基于RBF神经网络的权证价格预测

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[摘 要]本文介绍了RBF网络的原理、数理表达和拓扑结构,并且以康美CWB1(580023)权证为样本,使用RBF人工神经网络,将标的股票价格和权证规定的行权价格之比、无风险利率和权证到期期限作为输入,权证价格作为输出进行了仿真分析和预测,同时将预测结果与BS模型预测结果做了对比.根据实证结果,发现RBF网络对权证价格的仿真结果精度较高,与实际价格偏差较小,RBF网络模型在价格预测的精度上优于BS模型,对我国权证价格分析方法的发展和完善具有极大意义.

[关 键 词]权证RBF人工神经网络

一、引言

权证在许多国家和地区已经作为一种较为完善的金融工具而存在,但在中国大陆依然处在初步发展阶段.权证作为一种低成本的金融衍生工具,能够利用其杠杆特性激发金融市场活力,丰富金融产品品种,完善资本市场产品结构,在具备市场条件时也能够有利于保持市场的稳定性.而现行权证价格方法以布莱克-斯科尔斯(Black-Scholes)期权定价模型为主,模型的一系列假定比较严格.权证价格的变动过程,很可能是模糊的,而变化规律是也不一定能够清晰的观测,变化结果是高度容错性的,显示出复杂的动态非线性特征,但是B-S模型在反映这种复杂性方面显然功效不足,故此有必要对权证价格分析和预测的各种方法和手段进行不断的深化和拓展.

人工神经网络(artificialneuralwork,ANN)方法可以作为非线性逼近工具,不需要建立复杂的显示关系式且容错性强,具有一致逼近能力,可以处理信息不完全的预测问题.金融领域涉及密集型数据,而数据本身又依赖于多个相互关联的参数,同时积累的大量的历史性数据和样本,这就决定了可以充分利用神经网络来进行分析和预测.因此神经网络应用于权证价格分析预测可以获得较高的预测精度,从而为投资者提供可靠的估价工具,给权证价格分析预测提供了技术支持,为管理层增加了监督控制手段,同时也为其他金融衍生产品的价格预测提供了参考.目前人工神经网络已经应用于股票、保险、外汇等多个领域.

本文使用径向基函数(RadialBasisFunction,RBF)神经网络,以康美权证为例,对RBF神经网络在权证价格分析中的应用做了实证研究,并将仿真预测结果与传统BS模型进行了对比,得到了较好的预测结果.

二、文献回顾

神经网络已经被广泛的应用于经济金融方面多个领域.Hutchinson,Lo和Poggio(1994)应用神经网络方法来处理金融衍生品定价模型,发现这种定价方法的优势在于不必依赖于限制性参数的假设,该方法可以自适应结构的变化,适用于各种衍生工具.Gorriz,Punto,Salmeron,和Ortega(2003)针对强波动性时间序列数据,在RBF网络中引入了利用ICA(IndependentComponentAnalysis)方法和SG滤波器,并将分析结果与主成分分析法下的RBF网络做了比较.Kiani(2005)将人工神经网络和时间序列模型结合,通过测试加拿大、法国、日本、英国和美国的实际国内生产总值增长率的非线性神经网络,研究了这些国家经济周期的不对称性.

朱杰(2000)利用反向传播神经网络,对期货价格进行了分析和预测.江戈(2007)通过对历史股价数据的分析,采用K均值聚类算法动态确定RBF网络中心,根据梯度下降法进行自适应权值调整,对RBF网络的学习算法进行了改进,进一步提高了RBF网络的非线性映射能力和自适应能力.朱家荣等(2008)以研究美元对人民币汇率作为基础,首先验证了RBF神经网络对人民币汇率进行短期预测的可能性,并利用其对人民币汇率趋势进行分析.王新军等(2009)利用RBF神经网络分析了保险业财产损失问题,对财产损失进行了预测.

虽然许多学者将人工神经网络利用与金融分析中,取得了不少成果,但是在权证价格分析和预测方面仍然很少.同时实际应用中的人工神经网络类型也有待拓宽.

三、径向基网络原理

研究过程中可以获得的历史数据只有输入向量和输出向量,神经网络的整个中间过程需要通过数理方法进行表达,而神经元则是神经网络的基本逻辑单元.一个神经元模型分为这样几个基本部分:

1.突触:与突触权值联系,对于突触的输入为x等于[x1,x2,L,xn]φ,每一个元素xj通过权值wdj与神经元q相连接.

2.线性组合器:输入通过权值所传入的信号在加法器中进行叠加并生成一个输出uq.

