复杂网络概述

时间:2024-02-29 点赞:44345 浏览:83539 作者原创标记本站原创

本论文为网络方面论文参考文献,关于复杂网络概述相关毕业论文,可用于网络论文写作研究的大学硕士与本科毕业论文开题报告范文和优秀学术职称论文参考文献资料下载。免费教你怎么写网络及节点及标度方面论文范文。

摘 要 :自然界中的大量系统都可以用复杂网络进行描述,比如万维网、社交网络、生物网络等.目前,复杂网络已经成为国际上一个引人注目的新兴研究领域.在回顾了复杂网络的研究背景后,首先介绍了复杂网络中常用到的一些概念,然后按照时间顺序对复杂网络研究中依次出现的三个经典模型(随机图模型、小世界网络、无标度网络)做了详细介绍.

关 键 词 :复杂网络 随机图 小世界网络 无标度网络

一、 复杂网络研背景

复杂系统由多个相互作用的子系统组成,当把子系统抽象成节点,把子系统之间的相互作用抽象成节点间的边,则复杂系统就可以抽象成一个复杂网络.复杂网络的复杂性通常体现在两个方面:其一,复杂网络常常包含海量的节点,即节点数量非常庞大;其二,复杂网络中节点之间的连接关系通常非常复杂,即不像规则网络具有完全确定的连接关系,也不像随机网络那样具有完全不确定的连接关系,而是介于两者之间.

复杂系统作为一门独立的学科出现于20世纪90年代,而复杂网络作为研究复杂系统的一个行之有效的方法则产生于90年代末.一般将具有自组织、自相似、小世界及无标度中的一个或几个特性的大型网络称为复杂网络.

复杂网络广泛存在于自然界、生物界、工程界和人类社会界,如食物链网络、蛋白质网络、新陈代谢网络、基因调控网络、神经网络、因特网、万维网、电力网等[4].深入研究复杂网络,可以揭示隐藏在自然界、生物界和人类社会界中大量复杂系统中的共同规律.这种一般性规律对于把握复杂系统的宏观特征,对于调节复杂网络上的动力学行为都将具有重要意义.

二、 复杂网络相关概念

用网络的观点描述客观世界起源于1736年瑞士数学家Euler解决哥尼斯堡七桥问题.复杂网络研究的不同之处在于首先从统计角度考察网络中大规模节点及其连接之间的性质.复杂网络中最重要的一些性质和参数包括度和度分布、聚集系数、平均最短路径长度、介数等.网络上一个节点的度通常定义为这个节点具有的连接边的数目,网络中节点的度分布用函数

来表示,其含义为一个任意选择的节点恰好有 的概率,也等于网络中度数为 的结点的个数占网络结点总个数的比例.聚集系数用来描述网络中节点的聚集情况.一个节点的聚集系数定义为其所有邻居之间连边的数目占可能的最大连边数目的比例;网络聚集系数则为所有节点聚集系数的平均值.两节点间的距离为连接两者的最短路径的边的数目;网络的直径为任意两点间的最大距离;网络的平均路径长度则是所有节点对之间距离的平均值.介数分为边介数和节点介数,反映了节点或边的重要性(影响力).节点介数为网络中所有最短路径中经过该节点的数量比例,边介数的定义类似.

首先用概率方法研究随机网络并严格证明其性质的是匈牙利数学家

.他们将大型网络看作一个随机图,并建立起一套优美的随机图理论[2].他们研究了随机图何时连通、随机图的相变等性质,这些性质都是网络的整体拓扑性质.根据随机图理论,网络中的任意两个节点之间存在连边的概率相等,因而节点的度分布近从Poisson分布.因此,网络中绝大多数节点的度值分布在均值附近,只有极少数节点具有很大或很小的度值.

三、小世界网络

从20世纪50年代到90年代末,随机图理论统治了40余年.在此期间,人们习惯于将巨型网络理解为随机图,并利用随机图理论的思想和方法来研究巨型网络.1998年和1999年分别在Nature和Science这两个顶尖刊物上发表的两篇文章打破了随机图理论长达40年的统治地位,并宣告了复杂网络这一新的学科分支的诞生.

