移动通信基站天线远场测量最小距离准则

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【摘 要】首先介绍了天线方向图远场测量最小距离多个准则的起源和演变；在设定源天线具有与被测天线尺寸可比拟的情况下,推导出被测天线口径最大相位差的解析解,进而导出方向图远场最小距离的准则,其结果与国际公认的准则保持一致；最终得出源天线尺寸并不影响方向图远场测量最小距离准则的结论.

【关 键 词 】天线测量 远场距离 基站天线

1.引言

天线专业有史以来,出现过的方向图远场测量最小距离准则有三个,分别是：R≥2D2/λ、R≥2（D+d）2/λ、R≥2（D2+d2）/λ.其中,R是收发天线之间的最小距离准则要求,λ是工作波长,D是被测天线的最大口径尺寸,d是源天线的最大口径尺寸.在不同的文献中,上述公式的字母和符号选择可以不同,且根据天线互易定理,所分析的被测天线对象可能处于接收状态,也可能处于发射状态,源天线也是如此.凡此种种,并不影响分析和推导,故下文概不作分辨.

天线的远场测量技术起源于上个世纪初,已逾百年.在二战之后,远场测量的技术原理已臻完善,至今并无创新.早在1947年,贝尔实验室的天线专家们发布了天线测量文献,以π/8的口径平方率相差为条件,导出了2D2/λ为远场测量的最小距离准则[1].三十余年后,天线泰斗Hansen在1984年的文献[2]中对远场测量最小距离准则作了相关结论：“2D2/λ远场距离准则的应用由来已久,它在被测天线口径上产生π/8的平方率相差,对-25dB副瓣量级的方向图测量误差是忽略不计的,对方向性系数（增益）的测量误差在0.1dB量级等.”如今,移动通信基站天线的方向图第一副瓣仅在-20～-13dB量级范围,远远没有越过Hansen的-25dB副瓣量级.因此可以预计,采用2D2/λ作为移动通信基站天线远场测量最小距离准则的条件应该是充分的.

与此同时,半个多世纪以来,英文版的天线教科书也是以2D2/λ作为方向图远场测量最小距离准则,最具代表性的如Kraus[3]、Balanis[4]、Stutzman和Thiele[5]等多位天线泰斗所著的三套天线教科书.

另外,权威专业组织国际“IEEE天线术语定义标准”[6-10],从1969年到2004年,历经数次修订,始终选择2D2/λ作为最小距离准则；同时,相应的“IEEE天线测量方法标准”也是一直采用该准则,详见2008年修订版[11].

然而,在1947年的文献[1]之后,Rhodes[12]撰文在1954年指出,实际的源天线口径d并非无穷小的点源,由此远场测量最小距离准则应该修改为2（D+d）2/λ.尽管这一准则后来并未获得普遍采用,但业界的确同时存在这两种声音.直到1989年,Uno和Adachi发表了长篇文献[13],结合理论分析、数值仿真以及大量的天线测量比对,证明了：哪怕是口径d的尺寸增大到与D一样,远场距离准则依然是2D2/λ,而且采用2（D+d）2/λ作为准则反而是不恰当的.更为惊奇的结论是,Uno和Adachi还证明,当d越大但同时只要d不超过D时,在2D2/λ的同样测量距离上得到的方向图副瓣的误差较d等于0时的情况反而会更小.至于Rhodes[12]的文献,观察后很容易发现2（D+d）2/λ准则的推导其实是足够充分的条件但并不必要.此后至今,西方世界的2D2/λ准则始终是唯一的声音,没有改变.

在中国,天线测量研究的起源时间介于Rhodes的1954年与Uno & Adachi的1989年之间,标志性的著作是毛乃宏教授1987年出版的《天线测量手册》[14],其中公式（1.18）引用了Rhodes 1954年的2（D+d）2/λ作为准则.此后相当长的时期,中国相关的天线教科书和相关的天线标准制订,主要引用2（D+d）2/λ公式作为最小距离准则.例如,1988年的国家标准《GB 9410-1988移动通信天线通用技术规范》[15]特别注明：当d>0时,需要采用2（D+d）2/λ；1996年的国家军用标准《SJ 20583-96宽带天线通用规范》[16]和2000年的通信行业标准《YD/T 1059-2000移动通信系统基站天线技术条件》[17]也都是采用2（D+d）2/λ作为准则；2000年的教科书《天线技术》[18]也是如此选择距离准则.

2（D+d）2/λ准则的废除来自通信行业标准《YD/T 1059-2000移动通信系统基站天线技术条件》[17]在2004年的修订版[19].由于在长期的测量应用中发现,采用2（D+d）2/λ测量G 960MHz频点的基站天线时,较大口径的被测天线尺寸达到D等于2.6m,源天线尺寸达到d等于0.86m,于是采用2（D+d）2/λ可计算出R等于77m；即使典型的被测天线口径尺寸为2.0m时,测量距离也达到R等于53m.相比之下,采用2D2/λ距离准则的结果分别是R等于44m和26m.照此推算,收发距离R等于53～77m的远场测量暗室的土建长度尺寸需为70～90m,建筑净空跨度和高度需为35～45m,满足这样条件的远场测量暗室的造价将是一个天文数字,目前在全球移动通信领域尚未见到.而R等于26～44m的远场测量暗室经过努力是可以实现的.2004年,标准YD/T 1059在第二次修订[19]时,包含天线测量专业著名学者在内的修订版专家组成员一致同意,将最小距离准则修订为2（D2+d2）/λ.此后,其他相关天线标准在修订和制订时,例如参考文献[20]、[21]所指的标准,一律仿效2（D2+d2）/λ作为新的远场最小距离准则.显然,该准则的推出,其条件的严酷程度介于前两个准则之间,缓和了两方面的矛盾,但缺乏合适的理论依据支撑.

