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《数学课程标准》指出：“运算是数学的重要内容；运算能力不仅是一种数学的操作能力,更是一种数学的思维能力.”因此,教师要重视计算教学,发挥其有效性,这对发展学生的思维能力有着重要的意义.反思计算教学,关注格式,才能直接提高计算教学的有效性.那么,在实际教学中,如何关注格式,有效组织计算教学呢?下面结合自己的教学实践,谈一些做法和体会.
一、关注格式的分化,建立规定性
从一年级起,学生学习加法和减法、乘法都是从横式开始学习,再到学习竖式的写法.口算是最基本的技能,是学习竖式的基础.从横式到竖式,只是完成一个形式上的转变.简单地说,是完成信息输入到输出的过程,是一个形式上的记录过程.因此,这一阶段的学生学习加法、减法、乘法,掌握格式并不会感到困难.小学低年级学生能基于认知经验和数学活动经验进行探究性学习,尝试着书写竖式,包括结果的探索,而掌握格式是从学习除法开始的.小学二年级上册第一次教学除法的竖式格式,我也采用尝试教学法,结果多数学生受前面学习的影响,负迁移到除法竖式的学习（如右图所示）,究其原因是格式的探究不能基于先前的知识储备和认知活动经验.这里的学习是一种重组,格式的分化是主要的,必须建立规定性.课堂通过交流反馈,对比格式（如右图）,让学生思考竖式中哪些地方不同,学生会发现除法竖式中有被除数、除数、商,不同的是步骤中多了一个6,除号变为“厂”字,还有一个0.“那写成这个格式是什么意思呢?”通过提问,让学生联系情境,理解商是用口诀求出的,被除数下面的6表示商和除数相乘,是从总数里面分出的部分；横线表示相减,结果是0,表示正好分完.这次的学习可以说是对先前学习探索的思维大挑战,克服原有的思维模式,建立符号意识,理解除法的意义.课堂上帮助学生理解格式的分化,建立规定性,从而提高学生思维的正确性,促进学生理解算理,获取有用的信息,掌握计算技能.
二、关注格式的简化,建立合理性
计算教学的格式是充分体现算理、算法的.理解算理体现在对格式形式的理解上,所以关注格式的简化,建立合理性也是教学中需要重视的.格式的简化主要体现在二年级下册教学“两位数乘一位数竖式的写法”中,教材呈现从繁到简的过程.教学中采用尝试探索法,学生可以得出如下图右边所示的形式.这时教师要引导学生理解“为什么结果十位上是2”“2是哪里来的,表示什么意义”等问题.对比下图中左边的记录形式,学生会主动实现简化,意识到是两次记录结果变为一个形式,只是体现出顺序的合理性,同时懂得算的时候要从个位乘起,再乘十位,十位上表示的是几个十.教师在教学中引导学生关注格式的简化,建立合理性,迁移到进位的乘法中,明白它与前面加法计算道理是一样的,理解满十进一到满几十向前一位进几.此外,学生今后学习两位数乘两位数、三位数乘两位数时,因有了格式简化的体验,再探索学习其他的知识就有了经验支撑,易于理解记录形式,进而理解算理和掌握算法,形成计算技能.
三、关注格式的细化,建立层次性
上述格式的简化体现了化繁为简的特点,建立合理性,而关注格式的细化则是建立层次性,把学生思维引向深处,完善认知.格式的细化主要体现在教学三年级上册“两位数除以一位数”中,掌握竖式的格式写法.在教学中不难发现学生会尝试探索,但受前面乘法学习的影响,完成一个直接记录形式,如下左图,而缺少如下右图所示,没有意识到要完成两个分解的步骤.交流反馈的关键是弄清先后的顺序,而顺序的确定是根据算理来的,主要的算理体现在采用口算的形式来过渡到竖式的格式写法.教师在课堂上要引导学生思考：“商是两位数,十位上的2哪里来的?为什么要写在十位上?个位上的3,又是哪儿来的?”通过思考讨论,学生体验到这里有层次性,避免一次性的完成,体会到细化.关注格式的细化,建立层次性,使学生对整个除法笔算计算法则的建立有一个系统、清晰的认识.格式细化,建立层次性,思维清晰、条理性,让学生对计算技能学习和掌握有一个循序渐进的过程.
四、关注格式的深化,建立灵活性
计算教学口算到笔算的内容,体现在从横式到竖式形式上的高级发展,而混合运算的教学就综合性地整合了内容和形式.学生在一二年级就接触过连加、连减、乘加、乘减的式子,三年级接触过连乘、连除的式子,学生对这些式子的结果是采用一个等号直接记录书写的,思维具有跳跃性.混合运算从分步到综合,是思维高级形式的发展.因此,教师要重视混合运算格式的教学,即计算教学要关注格式的深化,建立灵活性.如下图所示,教学四年级上册“混合运算”时,就要引导学生明确区分出分步列式和综合列式,并以此深化格式,发挥灵活性.第一次教学“混合运算”时,要引导学生比较两种形式的相同与不同之处,尤其是体会综合算式的优点.同时结合具体的问题情境,充分利用有用的数学信息,明确问题后找到解题思路,把中间的结果清楚地保留下来,完成格式上转变,是思维高级形式的发展.计算教学中关注格式的深化,建立灵活性,充分调动学生思维的积极参与,建立运算的程序性,突出数学知识本身的逻辑性,整合发展了学生的计算技能.
五、注重格式的优化,建立指导性
优化是重要的教学策略.计算教学中注重格式的优化,建立指导性,可使学生实现思维的优化.格式的优化体现在估算教学和简便计算教学中.如估算教学中,学生从二年级下册就接触估算的格式（如下图）,采用文字叙述的方式,而四年级时引进认识约等号.教师要注意引导学生采用符号来表示,发挥符号的简洁运算的功能,优化思维,使学生学会数学表达.
再如,教学“简便计算”时,学生主要在四年级集中学习运算律,而先前学习对连减、连除的运算性质是作为习题的形式出现的.综合系统性的学习,课堂上教师就要注重引导学生观察、辨别是运算律还是运算性质,从一般的形式上找到突破口,寻求到简捷的解题途径,并产生自我反思的意识.到五年级的学习,学生从拓展上能更好地关注数字的特征,产生优化意识,提高发展运算能力.
综上所述,计算教学中格式的“五化”,既关注了内容,也关注了形式；建立“五性”,既关注学生的学习过程和结果,又让学生的思维经历从简单到复杂、从低级到高级、从具体到抽象的过程,使得思维能力逐步发展,提升思维品质.
（责编杜华）