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摘 要：数学新课标所倡导的自主探索、动手实践、合作交流等教学方式都可以在数学建模的过程得到体现.同时,用数学建模来解决学生在日常的生活学习中所遇到的问题,让学生充分体会出数学学科的巨大作用,又有助于提升学生对数学学习的兴趣,增强其综合利用学科知识的意识,发展学生的创新和实践能力,提升数学教学的效果.
关 键 词：数学建模；高中数学教学；兴趣；实践
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2014）12-0079-01
数学是一门工具,它的魅力就在于应用.使用数学这门工具来分析事物的特征,研究事物的变化规律,来指导解决所遇到的问题的过程会让人体会到数学的重要性.而建立数学模型又是应用的关键环节.如今数学建模已经成为了国际数学教育中稳定的内容和热点之一.在高中数学“新课标”中也要求把数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中.数学建模就是要把现实生活中具体实物内所包含的数学知识、数学规律抽象出来,构成数学模型,根据数学规律进行推理求解,得出数学上的结论,返回解释验证,以求得实际问题的合理解决.可以说有数学应用的地方就有数学建模,利用数学建模,可以更有效地实施高中数学教学.
一、从生活中选题,在兴趣中学习
在高中阶段,由于学生已经具备了一定的数学知识和解答技巧,就可以在数学教学中设置一些贴近学生生活的、学生感兴趣的问题来尝试进行数学建模活动.例如,在足球比赛之前,让学生通过已经学过的解三角形的知识来研究哪里是带球射门的最佳位置；在偶有上学迟到的现象后,让学生通过概率的知识来研究如何选择路线有最大可能节省时间；在学习分段函数后,让学生利用分段函数解决出租车计费问题等.
数学建模研究对象的选择必须因地制宜,因人而异.为了避免由于学生的知识积累和所处环境的不同所造成的认识上的差异,就要选择学生现阶段能够接触和了解,并且能够用现有的数学知识求解的问题为建模的对象.这样既能使学生建立比较周到的数学模型,又巩固了数学知识,还把生活融入到数学教学中,让学生感到生活中时时处处有数学,改变数学在学生心目中枯燥、深奥的印象,使数学教学焕发勃勃的生机.
二、在参与中探索,在协作与思辨中求真
学生是教学活动的主体,要让学生在教学活动中发现问题和解决问题,经历将需要解决的问题抽象成数学语言,形成数学模型,再对所形成的数学模型进行求解、比较、验证、分析、再求解等过程.让学生得到学数学、做数学、用数学的实际体验,亲身体会到数学探索的愉悦.
在建模过程中,由于学生对事物的关注热点和认知角度的不同,其建立模型的方式和解答技巧也会大相径庭.到底哪种模型建立得更加科学合理,哪种解答方式更加有效,教师可以让学生充分表述自己的观点和见解,让他们在激烈的思维碰撞中产生灵感的火花,支持学生打破常规、超越习惯的想法,充分肯定学生正确的、独特的见解,并珍惜学生的创新成果和失败价值,让学生在思辨中取长补短,体会数学应用的乐趣与价值.例如,在研究人工饲养鱼塘中鱼群数量与时间的关系时,有的学生认为没有天敌与食物限制的情况下鱼群数量会快速增长,于是就利用已有的数据建立指数增长模型；而有些学生则认为空间是限制鱼群数量的因素,鱼的产量增长会越来越慢,于是就利用对数函数建立了抑制型的增长模型,在探讨中学生相互阐述观点取长补短.又如,有关住房贷款问题,假设先有一定的本金和月收入,银行提供了多种贷款的方式,到底哪种方式更加合理呢?在模型建立过程中,有的学生侧重于贷款所还利息最少为最佳方案,有的学生则认为借贷活动对于日常生活影响最小的方式为最佳,有的则认为应该在首付后留下充足的资金以应对不时之需为最佳；在模型解答数据处理的过程中,有的学生认为还贷季数有限,可以用列表列举出每季所需的数据分析解答,有的学生则认为可以将每季数据构造成数列来分析等在相对开放的数学建模问题中,这些观点都是有道理的,通过让学生阐述自己建模的出发点,展示自己建模的分析求解过程以供全体同学讨论,再根据讨论中的建议进一步分析比较和验证,以完成更加周到、更加符合实际的数学建模.数学建模既让学生真正体会到数学实际用途,又完成了对学生协作意识和科学态度及情感的培养,还让学生在动手操作过程中巩固数学知识,提高数学学习兴趣,提升了数学思维和应用能力.
三、在应用中巩固,在实践中求新
具体的才是好理解的,只有常用到的才是记得最牢固的.数学知识虽然抽象,但每一次数学建模都会对数学的抽象表达赋予实际的意义,这样在每一次应用过程中,学生对原本深奥的数学表示的理解就会更加深入一层.用数学模型来解决单摆轨迹和正弦交流电的问题时能够让学生体会三角函数中的初相、相位、振幅和周期的含义；解决匀变速和变加速运动问题的数学建模时,可以让学生体会到导数与积分的意义；受力做功的数学模型中,又能让学生对向量的数量积进行感悟等学生每一次对知识和方法的使用与感悟都是一次巩固过程.这不同于一般性的重复,而是经过思索后的再提升,是让学生更加全面与深刻地理解所用知识的过程.在模型的求解中如果遇到现有知识无法解决时自然会想方设法学习新知识、新技能解决所遇问题,由此培养自学能力.
四、在解答中归纳,在总结中提升
数学建模既然是应用数学工具的过程,那么,其在具体的应用和探索过程中就会产生很多普遍性的结论.这些由学生亲自动手验证的结论往往可以作为学生珍贵的经验积累,是构成学生知识结构的重要内容,这些结论往往又可以使学生在学习其他知识时理解得更加透彻.例如,在让学生研究两点球面距离的时候,经过反复比较和验证,学生会发现两点的球面距离实际上就是两点与球心所形成的大圆的劣弧长度,由此可以通过球的半径与两点与球心连线的夹角来求出两点所在球的球面距离.这样学生在学习地理知识的时候就能够理解地球上同纬度两地的航班为什么不是沿着纬度圈飞行,也可以更加透彻地理解地理学中给出的计算两地地表距离的公式了.又如,用平面向量基本定理与数量积来分析物理学中的受力做功模型时,学生才能明白为什么物理学中的受力分析习惯上要做正交分解,其原因就包括分量做功不相互影响并易于坐标化等.
在数学教学的建模过程中,类似的模型与结论有很多,每一次结论的得出与学生思维提升和知识迁移的完成都会促使学生进一步寻找学科之间的联系,会使学生更加清楚地体会到数学这门工具学科巨大的指导作用,从而坚定数学学科在学生心目中的地位,在激励学生努力进行数学学习的同时,潜移默化地引导着学生利用数学知识和工具来指导日常的生活,让数学教学达到事半功倍的效果.
数学建模是实际应用数学知识、技能和方法的过程,在高中数学教学中应用数学建模,可以让学生在生活中感悟数学魅力,在享受数学乐趣时学习与巩固知识,在交流中培养科学的态度与缜密的思维.应用数学建模,可以让高中数学教学充满理性与活力.
（编辑：杨迪）