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摘 要：求解恒成立问题的方法多种多样,并不是一成不变的,对于具体的问题要具体解析,寻求解决的方法,才是以不变应万变的硬道理.
关 键 词：恒成立；函数最值；策略
在教学中,我们经常遇到恒成立的问题,它的表现形式多种多样,如,在给定区间上某不等式恒成立；某函数的定义域为全体实数；某不等式的解为一切实数；某表达式的值恒大于a；某函数在某给定的区间上是单调增（或单调减）函数；证明在给定的区间上某函数图象恒在某函数图象的上方（或下方）等等.它涉及一次函数、二次函数的图象、性质、最值,联系了导函数与函数单调性的关系,渗透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法,利于考查学生的综合解题能力,在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用.因此,它既是中学数学中的一个难点,也成为历年高考的一个热点.下面我就解决恒成立问题的基本策略归纳如下：
一、数形结合直接根据函数的图象求解
通过上例,数形结合可将抽象的数学语言与直观图形相结合,使抽象思维与形象思维相结合,缩短了思维链,简化了思维过程,由变式可知一定要注意选择所研究的函数的自变量,一般情况给了哪个量的范围,哪个就是自变量.
二、利用函数的最值求解恒成立问题
还有很多恒成立问题可以转化成求函数的最小值或最大值问题,求函数的最值问题涉及的知识面广,综合性强,方法灵活,能充分反映学生的数学素养.
此题利用导数把恒成立问题转化为函数的最小值或最大值问题,这也是求解恒成立问题的基本策略,这类问题把最值与恒成立问题整合在一起,使题目具有一定的综合性,因而深受学生的青睐.
三、分离参数法
有的恒成立问题貌似上一例题,因此也可以转化为函数最值问题来求解,但是过程比较繁琐,运算量较大,这时我们可以试一试分离参数法.
上述解法是将参数分离出来,然后用最值思想求解,简捷、新颖、实用.分离参数法是解决恒成立问题的重要方法,但是当参数a的系数在所给的区间上正负号不能确定时,用此法就不简单了.
四、构造差函数法
函数中常会碰到两个函数在某个区间（或整个定义域）内一个函数值恒大于或小于另一个函数值问题,这样的题目可以使用构造差函数法.如下例：
（作者单位西藏自治区昌都地区第二高级中学）