什么是逻辑概念?

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摘 要:逻辑概念是以命题为反映对象的.命题具有两方面的意义:一是存在意义,即陈述了对象情况;二是真值意义,即陈述了命题真值情况.抽象出存在意义形成综合命题及其所含的非逻辑概念,抽象出真值意义形成分析命题及其所含的逻辑概念.非逻辑概念是反映综合命题所涉及对象及其情况的.逻辑概念是反映命题真值性质或真值关系的.逻辑概念具有诸多特征:在内容上,是反映命题真值性质或真值关系的;在存在方式上,是分析命题有限、共同和稳定的成分;在語言上,既有相对固定的自然語词,又有单义的人工語词;在形成上,有能行性的方法,按给定的程序,在有限步骤内能够发现所有成对的基本逻辑概念;在作用上,都是真值函项,包含逻辑概念的分析命题,真值都由所含直接支命题的真值决定.在所含支命题相同的条件下,包含不同逻辑概念的分析命题因内容异同,发生全部逻辑关系,孕育所有逻辑规律.

关 键 词:逻辑概念;逻辑规律;日常命题;命题真值;分析命题;真值函项

中图分类号:B081-0文献标识码:A文章编号:1672-4283(2012)04-0079-05

一、逻辑概念的研究现状

逻辑概念存在吗?如果有,它反映什么对象?反映对象什么情况?与非逻辑概念有哪些区别?是如何形成的?是逻辑惟一的基因吗?等等,这些问题逻辑界一直存在不同的看法.笔者长期从事逻辑研究和教学,深感到它的存在和重要.然而,逻辑概念的存在虽然是事实,而且被反复使用,但它并未受到逻辑界应有的重视,人们对逻辑概念的认识一直处于零散、不自觉的状态,没有达到概念明确、认识完整、知识融会贯通的程度,从根本上影响着逻辑研究的深入和逻辑教学的质量.究其原因,主要是因难导致.逻辑概念抽象、隐形,不好捉摸,研究相对薄弱,进展不大,因而产生诸多问题.

逻辑概念的问题,首先表现为态度上,因难生畏,否认其存在.这里先指出,本文随后也将证明,命题联结词、量词等,都是重要的逻辑概念.然而,陈波先生对它们却不认可.他主张不严格区别概念与词项,认为命题联结词、量词等“不是词项,而是运算符号”.他提出了两点理由:一是词项都可以直接作为定义对象,这些运算符号却不能;二是词项都有内涵和外延,而这些运算符号的内涵和外延是很难说清楚的.既然它们连一般的词项或概念都不算,当然更不是特殊的逻辑概念了.笔者认为,这些运算符号其实就是概念,是可以而且必须作为定义对象的.作为运算符号,同加、减、乘、除等数学运算符号一样,都有所指,反映的是已知到未知的思维方式,是抽象的存在,而大凡存在都有相应的概念.这些运算符号尽管内容比较抽象,揭示其内涵、外延有一定难度,但内涵和外延很难说清楚不等于不能说清楚.对待逻辑概念的正确态度,应是不回避,迎难而上,设法揭示其内涵,寻找其外延,进而建立起完整统一的逻辑概念体系,使其成为逻辑学坚实的基础理论,为庞大的逻辑理论体系提供坚强有力的支持.

对逻辑概念认识欠缺,还表现为内涵上不能精确定义、认识不到位,或者外延范围支离破碎,残缺不全.在各种普通逻辑教材中,通常有一章介绍一般的概念,却没有逻辑概念的地位.大都是结合命题仅涉及一些特殊的逻辑概念,而且定性不准,用非逻辑意义代替逻辑意义.众所周知,逻辑要求人们使用的概念要明确,准确把握对象,为此提出了概念明确的标准.可是,很遗憾,普通逻辑竟连自身特有的概念都没有搞明确.


现代逻辑中,逻辑概念得到了较多的研究,但其结果仍不能令人满意.张尚水先生曾直接给出了几类基本的逻辑概念,包括命题联结词、量词、等词、模态词,并且指出逻辑概念对逻辑真命题有决定作用.应该说,在中国,张先生的介绍和强调对人们深入研究逻辑概念起到了引导作用,但他并没有给出一般的逻辑概念,也没有说明所给出的逻辑概念是如何形成的;除了已给出的逻辑概念是否还有其他逻辑概念,逻辑概念对逻辑真命题是怎样起决定作用的,结果使人对逻辑概念的认识终究还是不得要领.

