本站原创本文是一篇函数论文范文,关于函数方面毕业论文开题报告,关于小题目,大境界相关毕业论文范文。适合函数及调性及数学学科方面的的大学硕士和本科毕业论文以及函数相关开题报告范文和职称论文写作参考文献资料下载。
【关 键 词】小题小做小题不做
小题大做
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2013）10B-
0089-02
无论生活、还是学习中,只要留心,总是会有很多细节让人受益匪浅.下面我介绍的这道题目,来自厦门市2013届高三上期末质量检查（数学文）试卷.
7?郾函数y等于,x∈（-π,0）∪（0,π）的图象是（）
这是一位学习很勤奋的学生拿来向我请教的.在为她讲解时,我首先从选择题的特点入手,指导她如何准确快速地找出正确选项,提出“小题小做”的方法；接着,希望她能够通过自己的努力,达到“小题不做”的境界.这两种层次的讲解,她都能够很快理解.但这两种方法都欠缺严谨性,只适用于选择题.在继续探讨的过程中,我发现这道小题目蕴藏着更大的价值.
一、小题小做
此题作为选择题出现,从应试技巧来说,应考虑如何用最快的速度得到正确答案.很显然,特殊值是解答选择题的一大利器.
如利用最常见的特殊值±1,从f（±1）等于sin1∈,,排除答案B和C,再从题目特点出发,选择两个特殊值、,从其分子的值保持不变,而分母的值增大这个特点马上可知,函数y等于在（0,π）上单调递减的性质,从而确定答案A正确.如果思维再放开一点,利用该函数实际在x等于π有意义这点,从而摆脱原函数定义域的范围限制,通过计算f（π）等于0,可以更快地确定答案.
二、小题不做
首先要说明的是,这里所指的不做,指的是不一定非得拿起笔来进行推演,而是只需要把题目和与其相关的知识点联系起来,只在脑中思考而迅速解决问题.这道题,从四个选项的图形的特点来看,很显然是两种对称方式：关于原点对称或关于y轴对称,分别对应奇函数和偶函数的图象特征.而从函数的解析式来看,不论是从奇偶函数的定义出发,还是奇、偶函数的运算性质来看,都很容易得到此函数为偶函数,从而确定答案为选项A、D中的一个.再观察A、D这两个选项的特点,从区间（0,π）来看,单调性特点很明确：A图象单调递减,B图象单调递增.而原函数的分子对应的函数在区间0,和,π上单调性上截然不同,特别是在,π单调递减；而分母对应的函数y等于x在（0,π）单调递增,可知原函数y等于在（0,π）应该单调递减.如果能够考虑到这一点,则不用动笔就能确定答案为A.
三、小题大做
此题如果作为一道选择题,以上两种做法貌似相当完美,但是如果从数学学科的特点出发,我们总是会忍不住思考,该如何完整地证明其单调性呢?至少也应该证明f（x）等于在区间（0,π）上的单调性.对高中生来说,只有两条途径：一是利用函数单调性的定义,二是利用导数这一利器.很显然,利用函数单调性的定义证明其在（0,π）上的单调性,并非很好的选择.下面从导数出发加以证明：
证明：∵f（x）等于,x∈（0,π）
∴f'（x）等于,x∈（0,π）
令g（x）等于xcosx-sinx,x∈（0,π）
则g'（x）等于（xcosx-sinx）'等于-xsinx,x∈（0,π）
显然,x∈（0,π）时,总有g'（x）<0成立.
所以,g（x）等于xcosx-sinx在（0,π）单调递减.
有g（x）max 从而x∈（0,π）,f'（x）等于<0成立 可知,函数f（x）等于在（0,π）单调递减. 由偶函数的性质,可知函数f（x）等于在（-π,0）单调递增. 这道小题单调性的证明过程分别利用了构造函数、二次求导,特别是在无法判断一阶导数的正负时,通过对构造函数进行二次求导来判断一阶导数的正负,从而判断原函数的单调性的方法,对大部分基础较差的同学来说,是导数的学习中一座难以逾越的高山.很多同学一听到构造函数、二次求导等名词就心生畏惧；加之这些题目往往出现在压轴题中,学生缺乏信心,教师也苦于找不出一道难度适中的题目来引导学生入门.而本题恰恰提供了一个很好的例子,这对于提高学生的学习兴趣,增强学习信心,有很大的帮助. 本题虽然是一道简单的选择题,可细细品味,却能发掘其中包含的更深远的价值.一方面它揭示了选择题最典型的解法,如观察法、特殊值法等,可大大提高答题效率,起到事半功倍之效.另一方面,从考查内容来看,这道简单的选择题,全面考查了函数的单调性、奇偶性以及函数的图象等知识；从解答方法来看,特别是利用导数严格证明其单调性,对于学生站在更高的层次来学习和思考,运用导数解决函数问题,降低学习难度,都有着很大的价值.难能可贵的是,本题还有很强的预测性,2013年全国及各地的高考卷里都可以找到这道题目的影子.例如：福建文第5题?郾函数f（x）等于ln（x2+1）的图象大致是（） 此外,还有山东理第8题,四川理第7题等都是相同类型的题目. 正所谓,小题目,大境界. （责编易惠娟）