数学建模与教学改革

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该文分析了技工院校数学建模的意义,分别从数学建模教师培训、教材撰写、课程设置、教学过程、教学方法、建模讲座和建模竞赛等方面提出了一些改革的设想和措施.

一些西方国家大学在上个世纪60、70年始教学数学建模课程,我国有几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂.经过20多年的发展,大多数本科院校和专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座,极大地培养了学生利用数学方法分析和解决实际问题的能力,为社会各行各业输送了大量应用型人才.然而,许多技工院校至今未开设数学建模课程,这与一些技工院校的教学理念有关,忽视了数学建模在培养学生能力方面的作用.

数学建模是一种数学的思考方法,是用数学符号、数学式子、数学图形、数学软件等,通过对实际问题本质属性的抽象、概括,化归为函数问题,从而建立起反映实际问题的数量关系,并用数学理论和方法加以分析和解决的课程.因此,数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领域广泛应用的媒介.我国著名数学家华罗庚有一句名言：“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生活之迷、日月之繁,无处不用数学.”技工院校是培养应用型人才的摇篮,加快推进数学建模课程的教学,是培养高质量、高层次应用型人才的主要途径,有利于学生更好地适应科学技术发展的需要.传统数学教学模式主要以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主,偏重于数字符号的演算和解题技巧的训练,忽视锻炼学生思维能力和培养学生创新精神,导致学生缺乏分析问题和解决问题的能力以及创新能力,对学生的全面发展极为不利,有悖于技工院校培养应用型人才的办学理念.

数学建模是以学生为中心、以实际问题为主线、以培养能力为宗旨、以构建数学思想为目标的一门应用型课程.要开好这门课程,必须对技工院校的师资培训、课程设置、教学内容和教学方法等方面进行必要的改革：

应尽快将数学建模的规划工作纳入院校的日常工作中.

提高数学教师建模水平.一些技工院校以往有轻基础,重专业的倾向,没有开设专门的数学建模课程.能讲授数学建模教学的教师还不具备较高的专业水平,更不具备丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力.在数学建模教学中,教师的作用至关重要.教师水平的高低直接决定着数学建模教学能否达到培养学生分析和解决实际问题能力的目的.因此,提高教师数学建模水平成为当务之急.笔者认为可以采取以下措施：第一,选派优秀中青年数学教师到国内名校进行专业培训；第二,组织教师积极参加数学建模的学术交流活动；第三,聘请著名的专家学者来院校做客座教授,做数学建模学术报告,既讲授数学建模的专业知识,又介绍数学建模的最新动态,一方面可增长师生知识,拓宽师生视野,提高师生数学建模的意识,另一方面使师生了解数学建模发展的新趋势,跟上时展的步伐；第四,与邻近知名高校结成友好院校,定期组织师生交流数学建模的经验.

要做好教材的引进和编写工作.普通高校的数学建模教材的教学对象是普通高校理工类专业的学生.这些学生数学基础较好,一般在大一、大二就学完了微积分、线性代数、常微分方程、概率与数理统计、运筹学、数学实验、建模基础等课程,因此,教材的起点较高,难度较大.技工院校学生的基础较差,学制较短,所学数学课程比普通高校学生要少,难度更低,因此不能照搬使用这类教材.技工院校数学建模教材总的定位是数学建模入门,目的是向学生介绍数学建模的基础知识、基本方法,让学生习惯用数学的眼光看问题,并培养他们将实际问题转化为数学问题的能力.院校可根据以上要求引进教材,也可组织本校数学和相关专业教师编写.

改革课程设置.一些技工院校以往重专业,轻基础,数学课程安排得比较少,有的院校只上微积分一门数学课,导致学生数学水平普遍偏低,兴趣递减,不但影响了学生专业课的学习,也不利于学生职业的可持续发展.必须改革数学课程设置,重点安排微积分、线性代数、概率与数理统计、数学实验、建模基础等课程,为学生的数学建模教学打下良好的数学基础.考虑到技工院校文化理论课时较普通高校更少,数学建模课程不可能等基础数学课程上完之后才进行,而是应该在学生学习相关课程中开设数学建模,或在现有教学内容中安排一定的数学建模课时.例如,在学生学完微积分中的函数内容之后,就应该安排函数建模的教学.

重视数学建模教学的过程和方法.数学建模以学生为主,但教师应在课前设计好与技工院校学生水平相当的问题,由学生自己或以小组分工合作的形式查阅文献资料,调查和收集数据,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律.通过实际问题情境,学生了解到问题中各种变量和常量,找出这些量与量之间的变化关系,运用所学数学理论和方法以及计算机软件进行数学实验,揭示各种变量之间的内在规律.这期间教师应营造一个宽松的氛围,积极引导学生展开讨论和辩论.通过学生的讨论、探究,使学生把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学模型.通过这个过程,可以培养学生主动探索、团结协作的精神,提高他们分析问题和解决问题的能力,增强他们的数学素质和创新能力,并在这个过程中享受学习数学、应用数学的乐趣.

数学建模教学本身是一个不断探索、不断完善、不断提高和不断创新的过程.因此,要做到先简后难,重在参与,培养兴趣.教师课前设计的问题应具有：广泛性、趣味性、时代性和创新性.除了与本专业相关的问题之外,可广泛涉及物理、化学、生物、经济及社会等方面的问题,如外语单词妙记法、怎样投资记账式国债、房屋出租问题、材料最省问题、城市公交车站站点的选择、个人缴纳所得税问题、房屋加热模型、蝉的群鸣现象、传染病模型、农作物杀虫剂的合理使用、火箭发射卫星问题等.建立的数学模型是否合适,必须对其解的结果进行分析、检验,看是否符合实际情形.为进一步优化模型,应注重一题多模,鼓励学生多思考、多讨论、多比较,力求建立最优的数学模型,培养学生的创新精神和创新能力.

定期举办数学建模讲座.每月举行一次数学建模讲座,主要由本校教师主讲,也应请一些知名学者和企业界人士来校讲学,拓展学生的视野,使学生能了解数学建模的最新发展.

举办培训班.选派优秀教师免费进行专题培训,提高学生建模水平.培训主要包括理念培训、心态培训、技能培训和能力培训.培训方式可采用现场培训和网络培训.培训内容不仅只是知识的学习,还要能提出新观点和新方法.培训要具有超前性,不仅仅是培养现实人才,还要培养未来人才,为数学建模竞赛作准备,为学生未来发展作准备.

开展数学建模竞赛.院内每年举办一次数学建模竞赛,激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型解决实际问题的能力；开拓学生的知识面,培养他们的创新精神和合作意识.

总之,数学建模教学具有实用价值.做好数学建模课程的教学,可推动技工院校数学教学体系、教学内容和教学方法的改革.