资产价格服跳扩散过程的平方障碍期权的定价

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【摘 要 】本文在假设资产价格服从跳扩散过程的情况下,运用风险中性原理和等价鞅测度理论,讨论了平方障碍期权的定价问题,给出了定价公式.

【关 键 词 】跳扩散 风险中性 鞅测度 平方障碍期权

一、引言

期权是金融市场中一种常见而重要的金融衍生工具.期权的持有者拥有可以在合同规定的期限内按照事先约定的敲定价格K处置（购买或者出售）标的资产的权利.障碍期权是奇异期权的一种,它的最终收益结构不仅依赖于标的资产在期权到期日的价格ST,而且还要考虑标的资产价格在期权生命期内是否达到某个特定值,即障碍价格H.障碍期权依标的资产价格达到障碍价格H后期权合约的状态,可分为两种,当资产价格S到达障碍价格H时,期权合约生效,这种期权称为敲入障碍期权；当资产价格S到达障碍价格H时,期权合约失效,这种期权称为敲出障碍期权.根据障碍价格H和敲定价格K的关系,可以将敲入或者敲出障碍期权分为上升、下降两种：当H>K时,称为上升；当H

本文以上升敲入看涨平方障碍期权为例进行研究,即未定权益为,其中.

二、模型假设

1.假设市场上只有两种有价资产,分别为无风险资产B（t）和期权的标的资产St；且其价格分别满足,

2.假定标的资产价格St对无风险资产Bt的贴现过程在P中为鞅,令,根据定理,是P*测度下的标准过程.再令,,其中,根据定理,是Q测度下的标准过程.则标的资产价格过程为.

三、公式推导

对上升敲入看涨平方期权的价格进行贴现,然后在P*测度下求期望,既得该期权的价格,因此

其中,

将I1和I2带入（1）式即得.