数学:和真题死磕的艺术

时间:2024-02-13 点赞:42980 浏览:81085 作者原创标记本站原创

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考生档案

姓名:严烈

报考院校:上海财经大学

报考专业:世界经济

成绩:146分

在考研中,相对于其他科目,数学拿分相对更容易一些.数学之所以容易拿分,是因为考研数学规律性很强,题目基本上都有固定模式,题型非常有限.你要做的就是知彼――总结命题特点,知己――苦练内功,第三方辅之,大事可成.

真题不告诉你的4个技巧

1.80%的题曾经出过.

什么也别说,先来看三道题:

One:设A等于(aij)是三阶非零矩阵,|A|为A的行列式,Aij为aij的代数余子式,若aij+Aij等于0(i,j等于1,2,3),则|A|等于____.

Two:已知实矩阵A(aij)3×3满足条件:(1)aij等于Aij(i,j等于1,2,3),其中Aij为aij的代数余子式;(2)a11≠0,计算行列式|A|.

Three:设A等于(aij)3×3满足A*等于AT,其中A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,若a11,a12,a13为三个相等的正数,则a11为().

有没有发现,这三道题其实是同一类型的题目?

以上三题,分别出自2013年、1992年和2005年的真题.尽管前后时间跨度为整整20年,但无论是题目类型、考查知识点、解题技巧都极为相似.

不仅仅是这三题,2013年的数学(三)的满分150分中,仅选择题的第6题和解答题第22题没有在之前的真题中出现过,剩下整整135分的题目都可以在历年的考题中找到类似题.命题人的“不思进取”再次佐证了一条真理:吃透真题就搞定了考研.

2.重点永远是重点,非重点永远是非重点.

上面提到,命题人非常喜欢重复考查某个知识点,或者某种解题技巧.这并不是因为这些知识点本身有多么重要,而是因为这些知识点更便于命题人命题,命题可考查的角度多样,命题人对考题的难易掌控性较强,等等.正是因为如此,某些类型的真题才频繁再现.

那怎么判断出重点与非重点呢?方法很简单.

评判重点与否的标准就是这个考点历年来考了多少次!如高等数学的《多元函数微积分》这章有6个考点,分别是极限连续偏导数、复合函数求导、隐函数求导、全微分、二元函数极值和二重积分.下表列出了1986年至2010年这6个考点考查的总分:表中清晰地表明,重点与非重点的区别.


武忠祥编著的《数学考研历年真题分类解析》统计了历年每个考点的分布、权重,重点、非重点,一目了然.大家可以找到这本书,在开始复习前,要先清楚三门课的权重,再分别比较每门课每章节的权重,最后比较每章内各个考点的权重,根据重点、非重点分配有限的复习时间.

3.用真题找到自己的上限.

不管承不承认,每个人都有“瓶颈”和“上限”.我和研友在经过两轮复习后,试卷上有些题死活解不出,我知道,我的水平到头了.不同于研友继续死磕难题,我很快接受了现实,并迅速调整了复习策略,把精力放在肯定能拿分的题目上,不再为拿不到的分数浪费时间.

怎么样找到自己的上限?靠难度系数.

所谓难度系数,即该题的难易程度.虽然在一张试卷上没有一道题是相同的,但难度可以相同.在教育部考试中心出版的《考试分析》中,标注了每道真题的难度系数.比如,某道题分值是4分,全国160万考生有40万人答对,则平均分等于4×40÷160等于1分,难度系数等于平均分÷满分值等于1÷4等于0.25,即此题的难度系数是0.25.

找到自身上限的方法如下:第一步,对照真题和《考试分析》,找出你的极限题.假设你死活做不出的题的难度系数为0.1,证明系数为0.1的题就是你的极限.第二步,找到真题中难度为系数为0.1及以下(即更难)的题目,统计出总分.第三步,如果统计结果为20分,那么你的目标分数就是130分左右.同时,在日后复习时,碰到难度系数为0.1甚至更低的题目,可以适当放弃.

4.命题人“刁难”人的两种方式

数学真题只有两类,一是常规题,一是创新题.常规题就是上文提到的在之前真题中反复出现的题目,这些题难度不大,一般占到至少120分(2011年几乎占满150分).创新题没有在真题中出现过,虽然考查的知识点超不出大纲范围,但是往往有考查角度新颖、解题技巧性强、包装“精致”、综合性高(特别是线性代数,前后章节连贯性特别强)等特点.

通常来说,命题人想“刁难”我们的方式不外乎以下两种:

(1)提高常规题的计算量.

为什么数学能考到135分以上的人不多?问题首先出在计算能力上,数学想拿高分,必须能非常熟练准确地计算出常规题.2013年数学(三)的试卷,比前几年难就难在选择填空计算量大.笔者平时做真题选择题,一般20分钟能拿下,但是考场上整整花了40分钟,就是因为计算量大,草稿纸明显不够用.计算能力通过多做题是比较容易提升的,通过摸索能找到最简单、最快的算法,如线性代数中求某一正交矩阵使所给矩阵对角化的问题,当求某二重特征值的两个线性无关特征向量时,可以直接使两个特征向量正交从而可以避免后面的斯密特正交化,这样就大大简化了整个计算过程,从而提高速度.

(2)考查创新题.

例如2013年线性代数的证明题,表面上考查的是二次型,其实是考查特征值的定义,再结合向量的定义和计算.相比提高常规题的计算量,创新题提升正确率的难度非常大.如果不幸碰上了这类题,也只能靠平时的积累,自求多福了.

