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2011版高中数学课程标准修订版对数学评价给出了具体的要求和目标.笔者尝试将数学建模的思想运用于高中数学建模学习的评价中,取得了满意的效果,且操作性强,运用简单.
一、重视对学生数学学习过程的评价
数学学习的评价既要重视结果,也要重视过程.对学生数学学习过程的评价,包括学生参与数学活动的兴趣和态度、数学学习的自信、独立思考的习惯、合作交流的意识、数学认知的发展水平等方面.
数学建模的学习不仅仅是学习一种数学方法,更重要的是学习数学的应用和解决问题的过程.因此,在评价学生数学建模学习的时候要尤其“重过程、重参与”,不需对建模过程的严密性和建模结果的准确性做过高的要求.在评价中需要注意：1.在学习过程的评价中,要关注学生是否积极主动地参与数学学习活动、是否愿意和能够与同伴交流数学学习的机会、与他人合作探究数学问题；2.评价要特别重视考查学生能否从实际情境中抽象出数学知识以及能否应用数学知识解决问题；3.评价应关注学生是否不断反思自己的数学学习过程,并改进学习方法.
二、重视对学生能力的评价
高中数学课程标准指出：学生能力的获得与提高是其自主学习、实现可持续发展的关键,评价对此应有正确导向.能力是通过知识的掌握和运用水平体现出来的,因此对于能力的评价应贯穿学生数学知识的建构过程与问题的解决过程.
我们需要重点评价学生的以下能力：1.发现问题和提出问题的能力.2.收集有效信息和建立模型的能力.3.与他人合作交流解决问题的能力.4.对建模结果进行分析、讨论和应用的能力.5.准确表达建模结果的能力.
三、实施促进学生发展的多元化评价
评价主体的多元化要求在教师评价的同时也需要学生自评、互评以及家长和社会有关人员的评价.评价方式多元化要求除了用试卷评价,还可以采取做报告、做论文和建模大赛等方式来进行评价.评价内容多元化要求我们不仅仅要重视结果的评价,更要重视过程的评价,甚至可以让学生自己制定评价标准,按照自己的评价标准来评价自己和同学的成果.评价目标多元化要求在评价的时候要尊重学生的个体差异,对不同的学生采取不同的评价标准.
那么具体在评价的时候如何来判定学生的数学建模能力呢,既然是评价就一定会有优良中差,有合格与不合格.关于数学建模,它的特别在于它的实际应用,在于把实际问题与数学联系起来.因此,假设并建模和检验应用是我们评价时比较关键的内容.我们可以这样评判：1.不能做出假设并以此建立模型,判定为不合格.因为数学建模最实质最基本的思想没有掌握.2.能做出适当的假设并建立模型,可以判定为合格.不管这个模型是不是真的有实际应用的价值,至少学生掌握了数学建模的思想.3.能做出假设,建立适当的模型,并最终解决问题,即可判定为良好.4.能做出适当的假设,建立模型,求解模型,检验模型的合理性,并能很好的解决问题,则可判定为优秀.
四、案例分析
关于数学建模的教学评价,与一般的评价最大的不同在于要能使一切学生得到发展,既要有知识性评价,更重要的是过程性评价,要鼓励创新,鼓励学生积极思考,进而解决问题.
例如,《王蒙自述：我的人生哲学》中有这样一个小故事：
我在一篇小说里曾经谈到,有一个骗人的游戏,我是在北戴河海滨第一次看到的,经营游戏者放四种不同颜色的玻璃球在口袋里,每种颜色的球都是5个,然后让人从口袋里摸10个球,并规定了不同出球比例下的不同奖惩方法.他的规定是摸出来的球是3322比例的（即A、B两种颜色的球数分别为3,C、D两种颜色的球数分别为2；或者A、C为3,B、D为2或其他）,玩者要被罚款5元；如果摸出来的球是4321或3331,玩者要被罚款2元；如果摸出来是4222则为五等奖,奖励一个小海螺或一个钥匙链之类；如果是4330或4411,则为四等奖,奖励一盒进口；如果是5311则为三等奖,奖励一个机器人玩具；如果是5410,则为二等奖,奖励一条进口；而如果是5500则为大将,奖励一台摄像机.表面看来,似乎是得奖的机会多于手法的机会,而且是免费参加摸奖,只缴罚金,不用“入场券”.于是许多人上当来玩这个所谓的“免费游戏”.然而我冷眼旁观,十之摸出来的都是3322,十之一二摸出来的是4321或3331,偶然的游人摸出4222或4411或4330.至于摸到5500的从未一见.摸不着奖反而受罚的人大骂自己手臭,乐坏了设局者.
请大家用数学工具给予合理的解释.
对于学生们的解释,我们除了要注意鼓励和过程性评价等,在等级的评价上我们可以这样做：1.不能做出假设用合适的数学理论来解决问题,则不合格.2.能做出假设,建立模型,用古典概型的办法来解决问题,可以判定为合格.3.合理假设,用古典概型来算出每种情况的概率,进而解释问题,则可定为良好.4.在3的基础上能进一步算设局者每一局的平均获利等,更好的解释问题,即可定为优秀.
（作者单位：西藏林芝地区第一中学）