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【摘 要】用户宏程序常应用于数控系统对非圆弧轮廓曲线编程问题的解决.在编辑非圆弧轮廓曲线的程序时不能直接应用G代码,这对编程人员和加工者带来了很大的困难.在论文中阐述用户宏程序非圆弧轮廓曲线的加工原理,数学模型,变量指定,编程.
【关 键 词 】数控车削；用户宏程序；加工原理；数学模型；变量指定；编程
引言
用户宏程序常用于数控系统对非圆弧轮廓曲线编程问题的解决.在编辑非圆弧轮廓曲线的程序时不能直接应用G代码,这对编程人员和加工者带来了很大的困难.在几次的数控技能大竞赛中,用户宏程序都是考试的重点和难点.论文重点阐述用户宏程序的步长的取值和编辑.
1.非圆弧轮廓曲线的加工原理
求非圆弧轮廓曲线分为解析曲线和类似列表曲线那样的非解析曲线.对于用户宏程序编程来说,一般解决的是解析曲线的加工.解析曲线的数学表达式的形式可以是以 的直角坐标的形式给出,也可以是以 的极坐标形式给出,还可以参数方程的形式给出.通过坐标变换,后面两种形式的数学表达式,可以转换为直角坐标表达式.
在编程时应决定是采用直线段逼近非圆弧轮廓曲线,还是采用圆弧逼近非圆弧轮廓曲线.若采用直线段逼近非圆弧轮廓曲线,各直线段间连接处在尖角,由于刀具在尖角处不能连续地对零件进行切削,故零件表面会出现硬点或切痕,使加工表面质量变差.若采用圆弧段逼近的方式,可以大大减少程序段的数目,采用这种形式又分为两种情况,一种为相邻两圆弧间彼此相交；另一种则采用彼此相切的圆弧段来逼近非圆弧轮廓曲线.后一种方法由于相邻圆弧彼此相切,一阶导数连续,工件表面整体光滑,从而有利于加工表面质量的提高.但无论哪种情况都应使 ≤ （允许误差）.由于在实际的编程中,若采用圆弧逼近的方式就不适合用户宏程序的编制,因其不便于数学模型.因此,主要采用直线逼近法,来进行用户宏程序的编制.
直线段逼近非圆弧曲线,目前常用的有等间距法、等步长法和等误差法等.论文以等间距法为主要论述.
1.1 等间距法.
（1）基本原理 等间距就是将某一坐标划分成相等的间距.如图1所示,沿X轴方向取Δx为等间距长,根据已知曲线的方程 ,可由 求得 .如此求得一系列点就是节点.由于要求曲线 与相邻节点连线间的法向距离小于允许的程序编制误差 ,Δx不能任意设定.若设置的值大了,就不能满足这个要求,一般先取Δx值为0.1进行试算,然后选择曲线上曲率最大的曲线段进行逼近误差校验.
图1等间距法直线段逼近
（2）误差校验方法 设需校验 曲线段.
点：（ , ）
点：（ , ）已求出,则 、 两点的直线方程为
令 , , 则 即为过 两点的直线方程,距 直线为 的等距线 的直线方程可表示为 式中,当所求直线 在 上边时,则C后取“+”,在 下边时,则C后取“-”号. 为 与 两直线间的距离.通过联立方程
得 ,要求 ≤ ,一般 允许取零件公差的1/5～1/10.
以图2为例.对精加工非圆弧轮廓曲线进行加工原理分析.
件1和件2配合加工,该非圆弧轮廓曲线是椭圆曲线,长半轴为40,短半轴为24,其轮廓度要求值为0.04,刀具加工路径从右端中心点开始加工,以直线段逼近非圆弧轮廓曲线等间距法加工椭圆.假设步长为0.1,分析验算其误差是否是满足 ≤ , c等于0.04椭圆的标准方程式为 ,把y作为自变量 ,在数控车床上是以xz平面作为基准平面的,所以必把椭圆方程中的x换为z,y换为x,因此
点：（ , ）
点：（ , ）
等于40, 等于0, 和 由 求出 等于1.696, 等于39.9,则 、 两点的直线方程为
令 , , 则
得出 等于0.025, ≤ 成立,假设步长成立.
