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摘 要：数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识.所以,在解决数学问题过程中,教师要有意识地将数学思想渗透其中,以提高学生的学习效率.
关 键 词 ：初中；数学思想；问题
数学思想是数学的精髓,它能提高教学效果,培养学生数学素养.因此,教师要结合平时练习中的一些问题,将有关的数学思想渗透到其中,这样既可以提高解题效率,又可以认识到数学知识的本质.下面以几个例子为例进行介绍.
例1.若关于x的分式方程x-a/x-1-3/x等于1无解,则a等于___
解方程两边同乘以x（x-1）,得（x-a）x-3（x-1）等于x（x-1）,整理,得（a+2）x等于3.
当a+2等于0,即a等于-2时,新方程无解,那么原方程也一定无解；
当x等于0时,原方程无解,此时（a+2）×0等于3,方程无解；
当x等于1时,原方程无解,此时（a+2）×1等于3,a等于1.综上所述,当原方程无解时,a的值为-2或1.
在该题中,由于原分式方程无解,所以,学生不仅要考虑最简公分母为零的未知数的值,还要考虑,通过变式获得的新方程字母系数的值.因此,要想正确求出本题的答案,学生必须对分母为0的情况及系数为0的情况分别进行讨论.同时,学生通过不断的练习,可以提高思维的严谨性,进而也可以提高学生全面考虑问题的能力.
例2.解方程：2（x-1）2-5（x-1）+2等于0
解：令y等于x-1,则原方程变为：2y2-5y+2等于0
解得：y1等于2或y2等于1/2即x-1等于2或x-1等于1/2
故原方程的解为x等于3或x等于3/2
在这道试题中,教师要将化归思想渗透到解题过程中,而所谓的化归思想是指将待解决的或者难以解决的问题经过某种转化手段,变成比较简单的解题形式.此为解关于x-1的一元二次方程.如果,我们将原方程变成Ax2+Bx+C等于0的形式进行解答,一方面是比较麻烦,另一方面是容易出错,所以,将x-1转化成y,这样原方程就可以利用换元法转化为含有y的一元二次方程,问题就由难变易了,解题效果也会得到大幅度提高.
以上分类思想和化归思想的渗透只是为了让学生的解题能力、思维能力、素质水平等在数学问题的解答过程中得到提高.因此,教师要更新观念,不要简单地以做题为做题,要充分发挥数学的价值,促使学生获得更大空间的发展.