做真题就是做细节

每个人做真题都有自己的一套方式.于我而言,做真题是由无数细致的细节所构成的,从标记难点、做笔记,到让自己的书写习惯趋于规范,许多人忽略的应试细节被我再三在真题中演练.在找到合适你的方法前,不妨看看我的经验.第一步:1996年及之前的所有数(一)、数(二)、数(三)、数(四)真题,按照章节做.做时分三类标记,a.完全做对;b.做对但不熟练或者做对但是计算错误;c.做错的、不会做的.做完上述一轮后,把标为b、c的再做一次,同时做出标记.

第二步:1997年及以后的真题,按照套做,留出一定量的真题留作考前模拟.笔者留出的是近4年数学(三)真题.每天限两套,第一天数(三)和数(四),第二天数(一)和数(二)(之所以采用这样的分类方式,是因为数(三)和数(四)的出题重复率极高,其余两者亦然).

我做完后绝不检查,直接批卷子.要做如第一步中的标记.做题过程中若对某个概念、公式不熟练,要随时标记在准备好的本子上.这个细节极为关键,也是做真题的主要目的:找出不会的知识点,将其攻克.

第三步:把第二步中不会的题以及带标记的题,再做一遍,若还不是很熟练,标出,再做第二遍等如此反复,直到没有一道题不熟练.考研数学拿高分确实不难,但熟练程度很重要.在做真题的过程中,你会发现越到后面越熟练,我做到2005年的真题之后,绝大多数题看到就能反应出知识点、解题方法,根本不需要再思考.

第四步:12月20号之后,两天做一套之前预留的真题,严格按照考试时间进行,做完检查.此时基本是保持状态,寻找自信.

在不断做题和复习的过程中,我总结了以下3条规律.

1.一本书做五遍,远胜五本书做一遍.

我的一位研友,每次别人买什么书,他都跟着买,走马灯似的换复习用书.纵使他始终在勤奋地做题,最终却考了一个很悲剧的分数.

为什么不能频繁更换辅导书?一本书做一遍肯定是不够的,第一遍做时,肯定会遇到没有复习扎实的知识点,会出现不少错题、难题,这也意味着这本书已经将你的复习漏洞暴露出来,这本书就是你的复习情况“报告”.我们需要根据这份“报告”查漏补缺.如果中途改弦易辙,不仅需要重新适应新书的出题风格,还白白浪费了一份宝贵的“报告”.

虽然每本书的题目不同,但涉及的知识点大同小异,与其走马灯似的更换辅导书,不如专攻一本书.

2.复习全书更适合基础好的考生.

复习全书俨然成了考研数学的“红宝书”,用之者众.其实,如果你考数学(三),基础不好且目标分数是120分,或者你的辅导班老师提供的教材不错,那么你根本不需要复习全书.因为复习全书可以说是为基础良好、有志拿高分的学生准备的.

复习全书的难度远远高于真题,而复习全书的性价比(产出分数与投入时间比)远不如真题.书中最难的题目(约占20%)根本没有在真题中出现过,根本不会考;全书中最简单的题(约占30%)却占了真题2/3以上分数.如果你的目标是130分以上,并且基础很好,此时才遇到选取复习全书的问题.我的建议是,用绝大多数人用的书.走小众化路线不是不可以,但是风险和代价很大.

我的书目白名单:

推荐理由:(1)统计了历年每个考点的分布权重.(2)真题非常全,1987年之后的真题都有,这在市面上是唯一的,市面上一般的真题解析的真题仅有2000年之后的,但在我来看,10年真题远远不够.(3)此书真题解析非常到位,有一题多解和归纳.

笔者强烈建议把数(一)、数(二)、数(三)一共三本买全.

推荐理由:提供真题的难度系数和区分度.有助于我们了解自身的能力“上限”,不必白白花时间在超出能力范围之外的题上.

推荐理由:最为经典的复习全书,用之者众.笔者强烈建议把数(一)、数(二)、数(三)一共三本买全.

1.任何阶段性模拟题和冲刺性模拟试卷

不推荐理由:模拟题还是在模拟真题而已!真题没完全搞懂,去做那么多模拟题,本末倒置!

2.不推荐理由:此书名曰基础,却一点也不基础.此书20%的题不仅不会考,而且稀奇古怪,偏得出奇.

3.正确的书写胜于做对几道题

开始复习时,一方面因为追求做题速度,另一方面也因为逻辑不是很清晰,不知道哪些步骤是核心,一直不太注重书写,跳步骤、漏步骤、多步骤经常发生.以至于计算错误非常多,大多是因为上下步抄错、漏负号、原函数写成导数等低级错误所致.

我逐渐意识到书写的重要性,同时发现好的书写习惯有诸多好处:(1)让自己的思路清晰;(2)分类讨论时,避免漏分析特殊情况;(3)主观题评卷上有优势;(4)主观题发现做错后,复查与纠正比较快;(5)大大降低计算错误率(例如抄错).

意识到这些好处之后我开始改正我的做题习惯,逐步摸索出了几条效果不错的方法:

(1)模仿标准书写格式.现在很多辅导机构都会推出或免费或收费的网络视频课程.老师讲每道例题前,我都会暂停视频,自己先做一遍,再看老师做一遍,比较不足,

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模仿老师的书写格式和步骤.

(2)合理使用草稿纸.一想到草稿纸,我们就很容易联想到以下词语:凌乱、潦草.其实,草稿纸最能体现出做题人的逻辑线索是否清晰.当我们在草稿纸上书写、演练答题步骤时,务必要像在答真题试卷一样,一步一步写下来,不要跳步,不要涂涂改改,更不颠来倒去地写.

(3)自制答题纸.练习真题时,按照真题答题卷样式打印类似的答题卷,自己做真题时也和考试一样,答在答题卷上.

以上方法虽然颇为琐碎,但有时候成败就决定在这些烦琐的细节当中.如果和大多数人一样,不愿意在这些被忽略的细节上下工夫,那你又怎能和大多数人区别开来?

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