3.阈值(偏置):阈值用于降低对激活函数的累积输入.在激活之前要先从线性组合器输出uq中减去,从而生成有效激活电位(activationpotential)uq等于uq-.

4.激活函数(转移函数):激活函数f(.)提供神经元输出算法,通常有域值(硬极限)函数、分段线性函数、非线性转移函数等形式,它限制了神经元输出yq的幅度.一般来讲,一个神经元输出的正常范围通常为[0,1]或[-1,1].

一个人工神经元的结构表示为(图1):

人工神经网络即是通过大量人工神经元以一定的拓扑结构组织起来的并行处理计算结构.网络中每个神经元在结构上相同,通过连接一个神经元的输出可以传递至另一个神经元,而每一个连接都对应一个连接系数.按照神经元的连接形式可以将人工神经网络划分为层次型网络和互连型网络,按照网络内部的信息流向则可以分为前馈型网络和回馈型网络.单纯前馈型网络在给定输入模式下能够迅速产生一个相应的稳定输出模式,本文选取径向基函数神经网络即RBF网络作就属于此种类型,其结构如图2:

人工神经网络在受到外部环境刺激时,调整网络参数,实现对外部输入变化作出反应的行为被称为神经网络的学习(训练),网络学习实际上是一个曲线拟合过程,在固定的学习方法下,网络根据某种最小化规则通过评判实际输出和期望响应的误差来调整权值.通过反复的学习可以实现对外部环境的了解.一般来讲,神经网络的学习可以分为无监督(无导师)学习、监督(有导师)学习、强化学习等.

RBF网络作为一种分层的前馈型网络,特性在于隐层径向基函数可以在输入局部小幅度变化时产生一个较强响应,这一点在小范围预测中可以用于提高精度,同时在计算方面具有优势,网络建立和训练可以在同一过程下完成,节省了计算时间.RBFANN由输入层、隐含层(非线性处理神经元层)和输出层构成.输出层由信号源给出,隐含层单元数根据需要决定,输出层为输入模式的响应.其思想在于利用RBF函数在构成隐含层空间,使输入不必通过权连接而直接映射到隐层空间.只要能够确定函数的中心点,则输入到输出的映射关系就能够得以确定.隐含层的学习采取非线性优化策略,输出层则采取线性优化策略.网络输出可以依照以下公式进行计算:

(1)

其中x是一个输入向量,wik为输出层全权值,N为隐含层神经元数目,ck为输入向量径向基函数的中心,一般选择输入数据的一个子集,P.P表示欧式空间范数.RBF网络中的神经元计算函数中心和网络输入之间的欧几里得距离,从而使隐含层输出一个该距离的非线性函数,然后通过神经元输出的加权求和计算网络输出.径向基函数fk是一个对中心点径向对称的非负非线性函数,本文采取高斯函数形式,其中s为扩展参数,控制基函数的宽度.则RBF网络输出可表示为:

(2)

其中p等于1,2,等,p为样本总数,k等于1,2,等,n为隐含层节点数.同时对于样本的期望输出di,有基函数方差.

故此RBF需要求解的参数有中心ck,高斯函数方差s和输出连接权值wik.其中径向基函数中心的选取方法有不同方式,如固定中心、随机方法、自组织选取等.本文中选取自组织方法,该方法将学习过程分为两个阶段:第一阶段为无监督学习过程,通过K均值聚类方法求解隐含层径向基函数的中心.首先将网络初始化,随机选取k个训练样本为聚类中心si,然后将输入的训练样本依据最近邻近规则分配给各个中心,继而通过计算聚类集合中训练样本的平均值作为新的聚类中心进行调整,直到聚类中心不再发生变化.然后根据来计算方差,第二阶段为有监督学习,可以利用最小二乘法来求解隐含层到输出层之间的连接权值为.

四、仿真实验和预测

本文选取的样本为2008年5月26日在上交所上市的康美CWB1(580023)权证,类型为欧式认购权证,存续期365天,自2008年5月26日到2009年5月25日,该权证初始行权价格为10.77元,2009年4月22日由于股票除息,行权价格调整为5.36元并保持此行权价格直到行权过程结束.此处选取其每个交易日最高价和最低价的平均值为研究数据.

从样本数据中截取中间段的3个月作为输入数据,采集范围为2008年9月17日到2008年12月16日,通过所建立的网络对其后的7个交易日,即08年12月17日到12月26日进行预测并与实际值进行对比.为了提高网络泛化能力,在输入之前首先对样本进行归一化处理,令数据的区间变为[0,1].