2.数学模型
数学模型是数学理论与实际问题相结合的一门科学.它将现实问题归结为相应的数学问题,并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究,从而从定性或定量的角度来刻画实际问题,并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导.
建立数学模型的要求：
2.1 真实完整.
2.1.1 真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；
2.1.2 必须具有代表性；
2.1.3 具有外推性,即能得到原型客体的信息,在模型的研究实验时,能得到关于原型客体的原因；
2.1.4 必须反映完成基本任务所达到的各种业绩,而且要与实际情况相符合.
2.2 简明实用.在建模过程中,要把本质的东西及其关系反映进去,把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉,使模型在保证一定精确度的条件下,尽可能的简单和可操作,数据易于采集.
2.3 适应变化.随着有关条件的变化和人们认识的发展,通过相关变量及参数的调整,能很好的适应新情况.
数学模型常见的形式：数学表达式；柱形图；关系曲线；记录数据的表格.
在数控编程中常用数学表达式或关系曲线,来作创建数学模型,因其简明实用,对数学知识要求相对较低.在对曲线分析时也较容易理解和掌握.如图2所示,该图是重庆市第二届职业技能竞赛教师组样题,该零件是一个配合零件,在右端有一椭圆轮廓曲线,并且有轮廓度的要求,用G代码不能直接编制出程序.根据零件标注可以读出椭圆的长半轴和短半轴,因此,采用数学表达式来描绘出零件的轮廓曲线形状的数控模型, ,再通过直线段逼近非圆弧轮廓曲线的方法编辑出用户宏程序加工出零件轮廓.
如图2所示,以工件的右端面设为基准平面.椭圆圆心在工件工作坐标系的坐标值为（-40,48）,但椭圆的表达式是以椭圆圆心为O（0,0）,为了使坐标的变化与工件工作坐标系保持一致.因此,Z轴方向因写为Z轴的变化量减长半轴. 车削件1 车削件2
图 2
3.用户宏程序的变量指定
用户宏程序有两种,即用户宏程序功能A和用户宏程序功能B.由于用户宏程序功能A的宏程序需要使用“G65Hm”格式的宏指令来表达各种数学和逻辑关系,极不直观,且可读性非常差,因而导致在实际工件中很少人使用它,因此,将以用户宏程序功能B进行阐述.
变量
使用用户宏程序时,数值直接指定或用变量指定.变量的表示计算允许使用变量名,用户宏程序则不行,变量需用变量符号“#”和后面的变量号指定.例如：#1表达式可以用于指定变量号,这时表达式必须封闭在括号中.例如：#[#1+#12-10]变量的类型变量从功能上主要可归纳为两种,即：系统变量（系统占用部分）,用于系统内部运算时各种数据的存储.用户变量包括局部变量和公共变量,用户可以单独使用,系统作为处理资料的一部分.
在非圆弧轮廓曲线的加工原理中已经阐述了椭圆轮廓曲线的方程式, ,y作为变量转换方程式 ,注意在数控车床上的基准平面.用局部变量来设置变量,令#1为长半轴,#2为短半轴,#3为x轴的变化量,#4为z轴的变化量,把方程式 转化为宏程序指令表示#3等于#2*sqrt[1-#4*#4/[#1*#1]]算术和逻辑运算,采用循环（WHILE语句）用此语句可以减少程序段数.其执行过程为
程序为：
O0001
M03S1200；
T0101；
G00G41D1X51Z2；
M08；
G71U1R1X1P1Q2F80；
N1G00X0；
Z2；
G01Z0F40；
#1等于48；
#2等于24；
#4等于48；
WHILE#4GE-30DOGOTO1；
#3等于#2*SQRT[1-#4*#4/[#1*#1]]；
G01X[#3*2]Z[#4-#1]F40；
#4等于#4+0.1；
END1；
G01Z-45.138；
X48Z-48；
N2G01X50；
G00X100；
Z100；
M09；
M30；
4.结束语
在对非圆弧轮廓曲线加工常常采用宏程序编辑程序,这种编辑不仅能解决G代码不能加工的轮廓曲线,而且还能减少输入的程序段数.在宏程序中还应注意#4等于#4+0.1这种格式,它是宏程序运作的源动力.多考虑数学模型的建立,这是宏程序编辑的基础和出发点.