《工程热力学》教学心理一则

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摘 要 :从系统对外界做微功的表达式dwpdv,以类比的方法从dqTds给出状态函数熵S的概念.之后再导出熵方程dsdq/T,并讨论孤立系统的熵增原理.采取这样的教学方法,可以收到较好的教学效果.

关 键 词 :热力学 熵 教学

【中图分类号】G712 【文献标识码】A 【文章编号】1002-2139(2009)-17-0246-01

“热力学”中关于熵的概念及其应用直接联系到热力学第二定律、可逆与不可逆过程、热力过程的方向性及做功能力的损失等一系列内容.这是教学过程的重点,也是难点.传统教材中多是采用数学论述的方法,引用高等数学中线积分的概念来推导有关结论,这样更增加了其抽象性.为了提高教学的效果和质量,本文旨在对这一部分内容的教学方法进行专门的探讨,以求尽量避免复杂的数学推导过程,以简明的方法学生抓住问题的实质.

一、状态参数熵的引出

作功和传热是能量仁慈的两种基本形式,对于简单可压缩热力系统,功是由于系统与外界之间存在压差而通过系统边界传递的能量,而热则是由于系统与外界存在温差而传递的能量.引起功交换的原因是系统和边界之间的压差,作功的结果是使系统的边界发生位移,即容积发生变化.相比而言中,引起热交换的原因是系统与外界之间的温差,那么热交换的结果又是什么呢

对于简单的可压缩系统,已经知道在可逆过程中,热力系与外界交换的容积功可用两个状态参数压力p和比容v来描述,即

dwpdv或w∫12pdv

式中的P是作功的推动力,比容V的改变标志作功的结果,对比作功量,热交换量的大小理应也有两个类似的状态参数来描述,在热传递过程中,温度T是传热的推动力,相应地应有一个状态参数,它的改变标志着热交换的结果,这一状态参数我们定义为“熵”.对比功的表达式,在可逆过程中的传热量q可用下面的数学式表示:

dqTds或q∫12Tds

由此可得熵的数学定义式

dsdq/T或s∫12dq/T

也就是说,熵是可逆过程中热交换量与当时的绝对温度T的比值.

二、熵方程的引出

如图1,在温度为T的环境中有单位质量的气体在气缸中作不可逆膨胀,从环境(相当于热源)吸收热量dq,作功dw,则由热力学第一定律有:

今若想象气体在气缸中实施另一可逆过程,它的初终态与原不可逆过程相同,此时从环境T吸热δq,作功δw,则

δqdu+δw(2)

因这是一可逆过程,故有

δqTds (3)

δwpdv (4)

由式(2),(3)有

Tdsdu+δw

δw与dw之差为不可逆过程中损失的功,用δw’来表示,有

δwδw’+dw (5)

由式(1),(4),(5)可得

Tdsdu+δw’+dwδq+δw’ (6)

因为这两过程均是从同一初态过渡到同一终态,两者的熵变量是相等的.式(6)中的ds同时表示两个过程熵中的微小变化量.由式(6)有:

dsdq/T+δw’/T

此式说明:对于任意不可逆过程而言,引起熵变化的原因有两个方面:一是由于系统和外界交换了热量dq,二是由于不可逆因素引起功的耗散δw’.

将由于系统与外界发生热量交换而引起的热力系统的熵的变化称为热流引起的熵流d,而将由于功的耗散引起的热力系统熵变化称为不可逆因素引起的熵产dsg,即

ddq/T

dsgδw’/T

所以任意不可逆过程的总熵变为熵产与熵流之和,即

dsd+dsg

此即熵方程.

三、熵增原理

由前述熵方程可得

ds-dq/Tδw’/T

由于任何实际过程都是不可逆的,都会引起功的损失,导致热力系统熵的增加,这是一切不可逆过程的一般属性,故熵产

dsgδw’/T

永远是大于零的,所以

ds-dq/T0或dsdq/T

对于理想可逆过程中,由熵的定义式有

dsdq/T

综合上两式有

ds≥dq/T或s≥∫12dq/T

式中等号适用于可逆过程,不等号适用于不可逆过程,它表示可逆过程中的熵变等于加入的热量与温度T比值的积分,不可逆过程中的熵变大于加入的热量与温度T比值的积分.此即为热力学第二定律的数学式.

将上述不等式应用于孤立系统,由于孤立系的dq等于0,所以

dsi≥0

这就是孤立系统的熵增原理.它说明孤立系的熵只会增加(发生不可逆变化时)或保持不变(发生可逆变化时),而不能减小.孤立系统的熵增大小,表示了系统内发生了不可逆变化而引起的机械能损失的大小.

四、结论

上述研究方法的基本思路如下:

1. 通过热力与功的类比,引出状态参数熵.功的概念及计算方法是同学们较为熟悉的内容通过作功与传热过程的原因与结果的对比,引出熵的概念,这样能让同学们认识到熵是为了分析过程的热量交换情况而引入的,能帮助学生更好地掌握可逆过程中热量的计算方法.特别是通过进一步引入温熵图,能让学生明白图形分析法在热力学中的重要性.

2. 对可逆过程和不可逆的能量对比分析,由热力学第一定律引出熵的方程,得知在不可逆过程中

dsdq/T+δw’/T

在可逆过程中

dsdq/T

即在不可逆赛程中,由于不可逆因素的存在使系统的熵增比可逆过程中大了δw’/T,它的大小反映了不可逆程度的大小.此即熵增的本质:熵增的大小反应了不可逆过程中能量损失的大小.通过这样的对比引出熵方程、熵增原理,能使学生更容易理解引入熵概念的目的是为了通过分析热力过程的熵来得知过程的能量损失情况,以寻求提高能量转化效率的途径.

前述讨论过程中避免了复杂的曲线积分推导过程,只是通过一对比分析,得出了相同的有关结论,这样使学生更容易地理解和把握这一抽象概念的本质含义.笔者用这种分析方法进行了多次现场教学,同学们都觉得这种分析方法比原来简单易懂.因此,可以认为这种讲授方法是可取的,有效的.