还是在现代逻辑领域,王宪均先生在逻辑概念的意义上定义了真值联结词,并给出了5个真值联结词.如果王先生能恰到好处地把逻辑概念与真值联结词等同起来,那么他关于真值联结词内涵的认识是迄今为止对逻辑概念最深刻的认识.可惜,王先生实际上认为:“命题逻辑的规律反映复合命题的逻辑特征.”“复合命题的特征决定于联结词所反映的客观联系,所以,命题逻辑又被称为联结词的逻辑.”“命题逻辑只包括一部分逻辑形式和规律”.王先生认为,真值联结词只决定命题逻辑的逻辑形式和规律,不能决定所有逻辑形式和规律.而事实上,逻辑概念是一般的,是决定一切逻辑形式和规律的.可见,王先生明显把真值联结词只作为部分逻辑概念,把本应是整体的视作局部,没有把它提升到应有的高度,尽管有所谓真值联结词,还是没有完整到位的逻辑概念.值得指出的是,王先生还通过论述所谓真值函项,试图总结真值联结词的范围.虽然最终没有成功,但其思路和方法却有一定的启发、借鉴作用.笔者将在后续文章对问题概念真值函项重新予以准确解释.

在逻辑界,明确使用逻辑概念称谓、令人眼前一亮的,是末木刚博先生.他把概念分为实质概念和形式概念,指出后者“也可以称之为‘逻辑概念’或‘联结词’等等”,确立了逻辑概念应有的地位、名分.令人遗憾的是,关于逻辑概念的内涵和外延,被陈波先生不幸而言中,当真没有说清楚.围绕逻辑概念产生的种种问题,笔者在长期思考之后,形成了《建立所有逻辑规律的基因族谱》系列论文.本文是上篇,明确承认逻辑概念存在,回答了什么是逻辑概念,从对象、内容、存在方式、語言表现以及作用等多方面揭示了其丰富的内涵特征.

二、逻辑概念独特的反映对象及内容——命题及真值

逻辑概念是专门反映命题的.命题是一种特殊的思维形态,是人们在认识和交流思想的过程中,运用概念反映对象情况的理性认识.断定情况、有真有假和用語句表达,是命题的鲜明特征.命题陈述的情况丰富、具体,其中陈述对象一般、根本、必然情况的命题,对变革对象的实践有重大的指导意义.例如,依据真实的条件命题、因果命题,自觉创造条件或限制条件,就能促使实践目标实现,从而达到驾驭对象、兴利除弊、造福人类的理想境界.正因为命题对实践有着重大的指导作用,因而系统获得命题、正确反映对象的本质和规律,就成为全部科学的使命.事物都有发生的方式、原因、过程和规律,命题也不例外.命题的形成除了在实践中直接运用概念反映对象情况,还有间接的发生方式,即依据命题真值关系进行推理、证明,由已知到未知.要正确地进行推理、证明,一个必要条件是遵守命题之间的真值规律.因而,命题一经形成,自身又成为人们进一步认识的对象,目的就是发现命题本身具有的规律,以指导推理、证明,获得更多的新知识.逻辑概念就是认识命题过程中的产物.逻辑概念以命题为反映对象,那么,它反映命题什么情况呢?命题事实上存在多方面的情况,要精确区分逻辑概念,就需要分析、挖掘命题的意义,以便从中进行取舍.概括地说,任何日常命题都同时具有两方面的意义:一是存在意义,即陈述了对象及其情况,包括对象的性质、关系、存在关系等.二是逻辑意义,即陈述了命题及其真值情况.因每一个日常命题首先有存在意义,有确定的断定对象和断定内容,所以随之产生与对象实际是否一致的关系,即真值性质,符合者为真,不符合者为假.在此基础上,任意两个或两个以上日常命题也随之产生各种可能的真值关系.真值性质和真值关系统称命题真值情况,是命题所特有的.命题真值情况有普遍与特殊之分,也有必然与偶然之别.查其根源,有的是内容导致的,称为存在的.因对象情况存在一定程度的依存或排斥关系,命题真值之间就产生了一定程度的依存或排斥关系.有些是命题形式导致的,称为逻辑的.因命题形式所含的逻辑概念都有特定的真值意义,在变项取值相同的条件下,使命题形式之间在真值上产生了程度不同的依存或排斥关系.

