三角函数求值问题的常考题型

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题型1：先求目标角,再求该角的三角函数值

小结利用均值不等式求最值是最值问题中常用的方法之一.在三角函数中运用均值不等式时,同学们仍要注意等号成立的条件.

在2014年高考的三角函数求值问题复习中,同学们要注意以下问题：

1.给角求值问题要求熟练掌握同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数的基本公式、二倍角公式,特别要注意逆向使用和差角公式与二倍角公式,以此将非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数,同时注意尽可能消去非特殊角的三角函数.

2.给值求值问题往往给出角的一种三角函数值或给出与之相关的条件,求另外的三角函数式的值,有时也求与之相关的三角函数的值.这类问题常用到同角三角函数的基本关系及其变形形式,有时还用到“凑角”的技巧,解题的关键是找出已知条件与欲求的值之间的角的运算及函数名称的差异,对已知式与目标式进行适当的变形,以达到解决问题的目的.

3.解决给值求角问题的关键有二：①求出要求角的某一三角函数值；②确定目标角相应函数在哪一个单调区间上（注意已知条件和中间所求函数值的正负符号）,必要时可画出简图通过数形结合来解决.求出三角函数值之前,同学们要注意限制角的取值范围,避免扩大或缩小.

于锋,河北省特级教师,曾被评为“全国三育人先进个人”“全国优秀教师”、省“劳动模范”,先后在十几家省级以上刊物发表文章300余篇,主编、合编数学教辅用书20余部.

（责任编校?筑周峰）