金融理论中影响权证价格的因素主要有六个,分别为标的股票的现行价格、权证的执行价格、权证到期期限、股票价格的波动率、无风险利率、权证有效期内预计发放的红利.但由于发放红利距离当前交易日较远,因此本文中不进入模型.另外模型使用隐含波动率,由于当期隐含波动率无法直接观测,但上一时期隐含波动率是可以计算的,故此模型输入中引入的是上一期的隐含波动率.则本文设定模型选取的输入为:股价和行权价之比S(t)/X、无风险利率r、波动率V(t-1)和权证到期期限T-t,并有一个输出即权证价格C(t).在仿真试样中采取一年期存款利率为无风险利率.

本文中利用Matlab(R2008b)软件进行仿真试验,录入数据并利用最大最小值法归一化处理之后,首先确定径向基函数节点密度(散布常数)spread.理论上来说利用RBF网络,任意的输入输出样本都能够达到函数逼近的目的,但是如果节点密度选择不佳会对网络设计使用造成影响,spread值反映基函数的扩展速度,该值越大则函数拟合就越平滑,但是如果过大则径向基神经元输入会出现很大的重叠性,过小则为了适应函数的缓慢变化就需要更多的神经元数目,影响网络性能.设定性能函数指标误差平方和(SSE)为0.01,最大神经元数量50个,每次运算添加一个神经元,利用试错法,取得spread等于1即可满足要求.

经过试验发现,在响应神经元数量为5个的时候就可以达到性能指标的要求,远远没有达到饱和值,说明拟合还是很有效的,此时拟合SSE为0.0651.从拟合情况(图3)上可以看到,拟合曲线还是比较好的反映了权证价格序列的变动趋势和幅度.

通过训练好的网络,对08年12月17日到12月26日的7个交易日进行预测.通过表1可以看到预测情况,其中绝对误差值为实际价格和预测价格之差的绝对值,误差百分比表示误差值对实际价格的百分比,为了更进一步比较,同时列出BS公式得出的权证价格:

从预测效果来看,RBF人工神经网络对后续7个交易日预测的误差上限在2.30%以下,对第1个预测样本点预测的效果最好,误差小于1.00%,而第2个预测点误差则上升了1.063%达到1.76左右,第3个交易日误差又上升了0.450%,然后开始稳定在2.20%左右,这首先反映了RBF网络在预测与训练样本时间距离最近的测试点时效果最好,而后则误差趋于稳定的一个范围,第七个预测点的预测误差突然下降则可能预示了后续预测误差会有一定

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与BS公式预测值进行对比,BS公式预测值的误差全部在3.00%以上,而其误差上限则达到了24%以上,这说BS模型在我国资本市场的应用还有待于改进,同时也更进一步直观地显示了RBF网络所具有的精度优势.

五、基本结论

本文以康美权证为样本建立RBF网络进行仿真和预测,根据仿真实验结果,总体上得到这样的结论:

1.从仿真效果来看,RBF神经网络模型在整体上较好的拟合了权证的实际价格,拟合结果与实际值具有一致性.而预测的结果也表现出较高的准确性,所以利用RBF神经网络模型对权证价格变化进行预测是可行的.

2.对于本文所选择的样本数据,RBF网络在价格预测上的精度较BS模型更优.这说明神经网络模型的应用条件更加宽松,适应性也比BS模型更好.从RBF网络和BS模型的预测对比可以看到,通过RBF网络所得到的预测值则和权证实际价格保持了一致的变化状态,其误差也能够控制在比较小的范围内,误差上限不超过2.3%,而BS公式计算出来的预测值波动幅度比较大,同时预测效果的准确性也不好,其中个别样本点大幅度偏离其实际价格.RBF网络在价格预测上显示了比较强的优势,在精确性上与传统的BS公式方法相比有了很大改善,可以在我国资本市场权证价格的分析预测中起到重要作用,能够对我国相对特殊的金融环境下应用传统方法所带来的不足起到弥补作用.

3.RBF网络对权证价格的拟合和预测结果都是比较良好的,一方面体现了人工神经网络良好一致逼近效果和结构上容错性,另一方面与基本金融理论一致,也证实我国资本市场欧式认购权证价格确实以其标的股价、距到期日的时间、无风险利率、波动率和行权价格为影响因素,但这些因素的影响方式则可能更加复杂,需要进一步探讨.

4.RBF神经网络模型仍有进一步提升精度的空间.一方面由于我国权证市场发育尚不成熟,随着金融环境的改善预测表现会更加良好,另一方面,在技术上也可以探求输入变量范围、网络结构等方面的优化,比如引入如GA算法、PSO算法等各种参数优化方法,或其他信息处理技术,如信息粒化方法等,进一步探求提高拟合和预测的精度.同时也有必要不断拓展用于权证价格分析预测的人工神经网络类型.