命题的上述两种意义的存在是不争的事实,我们可以反复验证.对于其中必然的情况,无论是必然的存在情况,还是必然的真值情况,都有认识的必要.这样,就形成了两种不同的命题,即综合命题和分析命题.同时,也派生出了两种不同的命题成分——非逻辑概念和逻辑概念.任意一个或一组日常命题,抽象出存在意义,即认为断定的对象是有别于命题的客体对象,断定内容是这些对象的情况,那么,对日常命题的这种解读就得到了所谓综合命题;抽象出逻辑意义,即认为断定的对象是所包含的命题,断定的内容是命题的真值情况,那么对日常命题的这种解读就得到了所谓分析命题.综合命题最终都是由非逻辑概念构成.所谓非逻辑概念,就是反映综合命题所涉及对象或者对象情况的概念.分析命题由支命题和逻辑概念组成.支命题是日常命题包含的命题,是分析命题的断定对象.由于每一个日常命题至少都包含自身,因而日常命题都有支命题.逻辑概念是分析命题的断定内容.所谓逻辑概念,即反映支命题真值性质或真值关系的概念.

这里,为什么把反映分析命题真值性质或真值关系的概念称为逻辑概念?这是科学分工的结果.因命题断定的客体对象及其情况是无限的,不是哪一门科学能单独认识的,所以,非逻辑概念就成了除逻辑学外全部科学的认识成果.人们运用非逻辑概念反映对象及其情况,积累科学事实,从中抽象概括出对象情况的普遍性质和必然联系,以指导人们的认识活动与变革对象的实践活动.至于命题的真值意义,则是有限的,一门科学能够承担,认识命题真值情况的任务就历史地落在了逻辑学的肩上,反映命题真值意义的概念就命名为“逻辑概念”.逻辑概念也可以称为真值联结词.逻辑史上,真值联结词曾经只是特殊的逻辑概念,只是部分逻辑规律的根据,若直接使用它,似有用特殊代替一般之嫌.所以要使用它,必须限定,指出它是一般的,是全部逻辑规律的根据.逻辑概念是命题真值信息的

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;载体,孕育着全部逻辑规律.有了逻辑概念,就可以记录、交流命题真值情况,积累材料,从中抽象概括出逻辑规律,指导人们实现有效推理,为各门科学中的正确推理创造必要条件.若缺少逻辑概念,逻辑规律都无从谈起.一旦解释了全部逻辑规律的本质原因,超出逻辑学范围,逻辑概念便失去任何意义.

虽然,逻辑概念有特指的意义,即命题真值情况,但是,由于概念都用語词表达,語词有多义性且命题确实存在两种一般意义,因而指称命题情况的語词就出现了一词多义现象,既有存在意义又有逻辑意义.同一日常概念,从存在看,是非逻辑概念;从真值看,是逻辑概念.例如,“符合事实”就是一个关于命题的概念,在存在意义上,反映对象情况存在;在逻辑意义上,反映命题有真的真值.又如,“并非”也是一个关于命题情况的概念,在存在的意义上,反映对象情况不存在;在逻辑的意义上,反映一个命题是假的,否定这个命题有真的真值.再如,“并且”也是一个关于命题的概念,在存在的意义上,反映若干对象情况共存;在逻辑意义上,反映两个或两个以上命题都真,有合取关系.这样,同一个关于命题的概念,舍弃存在意义,只保留逻辑意义,我们就得到了逻辑概念.针对两个或两个以上任意的基本命题,就有许多可能真值关系,因而有许多逻辑概念.例如,“或者”、“要么”、“如果,那么”、“只有,才”、“当且仅当,才”、“有些”、“所有”、“必然”等,单从真值看,都是一些重要的逻辑概念.

三、逻辑概念的特征

第一,如上所述,逻辑概念都是关于命题的真值概念.逻辑概念与非逻辑概念相对,二者最大的区别就是各自选择了日常命题不同的意义,承载了完全不同的对象信息.非逻辑概念是综合命题的基本成分,是反映命题所涉及客体对象及其客体情况的概念,包括反映个体对象的个体词,反映对象性质或关系的谓词.逻辑概念是分析命题的必要成分,反映内容是分析命题所断定命题特有的真值,即命题的真、假性质或真假关系.严格地讲,逻辑概念在分析命题中也是谓词,也是陈述对象情况的,但不是一般的思维对象,而是命题.其他认识对象本身无所谓真假,只有命题才有真假问题.既然逻辑概念以命题为对象,是命题真值的载体,因而,凡是反映命题所涉及具体对象或对象性质或对象关系的概念,都是非逻辑概念;只有反映命题真值性质或真值关系的,才是逻辑概念.

