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中图分类号：G623.56文献标志码：B文章编号：1673-4289（2013）06-0041-03
澳大利亚小学的学制一般为“1+6”年,第一年为学前班学习.孩子通常从5岁开始到小学接受正式教育.小学里开设的课程有英语、数学、社会常识、初级科学、音乐、艺术、体育、卫生等,还有一些选修课程.教师主要依据本州课程标准和学生的具体情况设计教学.在这里,课本并不是必须的教学材料.甚至有的学校还不提倡使用课本.在这些学校看来,学生的发展是不同的,不应该用一本课本、一种进度和同一要求去约束他们.多数学校的教师除了音乐、体育、美术和第二语言这样的课程外,什么都教.教学有趣是小学教育中最重要的要求之一.教师总是挖空心思把教学内容融在各种有趣的活动之中.
蒙特维尤小学（MountViewPrimarySchool）是澳大利亚维多利亚州当地一所知名的小学.笔者在这所学校听了一节学前班的数学课,学习内容是“初步认识10以内的数”.该班有17位学生,执教的女教师毕业于澳大利亚八校联盟校之一的莫纳什（Monash）大学教育系小学教育专业.
上课伊始,教师逐次拿出红色、绿色等不同颜色的纸,让孩子们辨认颜色,并跟读表示相应颜色的英语单词.老师在纸上并排画出几根小棒,边画边让孩子们数数.接着,老师将颜色纸按照3人一组分给孩子们,并交代下一个活动要求：记录公路上与自己小组的颜色纸色彩相同的过往汽车辆数.可以按照老师刚才画竖线的方法在纸上记录.
孩子们在老师的带领下,来到学校操场围墙边.墙外公路上,不时有汽车从孩子们的面前驶过.孩子们选定合适的观察位置,贴着围墙的铁栅栏,专注地观察属于自己小组颜色的车辆,并迅速地记录.
几分钟后,孩子们带着自己的成果回到教室,席地而坐.在他们的面前是一个电子白板.
老师开始用电脑动画演示与刚才类式情境：画面上两个孩子正在自家楼上窗口往下点数马路上行驶的各色汽车.电子白板上显示出了一幅方格统计图（如图1）：纵轴上标自然数,横轴上的坐标用红色、黄色等不同的汽车图形代替.
一辆红色的汽车伴着音乐从统计图上方开出.老师问孩子们：“这辆红色的车该放到哪个格子里?”几位孩子举起了手.一位孩子到屏幕前指示该车应放到标有“红色”汽车的格子里.紧接着,统计图上方一辆接一辆出现了不同颜色的汽车.在孩子们的指点下,它们被分类放进了统计图里.老师让孩子们根据统计图点数各类汽车辆数,并回答“绿色车多少辆”、“红色车多少辆”、“最多的是什么颜色的车”、“最少的是什么颜色的车”等问题.
接下来,老师要求同学们汇报各组统计的汽车数.教师根据学生的汇报,按照颜色分类写出车辆数.随后,老师从教具柜里拿出一叠印满小汽车的图纸发给大家,让孩子们为这些小汽车涂色,所涂颜色和辆数要与自己小组统计车辆的颜色、辆数相同,并把涂好了色的汽车图剪下来,贴到白纸上（如图2）.
孩子们起身回到自己课桌边的坐位上.从桌上的工具盒里拿出剪刀、胶水等常用的学习用品,开始专心地涂色、剪纸、贴图.老师则来到一位不会英文的新移民小孩旁坐下,耐心地进行个别辅导.
下课了,孩子们起身,各自把剪贴作品放进了属于自己的作业盒子里.今天的数学课就此结束.
这节数学课看起来很随意,也很好玩.孩子们整节课围绕“点数汽车的辆数”的问题情境,有序地进行一个又一个活动：辨认纸张颜色、实地记录各种颜色汽车数量、观看教学片学习不同颜色汽车数量的统计方法、点数车辆数并比较多少、汇总各组记录的数据、填充和剪贴与自己实地记录的汽车数相同的汽车图.孩子们在这样的活动“串”中,兴致勃勃、轻松自如.
在任课教师看来,数学课中语言、数学、自主学习、好奇心以及各种知识之间的联系都是重要的.这节看似随意的数学课,实际体现了教师的教学理念、设计思想和教学特点.
一、关注学生学,创设贯穿始终的问题情境
从教学设计的角度来看,这是一节“以学生的活动为中心”的数学课.这类课的基本结构一般是确定教学目标、创设教学情境、设计与提供信息资源、设计自主学习策略、设计协作学习环境、评价学习效果[1].本节课,教师以学生初步学会点数10以内数,初步了解10以内数的含义为知识目标,创设了“点数汽车的辆数”这样一个贯穿教学始终的数学问题情境.并提供了配色彩纸、观察地点、教学短片、汽车图画、填图卡纸以及剪纸的工具等学习资源与信息素材,为学生的学习提供了有力支持.活动过程中,教师设计了包括分类（按照颜色分类）、统计（收集、整理数据）、数数（分类点数、一一对应）等策略,引导学生自主学习.并通过小组合作和教师个别辅导,构建协作学习的环境.通过“按数找物”的填图、贴图活动,让孩子们反思自己对数及数学符号表达的含义的初步了解.贯穿始终的问题情境,使孩子们数学学习的过程,也成为数学问题解决的过程,成为数学活动经验的积累过程.
