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物理习题中的斜面问题是千变万化,斜面既可能光滑,也可以粗糙；既可能固定,也可以运动；既可能是单个斜面,也可能是多个斜面.以斜面为载体,可以编制出各种题目,在教材中就多次出现斜面问题,高中复习时不妨抓住斜面问题搞好复习工作.
物体在斜面上滑动,是高中物理中常见题型之一,经常用来考查运动学、牛顿定律、平衡问题、机械能等等知识的掌握情况.求解此类斜面问题,关键是做好斜面上物体的受力分析,尤其是斜面对物体的作用力（包括支持力和摩擦力）.
一、原题
［例1］如图1所示,在水平地面上固定一质量为M倾角为θ的斜面,另一质量为m的物体沿斜面匀速下滑,试求:
图1
(1)斜面对m的作用力大小和方向.
(2)斜面对地面的压力大小,斜面所受地面的摩擦力是多少?
(3)若M与m的接触面光滑,则物体沿着斜面下滑的过程中,斜面对地面的压力和斜面所受地面的摩擦力分别为多少?
［分析与解］利用隔离法或者整体法求解.
(1)大小等于mg,方向竖直向上.
(2)(M+m)g,斜面所受地面的摩擦力为0.
(3)Ff地等于mgcosθsinθ,FN地等于Mg+mgcos2θ.
二、题目变换
通过变换题目的条件或要求,由一题发散成多题,对学生进行一题多变训练,不仅能够强化对基础知识的理解和记忆,而且能够拓宽、深化解题思路,探索解题规律,培养创新能力和思维品质,增强应变能力,从而达到举一反三、触类旁通的目的.
图2
［变式1］如图2所示,质量为m的物体（可视为质点）以某一速度从A点冲上倾角为θ等于30°的固定斜面,其运动的加速度为g,此物体在斜面上上升的最大高度为h,则在这个过程中物体()
A．机械能损失了mgh
B．重力势能增加了mgh
C．动能损失了12mgh
D．摩擦产生的内能增加了2mgh
［分析与解］由题意,物体所受的摩擦力为12mg,上滑的位移为2h,所以摩擦力做功为mgh,系统损失的机械能为mgh；重力做功-mgh,所以重力势能增加mgh；合外力为mg,做功为2mgh,所以动能减小2mgh,A、B正确.
［点评］我们应熟记下列常用的功与能的对应关系：①重力势能改变量等于重力做功负值；②摩擦产生的内能等于一对摩擦力所做净功的绝对值；③机械能的改变量等于除重力(或弹簧弹力)外的其他力做功；④动能改变量等于合外力做的功.它们的大小关系是一一对应的关系.
图3
［变式2］如图3所示,若斜面足够长,其倾角为θ,质量为m的滑块,距挡板P为S0,以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,求滑块在斜面上经过的总路程为多少?
［分析与解］滑块在滑动过程中,要克服摩擦力做功,其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力,所以最终会停在斜面底端.
在整个过程中,受重力、摩擦力和斜面支持力作用,其中支持力不做功.设其经过的总路程为L,对全过程,由动能定理得：
mgS0sinα－μmgLcosα等于0－12mv20
得L等于mgS0sinα+12mv02μmgcosα.
［点评］物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程）,此时可以分段考虑,也可以对全过程考虑,但如能对整个过程利用动能定理列式则可使问题简化.
三、引申
引申阶段是激发学生思维进一步提高的阶段,结合本题可再增加一个物体或者弹簧,这样不仅要注意物体与斜面的相互作用,还要关注物体之间的作用.
［例2］例1中,m沿斜面向下匀速下滑,那么若在m上方再加放一个质量为m′的物体且两者能一起沿斜面下滑而不发生相对滑动,则m与m′一起做.（填“加速运动”、“减速运动”、“匀速运动”）
图4
［分析与解］开始时m沿斜面向下匀速下滑,所以mgsinθ等于μmgcosθ,即μ等于tanθ.以m与m′作为整体,整体沿斜面向下的分力为（m+m′）gsinθ,所受摩擦力为μ（m+m′）gcosθ等于（m+m′）gsinθ.
因此仍然匀速下滑.
［点评］本题同学们容易产生错误的认为,增加一个物体“往下压”,整体会加速下滑,其实一方面整体沿斜面向下的分力变大,另外一方面整体所受的摩擦力也同时增大.是否沿斜面下滑的运动状态取决于μ与tanθ的关系,当μ大于tanθ时减速,μ小于tanθ时加速,μ等于tanθ时匀速.
（作者单位：河南省长葛市第二高级中学）