Watts和Strogatz通过对规则网络中少量的边进行重连,得到了小世界模型[3].在小世界模型中,节点之间的平均路径长度较短(其数量级相当于对节点数 取对数),且聚集系数较高.一般称满足上述两条性质的网络具有小世界性质.而在随机网络中,虽然平均路径较短,但聚集系数很低.现实世界中很多网络都具有小世界性,如演员合作网、电力网以及线虫网络等,可见小世界网络广泛出现在社会网络、技术网络以及生态网络中.

小世界网络中的两条特性在某种意义上体现了网络的自组织功能.规则网络具有高聚集性但其网络直径很大,而随机网络具有较小的网络直径但其聚集性很低.小世界网络正好居于这两种极端情形之间,即小世界网络处于完全确定性与完全不确定性之间,这正是网络根据一定的效用函数自我优化与自我组织的结果.现实世界中的网络一定是某种组成原则在某种随机外界因素作用下的产物,在这个意义下,小世界模型解释 了现实世界中大型网络的一种内在规律.Watts和Strogatz的工作因此受到了广泛的重视.

四、无标度网络

继现实网络中的小世界特性被揭示之后,Barabási和Albert对万维网进行了深入研究,万维网中HTML文档是网络节点,而HTML文档间的超链接则构成节点间的连边.他们发现万维网中节点的度分布并不像随机图理论所预料的那样服从Poisson分布,而是服从幂律分布,参数位于2到3之间.因幂律分布具有标度不变性,故幂律分布也可称为无标度分布.为了解释幂律分布,Barabási和Albert创造性地提出大型网络自我演化为无标度网络的两条基本原则:增长性和择优连接性[1].理论分析和仿真结果均说明,按照上述两条原则所演化出的网络具有无标度性.该模型通常被称为BA模型,幂指数通常被称为度分布指数,也称为标度指数.


无标度性的发现掀起了一场大规模的针对实际网络的实证研究.科学界既期望又不无惊诧地发现,在自然界、生物界、工程界以及社会界中几乎所有的实际网络都具有无标度,并且绝大多数世纪网络的度分布指数均位于 .

五、结束语

复杂网络是一门快速发展的新兴学科,除了本文介绍的三个经典网络模型外,还有很多更符合实际的模型相继被提出.除了研究网络结构外,复杂网络上的动力学行为,比如网络同步、传染病传播等问题也被广泛关注[5].我国学者很早就投入到复杂网络的研究之中,并取得了丰硕的成果[4].对复杂网络感兴趣的读者可以进一步阅读参考文献中引用的文章和专著.

相关论文

网络安全概述

本文是一篇网络安全论文范文,网络安全方面大学毕业论文,关于网络安全概述相关研究生毕业论文开题报告范文。适合网络安全及计算机网络及计算。

网络财务报告概述

本文是一篇财务报告论文范文,财务报告方面有关毕业论文格式范文,关于网络财务报告概述相关毕业论文格式模板范文。适合财务报告及财务报表及。

国外网络信息安全建设概述

本文是一篇信息安全论文范文,关于信息安全类电大毕业论文,关于国外网络信息安全建设概述相关学士学位论文范文。适合信息安全及网络安全及网。

网络安全现状概述

本文是一篇网络安全论文范文,网络安全方面有关毕业论文提纲,关于网络安全现状概述相关毕业论文题目范文。适合网络安全及计算机及操作系统方。

电力系统网络拓扑算法概述

本文是一篇电力系统论文范文,电力系统类有关毕业论文提纲,关于电力系统网络拓扑算法概述相关开题报告范文。适合电力系统及拓扑及数据库方面。

关于民航计算机数据通信网络的概述

本文是一篇计算机论文范文,关于计算机方面毕业论文的格式,关于关于民航计算机数据通信网络的概述相关专升本毕业论文范文。适合计算机及民航。

我国网络招聘行业概述

本文是一篇互联网论文范文,关于互联网大学毕业论文,关于我国网络招聘行业概述相关在职研究生毕业论文范文。适合互联网及行业及求职者方面的。

计算机网络路由概述

本文是一篇计算机网络论文范文,计算机网络方面学士学位论文,关于计算机网络路由概述相关专科毕业论文范文。适合计算机网络及互联网及路由方。

计算机网络故障排除技术概述

本文是一篇计算机网络论文范文,关于计算机网络类本科毕业论文,关于计算机网络故障排除技术概述相关毕业论文参考文献格式范文。适合计算机网。