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摘 要 ：
针对一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题,提出了一种四阶高分辨率熵相容算法.新算法时间方向采用半离散方式,空间方向应用四阶中心加权基本无振荡（CWENO）重构方法,数值通量引入Iail通量函数,将新的四阶算法应用于静态激波问题、激波管问题以及强稀疏波问题的数值求解中,并将所得结果同准确解以及已有算法所得结果进行了分析与比较.数值结果表明：新算法计算结果正确、分辨率高,能够准确捕捉激波及稀疏波,并能有效避免膨胀激波的产生.新算法适用于准确解决一维Burgers方程和一维Euler方程组的数值求解问题.
关 键 词 ： 双曲守恒律方程；半离散方法；四阶格式；优化龙格库塔法
中图分类号：O241.8
文献标志码：A
Tadmor[2]首次提出了熵守恒数值求解格式,但这种算法只能用于求解连续性问题,在处理间断问题时会因为总熵不耗散而出现严重的数值振荡.Tadmor[3]还提出了熵稳定算法,该算法可以用于连续问题与间断问题的数值求解,但该算法在捕捉激波与接触间断时不够精确（总熵不能恰当耗散达到熵相容）.Iail等[4-8]基于能够准确捕捉间断的Roe算法,从物理概念本身出发,构造出相应的熵相容算法,通过参数调节,实现对若干问题的准确求解.为叙述问题的方便,本文称该类算法为Iail熵相容算法.该类算法保留了原有Roe算法准确捕捉间断的优势,且避免了Roe算法在解决强稀疏波问题时出现的膨胀激波现象以及求解二维Euler方程组问题时出现的“红斑”现象.但该类算法在空间方向只有一阶精度,分辨率低.
鉴于此,作者在文献[9]中引入三阶中心基本无振荡（Central Weighted Essentially NonOscillatory, CWENO）型重构法[10]将Iail熵相容算法的精度提高到三阶,构造了三阶CWENO型熵相容算法,并将其应用于若干典型双曲守恒律方程（组）的数值求解中.本文将算法精度进行进一步提高,构造出四阶高分辨率熵相容算法,并将该算法应用于若干典型问题的数值求解中.数值结果表明：新算法计算结果正确,且保留了原有三阶熵相容算法的优点,新算法的分辨率比三阶熵相容算法的分辨率高.
3结语
针对典型的一维双曲守恒律方程（组）的数值求解问题,本文构造了四阶CWENO型熵相容算法,并将新算法应用于若干问题的数值求解当中.通过对所得结果的比较与分析,所得结论如下：
1）新算法所得数值结果正确；
2）新算法不仅可以处理Roe型格式不能处理的静态激波问题,而且保留了Roe型格式能准确捕捉激波的特点；
3）新算法可以避免强稀疏波问题中的膨胀激波产生；
4）新算法比三阶CWENO型熵相容算法分辨率高.
新算法在空间方向离散时引入了四阶CWENO重构,时间方向采用半离散方式,该算法易于编程实现.