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相似形是初中几何里的重要内容,它是全等形之后的一道门槛,若能顺利跨过,便为进一步学习奠定了基础.在相似三角形这个专题中,我们往往会遇到许多陌生的证明题,其实这些看上去无从下手的题目,只要选对了方法,就能轻易解决.就像开门时只要选对了钥匙一样.
而一道几何证明题往往有着多种不同的证法.方法的寻找也是有规律可循的.下面以一道证明题为例,介绍几种解决方法,供同学们学习参考.
方法四是几种证法中最简捷的,通过利用“角平分线+垂线”构造相等的线段与直角三角形斜边上的高,再利用射影定理消去平方项,以基本的相似形证明题中的常用方法转化,最后推出要求证的比例式,这是相似中非常典型的方法.
通过这道例题,我们已经可以基本概括出相似三角形证明题的方法,而其中的核心就是转化,将要求的式子中的线段用适当的方法转化为其它的线段,具体方法有“构造子母型相似三角形”,利用角平分线、平行线构造等腰三角形等.当然我们也可以像“方法一”那样,将几何问题代数化,直接将字母代入线段中去,不过,很多时候直接证比例式成立并不容易,因此转化、构造等思想十分有用.当然,要真正地掌握这些数学思想,还需要在今后的学习中不断地积累、灵活运用才行.