3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB等于2AD,∠BAD等于45°,AC与DE相交于点F,则△AEF的面积等于.
以这道中考题压轴,进一步提升学生解决问题的能力.
把实际问题转化为数学问题对很多孩子已经不陌生,但这道题是将数学问题转化为数学问题,在“恍然大悟”的过程中提升学
生解决问题的能力.
纵观这几道题,层次分明,逐步提升,既让每个学生都学有
所得,最大限度地调动学生的学习积极性,提高学生学习的自信心,又使优秀生从问题和习题的设计中感到挑战,体验数学的乐趣.
四、习题的选编要在知识内容和方法上具有代表性
习题的选择既要反映重要的概念和规律,又要反映知识间的相互联系和影响.所选习题要精练、准确、新颖,同时具有启发性.在检查基础知识的同时,侧重重点知识的重复率.既反映出学生模糊不清楚的,容易混淆的知识,又可以反映出培养学生拓展性思维和创新思维的能力,切忌题海战术.
比如,在讲完平行四边形的判定后,有些老师可能会花大量时间背诵方法,但也有些老师静心选题加强记忆.例如：已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列5个条件：①AB∥DC；②OA等于OC；③AB等于DC；④∠BAD等于∠DCB；⑤AD∥BC.从以上5个条件中任意选取2个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的有.此题主要是根据平行四边形的判定来选择,在解决问题的过程中,既加强了平行四边形判定方法的记忆,又对常见的错误判定进行了区分比较.
实践证明,科学合理的习题教学模式使得课堂教学的任务得以具体化,教学的起点得以准确化,便于课堂教学设计的合理安排,在教学实施中有的放矢,从而加强了课堂教学的针对性和实效性.我国著名的教育家叶圣陶先生提出“凡是教,是为了不需要教.”为了此目的,教师应注重习题的选择,让学生学会解题,更学会分析问题和解决问题的方法,体验成功的快乐.