小学数学预习作业的类型与功能

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作者简介

中学高级教师,扬州市学科带头人.执教多节省、市数学公开课,在刊物发表论文40余篇.

预习作业是教师为引导学生预先学习而布置的作业.不同的预习作业会产生不同的学习效果.如何根据学习内容与学生的认知特点设计有针对性的数学预习作业,是数学教学中一个值得研究的问题.笔者通过近几年来的思考和实践,认为小学数学预习作业有以下的类型和功能.

一、迁移型预习作业——设置思维支点

数学知识严谨而系统,数学的学习离不开迁移,学生过去已学过的知识或者已掌握的经验对新知识的学习有着重要的影响.迁移型预习作业就是教师在教学前根据所要学习的内容,预先布置一些蕴含着与新知相联系的上位知识并作适当延伸,兼含类似数学思想方法的作业,以此来促进学生数学素养的形成与发展.

例如,在学习三年级下册的“认识分数”一课前,教者设计了如下的预习作业:

1.根据图意各写一个分数,说说为什么这样写?

2.独立思考:

(1)把一车桃平均分给4只小猴,每只小猴分得这车桃的几分之一?为什么?


(2)把一箱桃平均分给4只小猴,每只小猴分得这箱桃的几分之一?为什么?

(3)把一盘桃平均分给4只小猴,每只小猴分得这盘桃的几分之一?为什么?

(4)把10000只桃平均分给4只小猴,每只小猴分得这些桃的几分之一?为什么?

根据平均分的结果,你能得出什么结论?

教育心理学的研究表明,知识之间相似程度的大小直接决定了迁移产生的可能性和范围,两个学习材料之间的相似程度越高,产生知识迁移的可能性就越大.三年级下册的“认识分数”其知识核心是“平均分”,这与上册的“认识分数”是一脉相承的,上述预习作业首先通过情境图引导学生回顾了分数旧知,强化关 键 词 “平均分”,接着将旧知进行分层次、多步骤的迁移,达到了自然过渡,突破难点的良好效果.当然,我们在设计迁移型预习作业时必须进行对学习内容的上位知识和后继知识有清晰的认识,要充分利用知识的正向迁移作用,防止负向迁移对学生学习造成的干扰和误导.

二、准备型预习作业——寻找学习素材

准备型预习题作业是以准备课堂学习素材或器具为主要任务的作业,这类预习题在“量与计量”和“几何形体”等内容板块的课例中经常使用.准备型预习作业引导学生预先学习,能让学生知晓将要学习的基本内容,对其中的核心知识有一个初步的感知,并让学生在学习素材的准备过程中了解知识的基本属性.

例如,在学习三年级下册的“面积单位”一课前,笔者设计了如下的预习作业:

1.自学课本第78~79页.

2.(1)用彩色卡纸做6个面积是1平方厘米的小正方形.

(2)生活中哪些物体的面接近1平方厘米?带几个上课备用.

3.(1)用彩色卡纸做一个面积是1平方分米的正方形.

(2)生活中哪些物体的面接近1平方米?带几个上课备用.

4.找一找,生活中哪些物体的面积接近1平方米?

上述预习作业有三个作用:首先,可以让学生对常用面积单位平方厘米、平方分米、平方米有一个整体的初步感知;其次,学生制作或寻找1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形过程中,能对三个常用面积单位所采用的正方形边长有一个清晰的认识;第三,借助准备的1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形进行相关的测量准备,有效进行三个面积单位的比较和区分.当然,准备型预习作业在设计时要因地制宜进行准备,如上述预习作业中笔者让学生制作了1平方厘米和1平方分米的正方形纸片,并准备了几个近似1平方厘米、1平方分米的生活物品,而对“1平方米”则没有制作和准备的要求,只是让学生在生活中“找一找”.

三、调查型预习作业——丰富知识储备

小学生生活经验单一,常常与纷繁的数学情境不相适应,对一些数学知识会感到茫然,此时教师可以设计一些调查性预习作业,让学生通过调查走访、网络搜索、书籍查询等形式,了解与新知识有关的数学历史、背景文化、生活应用等相关内容,丰富学生的感知,更新学生的知识储备.

例如,在学习五年级下册的“数学与信息”前,笔者设计了如下的预习作业:

1.了解110、120、114、112这些特殊表示的含义.你还知道哪些特殊?

2.了解宝应县和我们学校所处区域的邮政编码,并记录下来.查阅资料了解投递信件为什么要注明邮政编码?邮政编码中的每一位数字分别代表什么意思?

3.了解你自己家庭成员的出生日期和,并记录下来.查一查所表示的含义,将调查的资料记录下来.