二、关注数学本质的渗透,创设学习活动“串”
从学习的过程来看,孩子们活动的基本线索是分类、收集整理数据和数据的简单分析与表达.这个活动本质上是在为学生建立自然数的概念奠基.
(一)通过分类活动初步感知集合
我们知道,自然数起源于数（shǔ）,即一个一个地数东西.由此而产生的用来表示物体个数的数就叫自然数[2].用有限集合的基数来解释自然数,即“自然数是一类有限的等价集合的标记”,称为基数[3].基数表示集合中元素的个数,是计数的数.比如,M等于{a}是一个集合,所有能和M构成一一对应的集合如“一只小鸟”的集合,“一棵树”的集合,“一个人”的集合,“一个班学生”的集合等,它们都能彼此一一对应,是等价集合.从这样一类有限的等价集合中将其共同属性,即集合中的元素“都是1个”抽象出来,用数“1”表示,“1”就是这类等价集合的标记.“1”既可以表示数量上是1的事物,也可以表示一个整体.建立数概念是非常困难的,人类形成“1”的概念,经历了十万年[4].学生经历数的抽象过程,理解数的实际含义,是学习数学的重要开端.皮亚杰认为,数概念的发展不会早于类（分类结构）的发展.分类就是把具有同一属性的事物构成一个集合.这就是说,小学生先有分类形成的集合观念,然后才能形成自然数的概念.在本节课中,教师首先让学生辨析颜色纸,并在课外实地观察中,以颜色为标准对过往汽车辆数进行分类统计,使学生在对汽车进行分类的过程中感知集合：即“相同颜色的汽车”构成一个集合.同时,学生对同类汽车一辆一辆进行记录,也可以进一步获得对集合中元素的个数的感知.
(二)通过统计活动初步感知数的含义
小学生掌握计数（数数）的过程,是把被数物体集合的元素与自然数列中的元素建立一一对应的过程,也是掌握初步数概念的过程.有研究表明,儿童计数的发展,需要经历“口头数数——按物点数——说出总数”的过程.儿童从口头数数发展到按物点数,通常会经历一个“手口不一”的过程.而说出总数的发展晚于按物点数.计数时,只有会说出总数,才标志着儿童开始对数的实际意义的理解.本节课设计的利用卡通片去再现实地统计汽车辆数的情境,让小学生把多媒体画面中出现的不同颜色汽车归类填入统计图,并进行数数练习和数量多少的比较,使学生直观感知数的形成（即一个数添上1,即得到一个后继数）,训练学生用视觉感知数目的多少,并进一步将口头点数发展到按物点数,然后说出总数,培养学生的数感和数数技能.
(三)用不同方式表征数,渗透数守恒概念
本节课的最后一个活动,是由各小组成员根据在实地观察活动中记录到的汽车颜色和辆数,在一张画满小汽车的图上涂色,并剪贴在自己的作业纸上.通过“由形到数,由数到形”的转化,呈现了数的不同表征方式（实物、图形和数字符号等）,并渗透了数守恒的概念.我们知道,学生在判断物体数量时,往往会受物体大小或排列形式的干扰.这种情况说明学生还没有数的守恒的观念.要排除各种干扰因素,关注到物体的数目,这要求学生能将数从它的具体对象的各种外部特征中抽象出来,这需要具有一定的抽象概括能力.皮亚杰认为,儿童能否具有数守恒的能力,是衡量是否具有数概念的标志.教师在教学设计中,让学生在观察、操作活动中,感悟汽车排列方式和形状大小的变化,体会数守恒的概念,有意识地渗透了抽象能力的培养.
有研究认为：小学生初步形成10以内数的概念,有几个标志：①理解10以内数的实际意义,包括10以内的基数和序数的意义,在判断物体的个数时,能不受物体大小、形状和排列形式的干扰,正确确定物体的数量（即数的守恒）.②认识10以内数的相邻关系,理解自然数的顺序是固定不变的.③掌握10以内数的组成,初步认识数的结构,初步具有按群计数的能力,为学习加减法打下基础[5].本节课通过一个个主题清晰的数学活动“串”,把数学教学的基本要求,渗透在了学生的学习活动之中.
三、遵循教育原则,体现“现实数学”思想
“现实数学”是荷兰数学教育家弗赖登塔尔的重要数学教育原则.他认为,“数学现实”是客观现实与人们的数学认识的统一体,是人们用数学概念、数学方法对客观事物的认识的总体.其中既含有客观世界的现实情况,也包括个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识.强调客观现实材料和数学知识两者密不可分[6].对于本节课而言,小学生从给定的“点数汽车的辆数”的具体情境中,通过分类、统计、对应（数与形,数与物）等方法去感知和建立数概念,使学生对于“数的认识”与各种“现实”材料“你中有我
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,我中有你”,融为一体,较好地体现了“现实数学”的思想.同时,孩子们在这些涉及数学、美术、音乐、语言等多领域学习以及户外活动、统计、填图剪纸等有趣的活动中,学习数的有关知识.笔者认为,教师精心设计有趣的数学活动,让孩子们在“玩”中学数学,教学的着眼点是学生如何学,而不是教师如何教.教师走进儿童学习的真实世界,结合学生的实际,尊重孩子的天性,遵从数学的学科特点和儿童数学学习的心理发展规律而进行教学,让学生在不断经历、体验各种数学活动的过程中,积累数学活动经验,建构数学知识,形成数学学习的积极态度,这也许是这节课给我们的一点启示.