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摘 要：初中数学涵盖了函数、方程、几何、统计概率等多方面的内容,涉及面广,知识含量大.通过从众多的习题中择选出稍有难度而又具有典型意义的几个,进行分析讲解,以提供教学上可以为之借鉴的经验.
关 键 词：初中数学；难题分析；教学方法
如果当教师时间久了就会对这样的情境深有体会：教材中的例题也好,习题也罢,可以得心应手地做出来,给学生讲起来也毫不费力.可是如果学生把一些课外资料上遇到的不会做的题目,拿给老师要求讲解,老师多半要思考一会儿.有的甚至当场想不起解决的办法,这样会很难堪.偶尔出现一两次这样的情况还可以,但是经常这样,作为老师在学生心目中的权威形象就要大打折扣了,更不利于今后教学活动的开展.怎么样避免这种情况的发生,惟一的办法就是老师自己多做难题,多了解,多分析,只有见多识广,才能来者不惧.
例题1.如图所示,设点P是平行四边形ABCD中的一点,而且∠PAB等于∠PCB,试证明：∠PDA等于∠PBA.
对于这道题一般的辅助线不起作用,我们可以考虑添加一个圆作为辅助,这样问题就会迎刃而解了.具体解题步骤如下：
证明：过点D、C、P作圆.过点P作P′P∥DA交圆于P′D、P′C
∵ABCD为平行四边形
∴∠BCD等于∠BAD
∵∠PCB等于∠PAB
∴∠PCD等于∠PAD
∵∠PCD等于∠PP′D
∴∠PAD等于PP′D
∴ADP′P是平行四边形
∵BC∥PP′,且BC等于PP′
∴PBCP′是平行四边形
∴CP′∥PB
∵DC∥AB
∴∠P′CD等于∠PBA
∵∠PDA等于∠P′PD等于∠P′CD
∴∠PDA等于∠PBA
例题2.一项工程需要在规定的日期内完成,如果由一队单独做,刚好按期完成；如果由二队单独做,要比规定日期晚三天完成.现在,一队和二队合作完成这项工程两天,剩下的工程二队再单独完成,刚好在规定日期做完,请问规定的日期为多少天?按照题意可以列方程如下：
例题3.某班共有50个学生,老师让每人制作一件工艺品,可以做工艺品A,也可以做工艺品B.制作一件工艺品A共需要材料甲0.9千克,材料乙0.3千克；制作一件工艺品B共需要材料甲0.4千克,材料乙1.0千克.现在老师共为学生准备了材料甲36千克,材料乙29千克.
问题1.设制作B工艺品x件,求x取值的范围.
问题2.由现在给出的材料甲与乙,算出该班学生能制作出两种工艺品的件数.
本题要求用不等式组来解决问题,题目中没有要求两种材料全部要用完,所以只要不超过材料总量就可以了.我们可以根据不等式组,便能求得x的取值范围.有了取值范围两种工艺品总的制定件数也就很容易得到了.
解：从题意,可得
0.9x（50-x）+0.4x≤36①
0.3（50-x）+x≤29②
从①得到x≥18,从②得到x≤20
由以上可以很容易得到,制作AB两种工艺品的三个方案,件数分别是
1.制作A型工艺品32件,B型工艺品18件
2.制作A型工艺品30件,B型工艺品20件
3.制作A型工艺品31件,B型工艺品19件
例题4.在河边线l上选择一点P,从点P引水到点A和点B作为生活用水,问怎样取点P,才可使到A与B点两条管道的总长最短.请说明理由.
我们分析解决这样的问题,学生对题意能够理解,但是却不能把题目和所学的知识结合到一起.实则此题和轴对称的知识联系起来,使AB当中的任何一点进行移位,继而利用两点之间线段最短的基本知识,使问题得到解决.对于类似涉及知识迁移的问题,其本身的知识点并不难,但是对于学生来讲,可能一时不知从何下手,教师要做好心理准备,来面对学生提出这样的问题.
初中数学对于学生来讲很多时候要掌握方法和技巧,才会做题,对于老师来讲也是如此.但是与此同时不论是学生还是老师,熟练应用也是一个必不可少的环节.惟有多了解、多练习,数学习题才会得心应手地得到解决.所不同的是学生考虑的是如何解题,教师要考虑的是,如何让学生学会解题.当然不要碰到难题就去做,那样时间上不允许,怎么样进行习题的选择,要根据自身素质,也要根据自己所教学生的素质来分析.
（作者单位甘肃省兰州市第八中学）