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撰写数学小论文,对学生来说,这是一块十分陌生的处女地.要如何施教呢?笔者的做法是：选题,导思,琢玉.
一、指导选题
因数学科比较枯燥,如果指导不得法,便无法激发学生的学习兴趣,甚至会畏难而退.因此,指导学生撰写数学小论文时,指导选题是重要的环节.笔者指导学生选择在学习和生活的现实中碰到的实际问题入手,逐步养成学习兴趣.
如,三角形的两边之和大于第三边.我班杨同学便以此为内容撰写小论文.她与两位同学在操场跑道走运动时,回忆起课本知识（如图1）a+b>c的道理.
笔者提出《捷径》、《短程》两个命题让其选择.启发学生：解决问题的方法不是唯一的.有正反两方面,既有相对的一面,也有绝对的一面.就这样学生写了《如此捷径》的小论文.其论点是证明了三角形的两边之和大于第三边.这样,学生写用结合,既激发了学习兴趣,又提高了对数学原理的理解.
数学在物理学中的应用是众所周知的,也是学科之间知识相互联系的问题.在一次课外活动中（第二课堂）,笔者以物理学的力学、阿基米德定律以及牛顿的力的方向、作用力的大小、水的流量落差等基本知识的综合,出了两道小论文题：《力学与数学的互用》,《排水渠的底》,要求学生运用几何学科的基本知识撰写小论文.张同学所写的《如此的底》在黑板报上发表.其论点为：水渠的底是可上可下的.（如下图2）
张同学在论证中摆事实、比数量,并运用数学理论知识去论证.因上底、下底与下底、上底都属水渠的底.计算公式为相似,S等于1/2（a+b）h,也可以是S等于1/2（b+a）h,他在班会上演示：“第二公式是第一公式加法交换律的应用等”语言生动,数理确凿.
二、导思
一些优秀的学生,特别是对数学科有浓厚兴趣的学生,往往可以从他们的作业或发问中发现其新颖巧妙的想法.
例如,从初三班陈同学的题为《三角形中线段的比例》小论文,可以看出他思维判断、推理的能力.（如图4）
已知：AD是Rt三角形ABC斜边的BC的h,AC的中点为E,ED的延长线与AB的延长线交于F.
求证：AB·AF等于AC·DF
如果：AB·AF等于AC·DF可化为一比例式,这时,四条线段所在的两个三角形ABC和ADF无论如何也不可能相似,但是它们可以成为比例,是否有除相似以外的其它条件,能使得四条线段成比例呢?这是在小论文中各抒己见的焦点,学生们都议论纷纷、说法不一.于是笔者肯定地说：除了上述问题外,还有三角形内角平分线性质定理,也是这四条线段成比例.但它们所在的两个三角形并不相似.至于这两个比例中的每两个三角形有什么性质,要求同学们再仔细研究,经过剧烈的争论,最后终于形成共识.
三、琢玉
当今是科技上的世界竞争,未来的接班人是高科技的人才.在学校中培养尖子,也是我们国家教育培养高新人才的突破口.
余同学在老师的指导下撰写了《三角形线段的比例》,从这篇小论文可以看出,这位学生掌握了定理的推导,内角平分线性质定理和外角平分线性质定理应用.这正是解决了一道当年学生难解的奥林匹克数学竞赛题.
实践证明：指导学生写数学小论文可启迪思维,产生联想,变枯燥为乐学,通过教师指导选题、导思、琢玉,让学生对数学学科的学习在不知不觉中产生了浓厚的兴趣,从而有效地提高了教学质量.