由逻辑概念独特的内涵出发,立即可以发现,在逻辑研究以及教学中逻辑概念常常被误解,用对象一般的存在情况代替命题的真值情况.目前具有传统逻辑风格的教材,基本上把“并且”定义为断定对象情况都存在,有所谓共存关系,而不是应有的命题之间在真值上的合取关系.一般也把“如果,那么”定义为对象情况之间的充分条件关系,甚至是多因同果的因果关系,而不是应有的实质蕴涵关系.凡此种种,不一而足.分析错误原因,主要是逻辑概念是认识发展到一定阶段的产物,人们对逻辑概念的认识有一个从个别到一般、由存在意义到逻辑意义的认识过程.在认识过程之初往往容易用个别代替一般,用存在意义代替逻辑意义.这一点,可以通过分析个别逻辑概念語言形式意义的发展过程得到说明.最典型的是实质蕴涵的語词形式“如果,那么”.起初,人们用它反映多因同果的因果关系,包含它的命题被称为因果命题.如,“如果甲得了阑尾炎,那么甲肚子疼”;“如果物体摩擦,那么物体发热”.不久,人们发现,这种因果关系并不是“如果,那么”的普遍意义,更广泛的意义是包括这种因果关系在内的充分条件关系.如,“如果汽车正常行驶,那么汽车有油”;“如果教室日光灯亮,那么教室有电”.固然多因同果的因果关系都是充分条件关系,但对象情况有充分条件关系,却不一定有多因同果的因果关系.因果关系有前后相继性,一定是原因在先,结果在后.鉴于此,我们只能说正常行驶是汽车有油的充分条件,但不能说成是其原因;同样,也只能说灯亮是有电的充分条件,不能说成是原因.如此,因果意义就被更一般的充分条件意义所代替.后来,人们进一步发现,充分条件关系还不是“如果,那么”最普遍的意义,最普遍的意义应该是命题间的蕴涵关系,即任意两个命题p、q,只要不是p真q假.比较这三种关系,反映多因同果因果关系的两个命题,反映充分条件关系的两个命题,它们都有蕴涵关系.而有蕴涵关系的两个命题,反映的对象情况却不一定有因果关系和条件关系.如贵州一名妇女,在新闻节目中谈到当前社会风气时气愤地说:“如果他老人家还健在,那么,那些贪官污吏早都被毙八遍了.”这个命题断定的两个支命题p、q都是假的,不是p真q假,有蕴涵关系,是真的.大家听后,也都感觉很解气,认为说的对.但是,断定的对象情况之间并没有因果关系,也没有条件关系.可见,蕴涵关系才是“如果,那么”最普遍最精确的含义.表达别的逻辑概念的語词形式,也都有同样的认识过程.由此可见,真正的逻辑概念之所以姗姗来迟,把对象情况的存在意义混同命题的真值意义,真值意义需要一个认识过程,应该是主要原因.第二,逻辑概念的存在是普遍的、有限的、固定的.这与其上述独特的对象及内容有关.非逻辑概念是综合命题的基本成分,表示断定对象和所断定对象情况.因客体的对象无穷无尽,对象情况也千差万别,所以非逻辑概念的存在是个别的、无限的、变动不居的.逻辑概念是分析命题的成分,是陈述支命题的.尽管支命题存在意义状况无限,可以说千千万万,数之不清,举之不尽,但其真值是命题共有的.每一个命题有并且仅有真假两种可能之一,两个命题之间相互区别的真值关系也屈指可数,3个或3个以上命题的真值关系,又都可以归结为一个或两个命题之间的真值情况.所以,命题的真值情况是有限的.由此,以命题真值情况为内容的逻辑概念,就具有以下相互联系的特征:一是普遍的,即每一个或每一组命题都能分析出命题的真值情况,并且都有相应的逻辑概念予以反映、表现,逻辑概念成为每一个分析命题必要的组成部分;二是有限的,即逻辑概念有穷,为数不多,可以全部列举,能给出确定的存在范围;三是固定的,即在命题中反复出现,成为变中不变的稳定成分.

这一组存在特征,对认识逻辑概念具有重要的指导意义:普遍性表明,逻辑概念是必然存在的,不仅对每一个或每一组日常命题都可以进行分析,而且是一定能分析到的;固定性表明,逻辑概念有稳定存在形式,有别于非形式概念,是可以先行一步认识的;有限性表明,逻辑概念是可以完全认识的.如果说化学元素周期表从理论上能穷尽化学元素,那么也可以排列出逻辑概念表,从理论上先行一步,给出全部逻辑概念.

