推广数学建模教学促进高中基础教育改革

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【摘 要】数学模型是数学知识与数学应用的桥梁,因此教师应推广数学建模教学,以更好地促进高中基础教育改革.本文主要对新课程标准下高中建模教学现状进行分析研究,并提出一些可行性建议.

【关 键 词】数学建模教学；高中基础教育；教育改革

1前言

数学教学改革的重心是培养以及发展学生广泛的数学能力,而进入21世纪后,培养学生的数学创新精神和实践能力,已日益成为数学教育改革的灵魂[1],随着数学在实际中的应用越来越多,数学建模作为培养学生创新能力、应用能力的重要途径,也越来越受到教师重视.数学建模能使学生把复杂的实际问题简化为合理的数学结构,不仅培养了他们的自学能力,也增强他们的数学素质和创新精神.根据高中数学新课标中明确提出的“开展数学建模活动,培养学生应用数学解决实际问题的意识,让学生体验数学与其他学科之间的联系,促进学生逐步形成和发展数学应用意识,提高实践能力”的要求,教师如何在教学活动中,根据学生的思维特点,实施并推广数学建模,来满足新课改的要求、促进高中基础教育改革,成为当下许多高中数学教师关注和探讨的重要课题.

2高中数学建模教学现状及实施的必要性

《数学课程标准》指出“数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育重要和基本的内容”,当前高中数学建模课程的实施取得了一定成效,许多教师利用它来发展学生的创新意识和实践能力.但由于诸多因素的影响,仍存在一些问题.主要表现在学生数学建模能力和意识相对薄弱,究其主要原因,一方面,这与教材很大程度上仍未摆脱传统教育思想的束缚,将课本联系实际数学问题的解决的内容偏少,适合与数学建模结合的内容并不多；另一方面,由于受高考应试教育的影响和教育评估机制的作用,教师往往将教学重点集中在数学概念和定理、高考题型和方法以及“题海战术”,在数学建模教学方面存在很多“偷工减料”,有的教师甚至压缩数学建模相关课程内容,以留有更多时间进行模拟训练,以形式化“题海”替代对学生应用意识的培养和创造思维活动的训练.例如,“函数模型及其应用”是高中数学教学中的重要模块,有的教师往往轻描淡写或一带而过,认为这部分内容“不考”则“不讲”,一定程度上造成了数学建模教学难以实施的局面.

针对上述数学建模教学实施的现状和导致的原因,可知,对高中生实施适当的数学建模教育、推广数学建模教学已成为促进高中基础教育改革亟待解决的问题.当今的中学教学教育中,问题解决已成为一个热点,如果数学脱离实际,将使学生体验不到其丰厚知识的意义和价值,数学建模作为数学学科的应用特征,是数学课程内容的重要组成部分,它也是是问题解决的一部分,通过数学建模教学,学生可以了解应用数学解决问题的全过程,知道数学与其他学科及生活的联系,真正感受到数学的实用价值.因此,教师实施数学建模教学,才能使学生在数学教育上得到相应的实现,才能让学生利用数学建模这种新型的数学学习方式,更好地主动学习、自主探索,可以说,数学建模内容所蕴涵的强大教育功能是数学建模进人高中数学课程的根本诱因,它的实施有很强的必要性.

3适应高中基础教育改革来推广数学建模应遵循的教学原则

一是学生自主参与的原则.培养学生数学建模能力的学习是在学生发展潜能无限的理念下提出的,即它相信学生具有巨大的发展潜能、相信学生有能力自己解决问题、高度尊重学生的人格和创造力.因此,教师在教学过程中,应该以学生的自主性学习为基础,把教学过程变成学生主动活动的过程.具体说来,教师在数学建模教学中,必须要引导学生有参与学习数学建模的兴趣,例如,有的教师在课堂上预留一定的时间,让学生领会教材和独立思考问题,从而使他们掌握学习的自主权.

二是重点发展学生应用能力的原则.由于建立模型的目的是利用模型解决数学某一类问题,因此,与其他常规教学不同的是,建模教学将更注重应用性,即注重学生在学习过程中的实践能力,只有通过他们的亲身实践,才能使他们用数学建模的角度去发现问题、分析问题和解决问题,这就要求教师在教学中注意所涉及的建模问题最好源于社会生活实践,即问题最好有生产、生活的实际背景和应用价值,有助于学生在学习数学建模的过程中,提高应用能力.

三是合作开放的原则.数学建模问题的来源很广泛,涉及表现问题假设、抽象简化、建模求解、检验修改的过程[2],因此,教师可倡导学生相互交流、相互协作研究解决建模问题,让每个学生尽其所能来挖掘自身潜力,从而更深刻地加深对数学建模问题的认识.另外,数学建模教学还是一个开放的过程,教师在教学中已不再是满堂灌的“权威者”,而是在与学生进行开放式的互动交流中,演变成建模知识的引导者和促进者,这种开放的学习模式,能有效激发学生就研究的问题提出独特的见解,有助于他们形成创造思维品质和提高创新能力.

