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摘 要：介绍了数学建模的发展及数学建模的步骤,论述了通过数学建模活动在培养学生在将来从事科学活动中需要的能力和素质中发挥的作用,并探讨了如何将数学建模融入大学数学教学,从而推动大学数学的改革.
关 键 词：数学建模；大学数学；教学方法；教学改革
作者简介：郭广寒（1980-）,男,山东泰安人,哈尔滨理工大学荣成学院基础教学部,讲师；刘庚（1980-）,女,山西长治人,哈尔滨理工大学荣成学院基础教学部,讲师.（山东威海264300）
基金项目：本文系哈尔滨理工大学荣成学院院级课题“开展数学建模推进学院创新型实验教学建设”（课题编号：P201000115）的研究成果.
中图分类号：G642.0文献标识码：A文章编号：1007-0079（2014）06-0077-02
近几十年来,数学迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透,在工程技术和经济管理等方面发挥着越来越重要的作用.随着计算机技术的快速发展,把数学方法应用于解决各类实际问题变得简单化.首先需要把要解决的问题数学化,即建立相应的数学模型,这使数学建模日益显示其关键的作用,现已成为现代应用数学的一个重要领域.高等院校肩负着培养高质量、高层次、创新型人才的重任,为此就必须重视培养学生数学建模这一必备的技能和素质.在大学工科数学的教学中,必须考虑将数学建模的思想和方法融入到教学中去,去激发学生学习数学的兴趣,培养学生分析问题和解决实际问题的能力,推动大学数学教学的改革.
一、数学建模
1.数学建模竞赛介绍
全国大学生数学建模竞赛最早是在1989年,我国学生（北京大学、清华大学）开始参加始于1985年的每年一次的美国大学生数学建模竞赛.竞赛以通讯形式进行,三名大学生组成一队,在三天时间内完成一篇包括模型的假设、建立和求解,计算方法的设计和计算机实现,结果的分析和检验,模型的改进等方面的论文.1994年以来,教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同组织开展大学生数学建模竞赛活动,受到了高等院校师生的广泛欢迎.短短十几年的时候,竞赛规模从最初的10省市70多所院校300多队,增加到2007年的30省市960多所11700多队.
同时,数学建模作为一门崭新的课程是在八十年代初进入我国高校,数学建模的各项教学和课外科技活动如雨后春笋般出现在大学校园里.开设课程的院校迅速增加,规模不断扩大；内容充实、形式多样的各种讲座、培训受到学生的热烈欢迎.
强调重在参与、公平竞赛的数学建模竞赛以它特有的内容和形式深深吸引着广大同学.学生和老师普通反映,这是大学阶段难得的一次“实弹”的训练,“模拟”了学生毕业后工作时的情况,既丰富、活跃了广大学生的课外生活,也为优秀学生脱颖而出创造了条件.[1]在1997年进行的一次抽样调查中,95%以上的学生认为,这项竞赛在解决实际问题能力、创新精神及团队合作意识等方面的培养起着有益的作用,真正做到“一次参赛,终身受益”.
2.数学建模介绍
学习数学主要是“掌握三基”,即要学习一些基本理论,学习一些基本定理和概念,以及学习一些解题的基本方法和技巧.但是更重要的是要学到数学的思想方法,用以解决数学和数学以外的问题.实际上,只有懂得数学本身,也才能懂得数学抽象的重要性.只有这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的,也才能真正地学好数学.
用数学来解决非数学的问题,首先是把要解决的问题和数学联系上,也就是要建立数学模型.通俗的讲,数学建模是建立数学模型的过程.一般来讲,对于数学模型可以将之表述为：它是人们面对现实世界中的某个特定对象,为了某个特定的目的,根据其特有的内在规律,做出一些必要的简化并运用数学工具而得到的一个数学结构的活动.[2]数学建模的一般步骤包括建模准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用,见图1.
模型准备：了解问题的实际背景,明确其建模目的,搜索有关信息,掌握对象的特征.模型假设：针对问题特征和建模的目的,对问题作出合理、简化的假设.模型构成：根据对象的内在规律,用数学的语言、符号描述问题,建立相应的数学结构.模型求解：利用获取的数据资料,采用解方程、画图形、证明定理、逻辑推理、数值运算等数学方法和计算机技术,对模型的所有参数做出计算（估计）.模型分析：对模型解答所得结果进行误差分析,统计分析及模型对数据的稳定性分析.模型检验：将模型分析结果与实际现象、数据进行比较,以此来验证模型的合理性和适用性.如果模型与实际较吻合,则要对计算结果给出其实际含义,并进行解释.如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设,再次重复建模过程.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异.
二、数学建模在培养大学生能力中的作用
1.培养学生学习数学的兴趣
学生在参与数学建模培训和学习的过程中,一些实际问题的解决需要所学过的高等数学、线性代数和概率论与数理统计等的相关知识,这将会让学生充分认识到学习数学的重要性,也能从中感知到自己所学知识结构的不足.比如在评价模型里,层次分析法中要构造比较矩阵,这就用到线性代数的一些知识.用马尔科夫链预测模型来解决一些实际中的预测问题,这用到的概率论与随机过程的知识.这些知识都会让学生在以后的学习中会自觉培养学习数学的兴趣,从而会在言传身教中传给低年级的学生,让他们保持对数学的学习兴趣.
