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[摘 要]利用抽样检验特征曲线,分析了在商品抽样检验中批量、样本容量、不合格判定数,三个参数的改变对生产者风险和消费者风险的影响.
[关 键 词]抽样检验抽样特征曲线生产者风险消费者风险
一、前言
商品质量的好坏是商场赖以生存的基础,因此商场对商品必须定期进行质量检验,在检验商品的质量是否合格时由于人力、物力的限制,一般都是实施抽样检验,其规则如下图所示：
抽样检验是通过样本来判别总体,难免要犯两类错误.第Ⅰ类错误为：将合格的商品批错判为不合格,导致整批拒收,使生产者蒙受损失,称为生产者风险,其风险率用表示；第Ⅱ类错误为：将不合格商品批错判为合格,使用户蒙受损失,称为用户风险,其风险率用表示.本文利用抽样检验特征曲线,分析抽样检验的两种风险.
二、模型
抽样检验涉及三个参数,即商品的批量N,样本大小n,不合格判定数.就构成了一个抽样方案.
对一个批质量已知的商品批（即批不合格品率p为已知）,按给定的抽样方案,判该商品为合格批的概率,称为批合格概率,用L(p)表示.由于样本中出现的不合格品数时,均为合格,所以批合格概率为：
由于生产过程中,采用的是不放回抽样,因此抽取n件样品,各次试验之间不相互独立,所以样本不合格品数服从超几何分布,即样本中不合格品数为k的概率为：
因此
用超几何分布计算L(p)虽精确,但由于抽样检验中,批量N较大,计算组合数相当麻烦.
当批量时,不放回抽样可看作是放回抽样,超几何分布将趋于二项分布.一般来说,当时,超几何分布就与二项分布很接近了.
在用抽样方案来验收时,即要保证生产者的利益,又要维护消费者的权益,所以在批质量差,即不合格品率p较大时,应以较小的概率接收该批商品,即L(p)应较小；当批质量较好时,即p较小时,L(p)应较大.因此,我们可以用批不合格品率p为横轴,以批质量合格概率L(p)为纵轴,画出相应的抽样特征曲线,即OC曲线.OC曲线与抽样方案一一对应,它形象地显示了该抽样方案的把关能力.
三、两种风险的分析与讨论
1.当n,Ac一定,改变时两种风险的分析
为了讨论批量N的大小的改变对生产者风险率和消费者风险的影响,用超几何分布来准确计算(50,20,0)、(100,20,0)、(200,20,0)、(1000,20,0)四种抽样方案的接收概率L(p)值,并画出相应的OC曲线如图1.
当不合格品率p比较小时（比如小于5%）,出于对生产者利益的保护,应接收该批商品.由图1可以看出,当n,Ac一定时,随着N的增加,接收概率L(p)增加,即生产者风险减小.当不合格品率p比较大时（比如大于8%）,出于对消费者利益的保护,应拒绝接收该批商品.由图1可以看出,当n,Ac一定时,随着N的增加,接收概率L(p)增加,即拒绝概率减小,消费者风险变大.
综上所述,在抽样检验中,当n,Ac一定时,批量N越大,生产者风险越小,消费者风险越大；批量N越小,生产者风险越大,消费者风险越小.
考察一下(1000,20,0)和(,20,0)这两个抽样方案,当一批商品的不合格品率时,用超几何分布计算,用二项分布计算计算两个抽样方案的接收概率,分别为0.355和0.358,当时,其接收概率分别为0.119和0.122,二者相差很小.如果把抽样方案（∞,20；0）的OC曲线在图1中画出来,它与抽样方案（1000,20；0）的OC曲线几乎重和在一起.
当N>10n时,无论N值怎么变化,N对OC曲线的影响不大,其OC曲线与N等于+的曲线十分接近,可以用二项分布来计算其接受概率.
2.当N,Ac一定,改变时两种风险的分析
按公式（2）,计算(1000,5,1)、(1000,10,1)、(1000,20,1)、(1000,30,1)、(1000,50,1)五种抽样方案的接收概率,并画出相应的OC曲线如图2.
由图2可见,当N和Ac一定时,随着n的增加,OC曲线往左移动,且曲线变陡,灵敏度增加.即在同一p值下,随着样本容量n的增加,接收概率L(p)减小,方案变严,生产者风险增加,消费者风险减小.
3.当N,n一定,改变Ac时两种风险的分析
按公式(2),计算(1000,20,3)、(1000,20,2)、(1000,20,1)、(1000,20,0)四种抽样方案的接收概率,并画出相应的OC曲线如图3.
图3可见,随着Ac的增大,OC曲线往右移,且曲线变陡,灵敏度增加.说明在同样的p值下,L(p)随着合格判定数Ac的增加而增加.表明抽样方案变宽,生产者风险减小,消费者风险增加.
四、结束语
任何一种抽样检验方案,对生产者和消费者都具有风险,这是不可避免的,但事先双方可以通过协商来确定双方都可以接受的风险率α和β,再通过α和β来确定抽样检验的方案,以确保生产者和消费者的利益.首先由供需双方共同商定P0,P1,α,β给定这些量后,要求建立的一个抽样方案应满足条件:
显然,接收概率L(P)关于废品率P单调下降的,即废品率越大,接收概率越小.所以上述条件可表示为：
根据抽样类型及抽样比例,选择适当的L（P）的计算公式,例如：对于批量足够大的计算抽样,计划样本大小n≤0.1N,选择二项分布来计算抽样方案的接收概率.则需解以下方程组.
这组方程组中仅有两个未知数n和Ac.并且这两个方程是各自独立的.在解上述方程组中,会比较麻烦,还要注意到n和Ac都是自然数.所以我们可以通过迭代的方法得到近似解.再通过验算,看是否满足供需比方的要求.
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