根据预习作业的明确要求,学生能有效地展开预习.为更多地获取数字表示生活信息的相关资料,学生可能上网搜索下载,可能请教于家长,也可能实地到邮政、门实地咨询,了解相应的信息.学生在调查的过程中不但了解到相应知识的背景资料,丰富了知识储备,更为重要的是充分感受到数学的应用价值.

四、模仿型预习作业——借鉴解决策略

儿童的学习最初源于模仿.一位数学家就曾说过:模仿是数学学习过程中非常重要的一种能力,会模仿不一定能学好数学,但不会模仿一定学不好数学.模仿型预习作业是指学生在自学课本的基础上,依照例题的方法和格式去解决类似问题、完成预定要求的作业.就小学阶段的数学知识分布而言,低、中年级模仿型预习作业较为常见,而随着年级增长,知识的综合性越来越强,单纯的模仿型预习作业也越来越少.

例如,在学习四年级上册的“除数是整数的除法”一课前,笔者设计了如下的预习作业:

1.自学课本第1~2页;

2、思考:例1列竖式计算60÷20时,3为什么写在商的个位上? 3、通过自学例题,你掌握竖式计算的方法了吗?请模仿例1的计算方法试做下面三道题:

97÷30 480÷60 252÷80

在学习中,学生模仿的过程既是其思考的过程,认知冲突的过程,也是内化接纳、知识结构重组的过程.借助上述模仿型预习作业的引导,学生基本可以模仿例题列竖式解答三道习题,这为师生在课堂上从算理的角度探讨除数是整十数的除法提供了可能.可以说,模仿型预习作业对于熟悉数学解答程序、规范书写格式有着非常显著的作用,同时也有利于培养学生观察、比较的习惯,养成认真、细致的学习品质.

五、探究型预习作业——发现内在规律

苏霍姆林斯基曾说:在人的心灵深处,都有一种根深蒂固的需要,这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者,而在儿童的精神世界中,这种需要特别强烈.探究型预习作业就是基于学生的这种学习心理,在学习新知之前为学生提供研究素材,设置问题引导学生课前自主探索,从素材中发现问题、研究问题、获得初步的研究成果.当然,学生个体经过探究而发现的规律、结论可能是片面的,甚至是错误的,但这种预习探究依然是有价值的,因为错误的探究结果为课堂教学提供了另一种宝贵的资源.

例如:在学习四年级上册的“找规律:一一间隔”一课之前,笔者设计了如下的预习作业:

1.自学课本第48~49页.

2.观察课本第48页的插图,填写下表.

布置预习作业将这样一个学生探究的过程置于新课之前,基于两点考虑:一是一一间隔规律的外显特征比较明显,易于发现,学生能够获得探究成功的满足,增加学生预先学习的内驱力.二是学生在预习作业中研究问题并积极应对,探索没有时间和空间的限制,因此学生的这种探索更具真实性,教学时便于教师把握真实的教学起点,引导学生从“一一对应”的数学思想层面上去理解规律的必然性.

六、整理型预习作业——厘清知识脉络

整理型预习作业在复习课教学中经常使用,它以回顾已学知识、梳理知识脉络为主要任务.整理型预习作业通过提前让学生介入复习主题,针对复习内容进行基本的整理和复习,厘清知识脉络,完善学生的数学知识结构.从学生发展的角度来说,教师不但要通过预习的要求设置引导理复习已学知识,梳理重点和难点,而且要借助预习作业培养学生梳理知识、建构知识网络的能力及自主建构的意识,因为这种能力和意识是伴随学生一生的,是其学习力的本源.

例如:在学习六年级下册的“简便计算的复习”一课前,教者设计了如下的预习作业:

1.整理已学的运算律和性质,填写下表.

2、分类是我们对知识进行整理的一种方法.想一想我们可以对运算定律进行怎样的分类?请说明这样分类的依据.

3.整理你在平时简便计算的作业中出现过的错题,找一找错误的原因.

在预习作业中安排学生回顾、填写小学阶段所学习的数学运算律和性质,并将易错题进行分类列举,有利于学生将学过的知识进行系统归类、对比梳理,将零散的知识系统化,将容易模糊的知识清晰化.有了课前的知识整理这一环节,学生再进行课堂学习时,其对已学数学知识的理解就会更进一步,这也有利于学生对数学运算律和性质进行网络建构和内化应用.

总之,不同预习作业体现着不同的预习目标,也产生不同的学习效果.只要我们坚持学生视角,根据学习内容和学生认知规律科学地设计预习作业,力求预习的针对性和可行性,就一定能让有效的预习成为高效课堂的美妙前奏!

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