2.培养学生的想象力和创新能力
大学生数学建模竞赛的题目一般都是来自于工农业、工程技术、经济和管理科学等领域中经过了适当简化的实际问题,没有设定标准答案.大学生面对这样一个从未接触的实际问题,就要求他们必须发挥各自的丰富想象力和创新的能力.这给他们一个充分挖掘自身的潜力、创新的思维、更开阔的思路的机会.3.培养艰苦奋斗的精神和团结合作的能力
数学建模竞赛的实际是三天,大学生在这三天时间里亲身体会到：科学活动需要废寝忘食,需要克服许多的困难,需要艰苦的努力.正是这种艰苦的努力、活跃的思想和缜密的推理,会使大家感受到解决问题以后的快乐和成就感.这一次的竞赛给他们一生都留下深刻的印象,亲身体会到艰苦奋斗的精神,这为大学生在将来的科教兴国实践中发挥重大作用.
数学建模竞赛的每个队要有三名学生参加.三位大学生在竞赛过程中要彼此协商,团结合作,互相交流思想,共同解决问题.现代的科学没有团结协作、没有思想碰撞、没有互相切磋是解决不了大问题的.因此团结合作能力是非常重要的一种品质和素质,这正是大学生在以后解决科学问题中要培养的一种能力,数学建模竞赛给了一次很好的机会.
4.培养学生应用计算机的能力
数学建模竞赛可以说是一个数学实验.进入二十一世纪,计算机技术有了质的飞跃发展,也就是计算速度、存储量以及人机结合有了质的飞跃,计算机软件实验在科学活动中占据越来越重要的位置.因此在数学建模中,通常要利用计算机软件来进行编程计算、分析求解、数值模拟和图形图像的处理,这要求学生掌握并熟练应用Matlab、Spss、Lingo等编程和统计软件.
三、数学建模活动推进数学教学方法改革的途径
1.在数学教学过程中渗透数学建模思想
国内很多高校的数学建模教学实践表明,在数学教学过程中渗透数学建模思想是一个十分有效的教学方法.[3]在大学高等数学中,凡是与实际问题背景有关的的各种数学概念、定理、方法,教师都应该引导学生从实际问题背景出发,对基本概念和基本定理进行深入的思考,让学生理解它们是如何建立并抽象出来的.比如关于极限、连续、导数、定积分等概念以及一些定理如零点定理、微分中值定理都渗透着数学建模的思想.还有一些重要的数学思想,如坐标、逼近和随机变量的思想,以及微元法等,这些思想都需要教师在数学课程的教学过程中去渗透关于数学建模的思想.学生在教师的这一系列的引导下逐步培养起对各种数学问题的归纳思维和抽象思维.时间充裕的话,可以适当讲解如何把这些数学中冷冰冰的定理结论应用到实际的问题中去.比如零点定理用于解决“长方形的椅子能否在不平的地面上放稳”等经典的数学建模问题.[4]
2.开设数学建模系列课程
充分挖掘大学的教育资源和开展多种培养学生的途径,开设数学建模和数学实验课等选修课,让更多不同专业的学生更早认识数学建模和接触数学建模.数学建模选修课一方面是为数学建模竞赛打好建模基础,同时提高了学生善于提出问题、分析问题和解决问题的能力.数学实验课的开设不仅使大多数学生可以受到应用数学那样的思维训练,而且可以激发学生自发去探索和发现数学知识本身的规律,激发学生学习数学的兴趣和热情,以达到增强学生自学能力、创新能力的目的.
数学建模课与数学实验课都要用到计算机,但是数学建模课时让学生学会利用数学知识和计算机技术来解决实际问题,而数学实验课除了对实际问题所用到的数学知识解决实际问题以外,还要指导学生在计算机的帮助下学习数学知识.
3.改革教学方法
根据数学建模问题的多样性、解决方法的灵活性、知识需求的广泛性等特点,在教学上,教师应该摒弃传统的填鸭式教学方法,大力实施启发式、探究式、问题驱动式的教学方法.只有这样,才能有效地激发学生的求知欲,可以使学生将被动学习转变为主动学习、自主学习,改变学生不能参与其中以至于学了数学不知道怎么用、如何用于实际问题的尴尬局面.
4.合理建设教师队伍
在建设教学队伍上,应充分考虑教学任务的需要和开展科研活动的目标,合理招聘人才.根据教学建模活动的要求,教师队伍需要有概率统计、运筹优化、微分方程、计算数学等多学科的教师参与.
四、结语
现代数学课程在整个高等学校人才培养中起着极其重要的基础性作用.随着计算机技术及数学软件的普及,数学建模活动的广泛开展,越来越多人认识到数学教学不仅要注意演绎思维、归纳思维和创造思维等基本能力的培养,因此将数学软件和数学建模融入数学教学的全过程来推动大学数学教学的改革是值得深入研究和大力实践的重要课题.
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育出版社,2010.[3]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学数学,2006,（1）：4-8.
[4]邹小云.基于建模思想的大学数学教学方法探究[J].长春理工大学学报,2013,8（1）：208-209.
（责任编辑：王意琴）