第三,逻辑概念有单义的精确的人工語词形式,也有多样的但相对固定的自然語词形式.概念都用語词表达,逻辑概念同样如此.最初的逻辑概念都是用自然語词表达的.自然語词有同义词,表达同一逻辑概念的自然語词可以有许多不同的词.如表示支命题都真,也就是有合取关系的逻辑概念,就同时可用“并且”、“不仅,而且”、“虽然,但是”、“既,又”、“先,后”、“一方面,另一方面”、“和”、“与”等語词表达.逻辑概念反复出现,虽然多样,仍相对固定,依据其确定的語词形式就能寻找到所表达的逻辑概念.因自然語词多义,既有存在意义又有真值意义,研究过程中容易出现歧义,所以,现代逻辑采用特制的人工語词符号,排除了各种存在意义,只专门表示命题真值性质和真值关系,从而使其逻辑意义一枝独秀.

第四,逻辑概念的系统形成有其独特的能行性方法,得到的概念都是成双成对的.依据逻辑概念独特的对象、含义和由此派生的一系列特征,考察日常具体命题,当然可以分析概括逻辑概念.但是,这样概括的逻辑概念是个别的、零散的,不系统的.其实,逻辑概念系统的形成是运用必然的能行性方法严谨有序设想出来的,它们根源于日常命题实际又高于日常命题实际.所运用的能行性方法是一种必然的思考方法,这就是:先穷尽被研究命题客观的取值范围,列举所有个别的取值;然后整理被研究命题各组有矛盾关系的真值,即为被研究命题不能都不具有、也不能都具有的一对对真值情况;再次,对每一对矛盾关系的真值,根据可能真值存在具有肯定否定方式或否定肯定方式的特征,选择出可能存在的两个真值;最后,直接反映每一对可能的真值,形成一对对逻辑概念.运用这种方法得到的逻辑概念都是成双成对的,如正概念与负概念,合取概念与反合取概念,蕴涵概念与反蕴涵概念,等等.

第五,逻辑概念都是真值函项.即直接包含逻辑概念的分析命题与支命题必然存在函数关系,其真值由所包含的直接支命题的真值决定.综合命题与分析命题因断定对象和断定内容不同,故取值方式不同.包含非逻辑概念的综合命题是反映客体对象及其具体情况的,其真假取决于论域中客体对象的实际情况是否存在.包含逻辑概念的分析命题,是断定命题真值性质或真值关系的,其真值取决于是否符合支命题实有的真值或真值关系.这里,支命题实有的

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;真值是决定者,分析命题的真值是被决定者,而逻辑概念是判定标准,是由此及彼的桥梁、中介,当支命题符合逻辑概念的含义时,分析命题为真,当支命题不符合逻辑概念的含义时,分析命题为假.

应该追究一下,虽然逻辑概念是真值函项,但由此决定的分析命题的真值,仍是符合论意义上的真值.因为,分析命题的真值取决于支命题的真值,支命题也可能是分析命题,它又取决于它的支命题,一直分析下去,最简单最基本的分析命题是所谓正命题.而作为分析命题的正命题与作为综合命题的个体命题的真值是同一的.如此,分析命题就获得了综合命题的真值意义.分析命题和综合命题之间是否还有其他真值联系,目前尚不清楚,需要进一步认识探讨.但是,二者的真值至少有两点不同:~是获取真值的方式不同,综合命题是把命题与客体对象及情况比较,具有直接性;而分析命题则是把命题与命题进行比较,具有间接性.二是研究目的不同,综合命题确定其真假是为了指导实践,是思维的目的,不是手段;而分析命题确定其真假,只是手段,不是目的,仅仅为了积累命题真值方面的信息,以便从中概括分析命题普遍的真值性质和必然的真值关系,总结逻辑规律.

以上阐述了逻辑概念的实质及特征,就从多方面揭示了它的内涵.如果再指出其外延,逻辑概念的认识就丰满了,其存在自然就确定无疑了.如果说逻辑概念的内涵是对命题特有的真值性质或真值关系的反映,那么其外延就一般的、基本的逻辑概念而言,是反映命题基本真值情况的全部概念.对此,笔者将在《能行性的形成方法与基本逻辑概念全貌——建立所有逻辑规律基因族谱》(中篇)》一文中全面列举.而就个别的逻辑概念而言,其外延是具有其真值性质的一个个命题,或者具有其真值关系的一组组命题.如“是假的”是一个逻辑概念,它的外延就包括了认识中全部被否定的命题.“并且”反映命题有合取关系,即命题都真,它的外延就是认识中具有合取关系的每一组命题.可见,命题联结词符号并非单纯的运算符号,而是地地道道有所指有所谓有内涵有外延的逻辑概念.

[责任编辑杨军]

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