四是分层推进原则.数学模型是实际问题的一种数学简化,它涉及模型准备、模型假设等各种相关环节,因此,教师宜在教学中结合学生的知识水平和认知水平,分层次来逐步推进,提倡从“小”做起、由浅入深、由简单到复杂,才能使数学建模教学成为循序渐进的过程,以培养不同层次的学生运用已有的数学相关知识,更好地与数学建模相结合.

4如何更好地推广数学建模教学,促进高中基础教育改革

针对高中数学建模教学的现状,各高中教师有必要在遵循学生自主参与、重点发展学生应用能力等原则的基础上,以促进高中基础教育改革为方向,来更好地推广数学建模教学,为此提出以下针对性建议.

4.1科学设计建模内容

高中数学建模教学的有效实施,需要教师在备课阶段对教学内容进行科学合理的设计,这也将直接指导着课堂教学的展开.教师在设计建模教学内容时,最重要的就是要结合学生情况和教学目标.高中生阶段已有一定的社会生活实验,是最富有创造潜力的群体,教师要选用那些与生活密切相关的数学建模,才能引起他们强烈的求知欲和好奇心,但也要根据不同的高中阶段来进行更科学的设计.例如,高一学生处于刚步入高中生活阶段,许多同学对数学建模感兴趣并愿意参加建模活动,教师可以收集一些与教材内容相关的优秀、经典的建模案例,并在课堂上展示和讲解,也可以利用数列、不等式、统计等应用题进行改编来进行简单建模的教学,如此让学生对数学建模概念和步骤形成初步了解,为后续他们建模能力培养奠定一定的基础；再如,高二下学期的学生已大致了解数学建模的概念和过程,教师可有针对性安排一些与教材相关的、比较复杂的综合建模应用题,让他们参与数学建模的全过程,加深对数学建模知识的理解和巩固.教师还可让学生以小组合作学习的形式,利用周末时间合作解决相关问题.总之,为了更好地推广建模教学,教师要根据不同阶段学生的特点,将建模思想渗透到数学教材中,让学生感受用数学建模解决思想实际问题的魅力.

4.2创设问题情境,营造研究型课堂

现代认知心理学关于思维的研究成果表明,思维通常是由问题情境产生的,而且是以解决问题情境为目的的.美国教育家布鲁巴克说“最精湛的教学艺术,遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”,因此,教师在进行“数学建模教学”时,应大胆创设问题情境,营造研究型课堂,使学生的创新意识在问题情境中得到最大激发.

一是教师要善于引导学生提出问题,增强他们的问题意识.课堂的本质是学生探索、讨论、交流的平台,并且提高学生问题发现能力是数学教学重要目标,因此,教师要鼓励学生从不同角度提出建模的问题,努力打造一个具有研究精神的课堂环境.例如,高中教材的每一章都是由一个有关的实际材料引入的,教师可引导学生就这个材料提出相关疑问,在进行本章的教学内容后,让他们用数学模型解决提出的疑问,来激发学生对新教学模型学习的积极性[3].二是教师要精心设计问题情境,更好地引入教学.教师要善于密切联系生产、生活实际,精心收集、编制以及改造那些能充分表现出建模求解过程的问题,如利用细胞分裂、教育储蓄、购房贷款、投币以及等生活化问题,并与数学函数模型结合,鼓励学生在课堂上通过讨论完成建模问题,提高学生实践能力和建模能力[4].

4.3课外开展数学建模活动

根据沈文选教授指出“中学数学建模教育是现代数学教育研究中不可缺少的课题.在中学开展数学建模活动,可以分为3种形式：①组织以建模为主题的课外活动,让学生在动中体会数学的实际应用；②在常规数学教学课堂上,适时渗透建模教育思想；③进行数学建模课专题的教学.可见,为了弥补课堂建模教学时间上的不足、更好地推广建模教学,教师还应该在课外适当开展数学建模活动,把数学实践教学作为建模教学的不可分割的一部分.

例如,教师可以一周布置一个综合性很强的建模案例,或在期末就高中数学建模课程中适当安排实习作业,如新产品销售模型、均衡价格与市场稳定模型、代表名额分配问题等都是建模问题丰富的题材,教师可让学生以小组合作的形式进行建模实践,促使学生共同合作来探索建模知识、增强应用意识,为了提高教学质量,教师应让学生按时完成建模任务并提交实践报告,还可以让学生在课堂上展示建模成果,教师在实践教学完成后应作总结,帮助学生消化和巩固已学知识；还有的教师在学生能力和时间精力允许的前提下,通过组织学生参加全国、省级或校级数学建模竞赛,不仅提高了学生数学建模的能力,也让他们在参与比赛的过程中丰富了社会实践经验,提供适合他们能力发展舞台.

5结语

综上所述,数学模型是数学知识与数学应用的桥梁,它是培养学生创新能力、应用能力的重要途径.针对高中数学建模教学现状,为了更好地促进高中基础教育改革,各高中教师有必要在遵循学生自主参与、重点发展学生应用能力等原则的基础上,通过科学设计建模内容、创设问题情境来营造研究型课堂以及开展数学建模课外活动等途径来推广数学建模教学,以不断增强学生的数学素质和创新能力.