义务教育课程标准修订与数学教学

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《数学：“四基”明确数学素养——〈义务教育数学课程标准（2011年版）〉热点问题访谈》,马云鹏、余慧娟,载《人民教育》2012年第6期

“双基”是我国数学教育多年形成的传统,加强“双基”也是数学课程的重要特征.然而,随着社会的发展,特别是人类知识的快速增长,只强调“双基”已经不能满足现实的需要.《标准（2011年版）》明确提出“四基”,是数学教育改革的必然要求,是时展的必然趋势.

从“双基”到“四基”是多维数学教育目标的要求.知识与技能的培养只是数学教育目标的一部分,而这部分往往是看得见、可测量、易操作的.人们往往在教学与评价中把关注的焦点放在所谓的知识点上,放在所谓的技能训练上.评价学生也往往注重在知识技能上的表现,忽视其他方面.然而,数学教育的目标除知识技能外,还应当包括学生多方面的能力、学生对数学思想的把握、活动经验的积累以及情感态度等,必须同时发展学生数学素养的其他方面.基本思想和基本活动经验正是学生数学素养的重要组成部分.

“双基”的要求应是理解、掌握、正确,而不是死记硬背和速度训练.对于“双基”,虽然中小学教师非常熟悉,但在使用《标准（2011年版）》时,对“双基”应有新的理解和把握.对基础知识的教学重在理解和掌握,而不是死记硬背多少概念和法则.理解的标志在于能描述对象的特征以及与相关对象之间的区别和联系.掌握是在理解的基础上,把对象用于新的情境,本质是能够在具体问题中运用相关的知识.

对基本技能的要求一直都离不开“正确、迅速、合理、灵活”等.而在实际教学和测验中,往往把速度看得过重,一味追求运算的速度.从数学的本质考虑,技能的要求应当以正确为重点,在正确的基础上可能会考虑合理,应当淡化对速度的要求.

《要明了数学的教育价值在哪里——访义务教育数学课程标准修订组组长史宁中》,赵小雅,载《中国教育报》2012年3月8日第7版

面对修订后的课标,中小学在实施过程中应注意哪些问题?对中小学一线教师理解课标及教学有哪些建议?

史宁中：现在数学教学中存在的一个很大问题,就是强调熟练,其实数学是需要思考的,现在的数学考试一分钟一道题,量太大,这是不对的.我认为在数学评价上应倡导三点：一是做对就好,不要求解题速度；二是重点看学生对公式与概念本身是否理解,而不是会不会做题,现在的教学不会让学生举一反三是最大的问题；三是对于推理,过去我们都是格式化,其实正常地把一个思路描述清楚就可以,用写作文式的语言也可以,只要逻辑清楚,符合人的正常思维即可.教师得学会思考问题,面对修订后的课标,要真正理解数学的教育价值是什么,这是根本性的问题.

《新课标的基本理念及其变化——〈义务教育数学课程标准（2011年版）〉解读（一）》,张丹、白永潇,载《小学教学》数学版2012年第4期

《标准（2011年版）》提出了“人人都能获得良好的数学教育”.良好的数学教育至少应该满足如下几条标准：①能全面实现育人的目标；②能促进学生的可持续发展；③能满足学生未来生活和进一步工作学习的需求.“不同的学生获得不同的发展”是一种理念,它要求教师关注每一个学生,关注学生的真实想法和学习需求,关注学生对于某一学习内容及其背景的不同理解,关注学生自主学习的过程.

《标准（2011年版）》中关于课程内容规定了如下几点.第一,对于课程内容的全面理解：“课程内容不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法.”实际上,课程内容要全面体现基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.第二,对于课程内容选择的标准：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点,要符合学生的认知规律.”教师有一个对课程内容理解、再加工并将其转化为学生的学习内容的过程,这时就需要“贴近学生的实际,有利于学生体验与理解、思考与探索”.第三,对于课程内容组织的原则：“课程内容的组织要重视过程,处理好过程与结果的关系；要重视直观,处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系.”与《标准（实验稿）》相比,《标准（2011年版）》既强调了课程内容的组织要有利于学生经历观察、实验、猜测、表示、推理、证明、交流等过程,也提出了需要处理好的几个关系：过程与结果、直观与抽象、直接经验与间接经验.第四,对于课程内容的呈现特点：“课程内容的呈现应注意层次性和多样性.”层次性主要是指,不同内容在目标要求上的层次性以及不同年级学生认知同一内容的层次性；多样性主要是指,内容的呈现应采取多种表达方式,以满足学生多样化的学习需求.

