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【摘 要】学生对数学概念的认知与数学概念的发展过程有一定的相似.本文借鉴复数的历史发展,通过解三次方程得出纯虚数的概念,并提出复数是二元数,是实数和纯虚数的复合,从这个角度设计复数概念的教学过程,使学生加深对复数概念的认识,提高运用复数解决问题的能力.
【关 键 词】复数,数学史,概念,教学设计
由于新课改后,复数这一章,相对老教材删减了很多内容,老师也就随便介绍一下.这对学生以后更进一步的学习复数、复变函数等产生了困难.这需要我们对复数a+bi的概念及本质含义真正深刻的理解.
一、复数概念教学的研究
就复数如何引入,前人们主要从几何和代数两个方面入手.
几何方面：北京师大女附中高中代数互助组（1955）该文建议从数轴上的点与实数一一对应出发引入复数a+bi.杨大淳等人（1957）给出了两种引入复数的方法,一是用复数的发展史；二是把平面直角坐标系中的点,或以点P为终点,原点为始点的向量OP,用一对实数（a,b）来描述,并把这实数对叫做复数,复数（a,b）又可记为a+bi.严信一（1979）则提出从笛卡儿平面到高斯平面,导出复数概念的方法.
代数方面：许敏（2005）从二次,三次方程引入虚数.（陈跃2004,陈克胜2005）提出由实数与纯虚数“复合”起来的“数”称为复数.
二、复数概念的教学设计
教学目标：1.知识与技能；2.过程与方法.
教学重点：复数的概念,虚数单位i,复数的分类以及复数在实际生活中的应用
教学难点：虚数单位i的引进及复数的概念是本节课的教学难点,复数的概念是在引入虚数单位i并同时规定了它的两条性质之后得到的.
学情分析：高中的学生在复数的概念以前,已经经历了实数从N,Z,Q,R的扩充过程,对数系扩充的过程方法、注意事项有一定的了解,因此在介绍新知识之前,可以先回顾一下以前是如何进行扩充的,然后给出新的问题,为什么现在又要进行扩充.
教学过程：
1.知识回顾及问题提出
通过多媒体,借助图片,展示数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,由于计数的需要,就产生了1,2,3,4等数以及表示“没有”的数0.自然数的全体构成自然数集N.
随着生产和科学的发展,为了解决测量、分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q.
通过多媒体展示无理数的由来,正是有了无理数,前面学的数就叫有理数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实数集R.
因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾.
2.复数的分类
3.复数集与其他数集之间的关系：NQRC.
4.两个复数相等的定义
如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.
这就是说,如果a,b,c,d∈R,那么a+bi等于c+dia等于c,b等于d.
复数相等的定义是求复数值,在复数集中解方程的重要依据一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对,如果两个复数都是实数,就可以比较大小,只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.
三、教学反思
这节课我们学习了数系的扩充与复数的概念,需要同学们理解虚数单位i及它的两条性质,复数的定义、实部、虚部及有关分类问题,复数相等的充要条件.
在实际教学中,如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味,学生不易接受,我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史,让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要,也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程,使学生对数的形成、发展的历史和规律,各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类.
本文的设计还存在不足的地方,希望大家多提意见,使之不断完善.
【参考文献】
[1]曹建华.中学生对复数的认知过程――一项个案研究[D].华东师范大学硕士学位,2003（中国知网）.
[2].普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社.2003.
[3]人民教育出版社.普通高中课程标准实验教书数学选修2-2.
[4]范中广.数学史与中学数学教育[D].华中师范大学硕士学位论文,2004年（中国知网）.