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在提倡素质教育的今天,数学素质除了包括数学知识和能力也涵盖了对数学思想的理解和运用.正如牛津大学的宣传册上所说即使我们学了很多又忘了很多,但是我们依旧要锲而不舍地学习,那就是对思想的不断探索和追求.数学思想方法作为数学学习的灵魂和本质,它在深刻地告知我们数学学习目标的同时也将庞杂的数学知识有机地组合在一起,形成一个息息相关、环环相扣的网络系统.因此数学思想方法学习的重要性不言而喻,但在实践中仍然会忽视对数学思想的教学和引导.下面笔者就结合自身的教学经验和不断学习对如何提高初中数学教学关于思想方法的引导提出自己的论述.
一、数学思想基本理论与现阶段初中教学情况的解析
首当其冲,我们应该了解什么是数学思想方法以及它的相关理论,这样就能对其有一个从浅至深的过渡认识.笔者认为理解中学数学思想应该从狭义和广义两个方面来理解.在狭义上中学的数学思想主要指数学思想中最常见、最基本的内容,比如化归思想、组合思想以及函数思想等.这些都是从具体的数学认识中逐渐提升出来的结论和观点,是在认识过程中反复被利用以及被证实的方法.那么如果在广义上来理解的话,数学思想除上述数学概念和方法外也应该包涵着对数学思想的历史与重要理论产生和发展历史的知悉.立足于初中数学教学,就是数的演变与形成、负数的产生以及函数的理论体系等.那么从广义的理解上更加利于我们对数学这一学科形成一个较为完善且缜密的认识结构,从而对各种数学思想方法有一个深层次的理解与感悟.笔者认为现阶段教学中对数学思想的传播还是较为欠缺,尽管在狭义的认识上看似我们传播了解题的思路和方法,但是数学思想的运用应该是延伸至生活的方方面面,而广义的理论和历史教学更是少之又少.因此,笔者将提出自己关于培养学生数学思想的构建模式.
二、初中数学解题常用思想方法的运用途径
1.数学理论性与历史性并重,完善学生知识结构
我们从上述对数学思想的广义概述可以得知,加大对学生数学理论历史与发展过程的知识普及是非常有必要的.所谓“知其然还要知其所以然”学生在了解了该数学理论或者数学方法的来源和发展后自然就对其有了一个更加明确、深层次的理解.比如在课堂上教师在引入“负数”这一概念时就可以以数的演变与发展为基础延伸至负数产生的背景,乃至可以介绍函数形成的理论体系.这样不仅可以为数学思想提供一个良好的导入还对今后学生学习较难的数学知识指明了一个良好的思路与方向.
2.数形结合的思想方法生动形象地提高学生的学习兴趣
其实数学思想方法多种多样,教师们也不必拘泥于笔者在本文里提出的几种方式.首先我们谈一谈如何在学习中传播数学的数形结合的思想.数学是一种研究空间形式和数量关系的自然科学学科,它总是在围绕着数和形来进行着研究,因此数形结合的思想最能体现出数学学科的特点与本质.我国的著名数学学者华罗庚先生也曾经说到“数缺形时少直觉,形缺数时难入微”由此可以也见得数形结合的数学思想的重要性.
3.整体思想方法巧妙结合,提高学生的解题效率
笔者认为整体思想在一定程度上要类似于组合思想,就是把相同的情况合理组合,不遗漏也不重复地进行求解.我们可以考虑从问题的整体出发,从整体结构和形式上找到共同点,进行组合.
4.逆向方法开拓思维,增强学生的灵活意识
逆向的数学思想在解决问题的时候是比较普遍的,我们既可以互逆题目的已知条件又可以在教学中对定理、公式进行可逆性地讲解.数学学习逆向思维的思考方式由此产生.其实大多数的数学定理和公式都是可逆的、双向的.教师在讲授数学公式和定理时既要从课本中最基本、固定的形式的角度教授也要注意该定理和公式的逆向转化.比如说我在讲解同类二项式的时候在告知学生化简后被开方数相同的几个二次根式是同类二次根式,也要告诉学生,相反的如果两个根式是同类二次根式那么则必须被开方数相同.让学生在头脑中就形成一个可逆的思维,这样在解集问题的时候就可以避免思想固化,难以灵活转化问题的现象.
5.化归思想方法化繁为简,增强学生的应用能力
化归的思想方法在文字上看似复杂和生涩,其实就是数学上的一种转化思想.它将一个数学的研究对象在一定程度上转化为另一个自己熟知的研究对象,化生疏为熟知、化繁为简.在初中数学的学习中,加减法的转化、乘除之间的转化、乘方与开方的转化以及几何中添加辅助线都是化归思想的基本内容和体现.
笔者在文章中论述的数学思想方法仅仅是较为具有可代表性且常用的数学思想.数学思想纷繁复杂、种类多样,像分类讨论的数学思想和组合的数学思想在本文中没有涉及仍然需要教师们的细心钻研和不断探索.在数学教学中传播数学思想是一件长期且艰辛的工作,许多数学思想是含在整个数学知识体系之中,因此需要的是潜移默化的传授和影响.在初中数学教学中只有向学生们灌输这些数学思想才能令其真正掌握到数学的精髓和内在,数学思想深深烙印在学生的脑海里,这不仅能令学生数学的解题能力有所提升更加是提高学生实际运用能力以及完善学生解题思维的有效途径.这种数学思维的构建需要教师与学生孜孜不倦地努力与协作.
（作者单位：河南省民权县孙六镇初级中学）