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摘 要 :针对并行求解三对角线性方程组的对角占优(PDD)算法,在系数矩阵为弱对角占优时,近似处理引入误差较大的问题,提出了一种PDD算法的迭代方案.该方案在解的修正值计算中采用迭代方法,计算精度得到了提高；通过对算法的误差分析,导出了算法在给定误差下迭代次数的估算式；数值实验说明了算法的有效性.通过对迭代与非迭代的PDD算法的复杂性分析,迭代算法的计算复杂性增加很小,但通信复杂性随迭代次数成倍增加.
关 键 词 :对角占优算法；迭代；三对角线性方程组；分布式存储；并行计算
中图分类号: TP301.6文献标志码:A英文标题
引言
在偏微分方程的数值求解中,具有绝对稳定特性的偏微分方程隐式差分格式需要求解三对角线性方程组.所以,三对角线性方程组的并行求解成为数值并行算法研究中的重要课题.关于三对角方程组的并行求解算法,主要有递推耦合算法［1-2］、循环约化法［3-4］、分治法［5-7］等.针对对角占优的三对角方程组, Sun等［8-10］基于分治思想,采用和分解方法,提出了对角占优（Parallel Diagonal Dominant,PDD）算法,迟利华等［11］基于乘分解提出了PPD算法.这些算法均为近似求解算法,在求解强对角占优的三对角方程组时具有良好的计算精度和并行效率.之后,张衡等基于Climent等［12］提出的重叠并行方法,提出了块重叠分割无通信的高效可扩展并行算法［13］.
求解对角占优三对角系统的PDD并行算法,将N×N阶的三对角矩阵依照参与计算的进程数Np分解为Np个m×m的子对角矩阵(N等于Np×m),每个进程独立求解对应的子对角系统粗略解,并通过相邻进程间的数据交换,计算解的修正值,最后获得系统的近似解.该算法因为其很低的通信复杂性和较低的计算复杂性而被广泛采用.但算法对系数矩阵的对角占优特性要求较苛刻,对于弱对角占优三对角系统,解的误差随着m的减小而显著增大［9］,这一特性会限制计算节点的充分利用.本文在PDD算法的基础上,采用迭代方法计算解的修正值,提高了修正值的精度,改善了PDD算法的性能.