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摘 要：每个都是都是新课标的执行者,新课标对数学思想的渗透和解决问题的能力提出了更高的要求,值得我们去探索.“鸡兔同笼”这个传统的数学趣题在新课程背景下焕发也能焕发出新的光彩.
关 键 词：有趣味；数学；课堂
中图分类号：G622文献标识码：B文章编号：1002-7661（2013）30-178-02
“鸡兔同笼”是一个传统的数学问题.我以思维训练课为平台,对这个问题的教学进行一系列的探讨,涉及猜想、列表、假设、方程等内容,深感这个问题中所蕴含的数学思想之丰富,课堂生动有趣又不失数学味,师生双方都受益颇多,现将教学片断及感悟记录如下：
片断一用猜想验证法教学鸡兔同笼
师：鸡兔同笼,有10个头,26条腿,猜一猜鸡有只?免有只?不用马上说出来答案,先写在练习本上,完成了就举手,看谁最快得出答案.
生：（自主思考）
师：（巡视,指名回答）
生：鸡5,兔5只.（笑声）
师：从同学们的笑声中可以知道,这个答案是有问题的,问题在哪里呢?
生：鸡和兔一共10只,5只鸡是10条腿,5只兔是20条腿,一共有30条腿,所以这个答案是错的.
师：这样一验证就知道错了.那么正确的答案是什么呢?
生：鸡7,兔3只.
师：说说理由.
生：7只鸡有14条腿,4只兔有12条腿,鸡和兔一共10只,正好有26条腿.
师：完全正确.我发现大多数同学的答案都是正确的,想的方法是一样的吗?能将自己的思考过程在学习小组内交流一下吗?
生：（小组交流）
师：交流得很热闹啊!汇报一下吧.
生1：我先假设鸡5只,免5只,腿30条,不是26条,多了4条,说明兔太多了,改成鸡7只,兔3只,腿26条.头的个数与腿的条数正好与题目相同
师：非常正确,思路清晰.还有吗?
生2：2×7等于14（条）,4×3等于12（条）,12+14等于26（条）.所以鸡有7只,兔有3只.
师：数感真好,一猜就准,学数学需要这样的敏捷头脑.还有吗?
生3：从鸡有1只,兔有9只开始试,也能得到相同的答案.
师：做为老师,我十分赞赏这种严谨治学的态度.还有吗?
生：等
师：归纳同学们的各种想法,最后都落实到2×7+3×4等于26（条）这个算式上,这样既符合头的个数,也符合腿的条数,虽然获得的渠道不同,但结论是相同的,我们把这种先猜想后验证的方法称为猜想验证法.
用猜想验证法可以解决一些数学问题,不妨试试
等（略）
感悟
1、猜想验证法首先是猜想,然后是验证,两者缺一不可.因此,教学中单刀直入,首先提问错误的同学,通过对错误的原因进行剖析,让全体同学生体验到了猜想是否正确,要靠验证来支持.教师的指导地位在课堂中就显现出来了.
2、猜想验证是一种重要的数学思想方法,是人的思维在探索数学规律、本质时的一种策略.有益于学生创新思维能力的培养.在这个教学片断中,在教师的引导下,放手让学生依据已有的知识经验,做出符合事实的猜想,再通过验证使自己的猜想趋于合理.提高学生主动探索和获取数学知识的能力,促进学生创新能力的发展.
不同的学生的生活经验和思维方式也不同,教学过程中尊重差异,但殊途同归,各种思想互相启发,使得猜想验证这个思想方法逐渐渗透到学生的心里.
片断二用假设的方法教学鸡兔同笼
师：鸡兔同笼,有10个头,26条腿,鸡有鸡有只?免有只?
师：（用粉笔在黑板上画一个圆）
这是一个圆.你能把这个圆画成一只鸡吗?现在是数学课,画的是数学鸡,而不是美术鸡,动手吧,看谁把这只数学鸡画得又快又好.
生：（画数学鸡.）
师：（巡视,个别指示评价）.
师：这是我找到的最美的数学鸡了.圆圆的身子,尖尖的小嘴,千万别忽视了,还有两条细细的小腿.
生：（一阵轰笑）.
师：笑够了吧?也学着画一画,把10只都要画出来.数一数,一共画了多少条腿.
学生：（画鸡）.
师：（板书）
与题目对照一下,你发现了什么?
生：头是对的,共有10只,腿不对,只有20条,少了6条.
师：可见有些鸡要变成兔了,怎样变呢?请同学们也试试,画出一只数学兔.
学生：（画兔）.
师：（巡视,评价）.
师：这是我发现最美丽的数学兔.说一说,应该如何描述这只美丽的数学兔.
生：一个圆圆脑袋上长着两只尖尖的耳朵
师：可以回答问题了吗?
生：可以了,鸡有7只,兔有3只,共10个头,26条腿.
师：能把这个有趣的过程用算式表达出来吗?试一试,要求说出每个算式的意义.
生：（列式）
2×10等于20（条）等等假设10只都是鸡,就有20条腿.
26-20等于6（条）等等少了6条腿.
4-2等于2（条）等等一只兔比一只鸡多2条腿.
6÷2等于3（只）等等要把其中的3只鸡变成兔.
10-3等于7（只）等等剩下的就是鸡.
师：我们把这个解题方法叫做假设法,它的好处是可以解决比较复杂的鸡兔同笼的问题.
用假设的方法可以解决一些数学问题,不妨试试
等（略）
感悟
这是一段童话般的数学课堂,引导学生通过数形结合的数学思想来诠释假设法,使课堂生动有趣,又不乏浓厚的数学味.在趣味盎然的活动中完成了数学思想的渗透与解题策略的学习,这种尝试无疑是有益的.