《关注“四基”提升素养培养能力——〈义务教育数学课程标准（2011年版）〉的教学指引》,徐斌,载《小学教学设计·数学》2012年第7期

《标准（2011年版）》把过去的数学学习和数学教学活动合并为教学活动,并指出教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.在教学活动中,由过去学生是学习的“主人”,修改为学生是学习的“主体”,进一步明确了学生和教师在教学活动中的地位和作用,即学生在教学活动中处于主体地位,教师在教学活动中处于主导作用,两者并不矛盾.

《标准（2011年版）》在学习方式上除了继续强调“动手实践、自主探索、合作交流”是学习数学的重要方式之外,还特别指出“认真听讲、积极思考”同样是学习数学的重要方式,进而强调在教师教学方面应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础,面向全体学生,注重启发式教学和因材施教,处理好讲授与学生自主学习的关系.

《标准（2011年版）》在实施建议方面变化很大.关于教学建议,指出：教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.数学教学应根据具体的教学内容,注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验,即从学生实际出发,创设有助于学生自主学习的问题情境,引导学生通过实践、思考、探索、交流等,获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力,不断提高分析问题和解决问题的能力.同时,给出了七条具体教学建议：数学教学活动要注重课程目标的整体实现；重视学生在学习活动中的主体地位；注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握；感悟数学思想,积累数学活动经验；关注学生情感态度的发展；合理把握“综合与实践”的实施；处理好教学中应当注意的几个关系.尤其值得一线教师关注的是,在教学建议部分,《标准（2011年版）》提出了教学中应当注意的四个关系：面向全体学生与关注学生个体差异的关系；“预设”与“生成”的关系；合情推理与演绎推理的关系；使用现代信息技术与教学手段多样化的关系.这几对关系正是课程改革十年中遇到的新问题,针对这些新问题,《标准（2011年版）》给一线教师提出了具体的实践指引,使我们的教学更加丰富和理性.

在评价方面,《标准（2011年版）》更强调评价的目的不仅是全面了解学生学习的过程,还要同时了解学习的结果,这与《标准（实验稿）》的提法有很大变化.这对我们实施数学教学评价具有重要的意义,这也与课程基本理念中处理好过程与结果的关系相呼应.

在教材编写建议中,《标准（2011年版）》不仅指出数学教材为学生的学习活动提供了基本线索,还补充了数学教材的另外两个功能,即为数学学习活动提供了学习主题和知识结构.在课程资源的开发与利用方面,《标准（2011年版）》明确了数学课程资源包括文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境与工具、生成性资源五个方面.

《对义务教育数学课程标准（2011年版）中“四基”的思考》,张伟环,载《新课程》2012年第5期

基于“四基”的教学,在注重培养分析问题和解决问题的能力的基础上,还要注重培养发现问题的能力和提出问题的能力,在培养学生演绎推理能力的基础上,还要注重归纳推理（含类比）能力的培养.

《标准（2011年版）》继续保留了“四基”中的“基础知识”和“基本技能”,这意味着数学教学应该继续注重学生在“双基”方面的发展.在基本技能的教学中,不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤,还要使学生理解程序和步骤的道理.学生对基础知识和基本技能的学习更应该注重“理解和掌握”.

以知识和技能为载体,引导学生感悟数学思想.数学思想不可能单独存在,它存在于实际的知识和技能中,学生只有在理解、掌握知识和技能的过程中才能感悟数学思想.注重学生动手操作活动与探究活动的过程,往往比结论更重要,重视数学思想的渗透,比会求解更重要；掌握了数学思想方法,就能从容地驾驭数学知识,解决有关的生活问题.因此在数学教学中,教师除了基础知识和基本技能的教学外,还应重视数学思想方法的渗透,注重对学生进行数学思想方法的引导.

数学基本活动经验的积累依靠丰富多样的数学活动的支撑,活动经验要靠积累,积累需要一个过程,因此,应当持续不断地组织学生参与数学探究的过程,逐步形成数学活动经验.