近年来,国内天线专业很关注这一问题.在王小谟、张光义两位院士主编的16册《雷达技术丛书》中,其2005年出版的第3分册《雷达天线技术》[22]指出：准则R≥2D2/λ是正确的,准则R≥2（D+d）2/λ是不合适的,相当于将1989年Uno和Adachi的IEEE文献的结论再次作了强调.至于近年来在国内出现并应用的准则2（D2+d2）/λ,只是短暂平衡各方矛盾的一时之选. 近30年来,中国的移动通信应用高速发展,推动了基站天线的发展,相应的天线远场测量也焕发了新的生命.在基站天线测量中,源天线尺寸d几乎具有与被测天线尺寸D相比拟的量级,在笔者所查阅到的参考文献中,尚未见到对于d对距离准则影响的严格分析,这一问题讨论的学术意义和工程应用意义十分重大,下文将予以深入的分析研究.

2.源天线尺寸d对远场测量最小距离的

影响

先从第一种简单的情况开始,如图1所示：

图1 理想的单点源作为发射天线

假设O点的源天线尺寸是d等于0的理想点源,被测天线AB的口径尺寸是D,源天线至被测天线口径C点的测量距离OC等于R,至边缘A点的距离OA等于（R+ΔR）.根据勾股定理,有

（1）

等式两边开方,可精确求解ΔR：

（2）

另外,等式（1）左边可展开为3项,实际应用中R>>D,导致ΔR相比D和R来说是小量,其中的（ΔR）2项属高阶小量,可以忽略不计,由此得到ΔR的近似数学解：

（3）

进一步从公式（3）可得到被测天线口径上照射的最大相位差为

（4）

当ΔR取λ/16长度的时候,相应的波程相位差是22.5（即π/8弧度）.此时,可以非常简单地选取符合实际的D和R分别代入式（2）与（3）,进而会得到两种相应的Δφmax,令两种结果选择性地靠近临界的22.5,此时二者的相对差别将小于千分之一,也即绝对差别会小于0.02,达到了精密的矢量网络分析仪测试相位所能分辨的最小极限.因此,下文一概以式（3）、（4）作为简化的解析解结果,在工程上不会影响公式的精度.

按照行业公认Δφ取π/8弧度的要求代入式（4）,得到的R即为远场最小距离准则

Rmin等于2D2/λ （5）

现在考虑第二种稍微复杂的情况,如图2所示：

图2 间隔为d的双点源作为发射天线

二者的差别在于：单点源天线O改为双点源天线P和Q,彼此相距为d,P和Q呈对称设置,与被测天线的最近距离都为R.下面推导P和Q双点源同时作用于A点合成后的平方率相差.首先,直接借用公式（3）的推导,得到：

（6）

（7）

（8）

（9）

需要注意的是,上述公式借用了式（3）的近似解析解,隐含着R>>（D+d）且（D+d）>>ΔR和（D-d）>>ΔR条件的成立,符合应用中的实际情况,否则不在本文的讨论范围之内.另外,上述公式中的ΔR是PA或者QA相对于R距离的波程差值,并不是相对于P点或Q点到达C点的距离的差值.

公式（6）—（9）代表了来自P和Q两个矢量场的相位部分,两个矢量场可记为EP和EQ,需要叠加.为了直观、清晰和简便,此处采用图解法进行场的叠加,如图3所示：

图3 2个矢量叠加的作图法求解

以下继续推导,设矢量EP和EQ分别为：

（10）

（11）

得到叠加后的合成场

（12）

其中,合成场的幅度为|EA|等于2cos{[（Δφ）Q-

（Δφ）P]/2},在（Δφ）Q和（Δφ）P差别很小时,|EA|近似为2（有待归一化）；否则,|EA|小于2,并将引起一定的幅度锥削,这是远场测量的特征,不影响本文的分析和推导,此处不予探讨,详情可参见《天线测量手册》[14].

合成场的相位差为（Δφ）A等于[（Δφ）Q+（Δφ）P]/2,即

（13）

参照上述方法,令D等于0代入式（13）,可得到P和Q双点源到达C点的合成场的相位差

（14）

重复上述过程,设X使得0

（15）

可见,式（15）与式（4）完全相同,也即P、Q双点源对应的最小距离准则与单点源O的结果一致,即为本文的公式准则R≥2D2/λ.

以此类推,将P、Q双点源的间隔改为Y等于[（i-0.5）/N）]*d,令i等于1,2,等,N,可得到N组双点源Pi和Qi,重复式（6）—（15）的推导N次,每一次的结果将保持与式（15）的一致.于是,应用叠加原理,将所有的N组双点源场进行合成,可以理论模拟出口径为d的连续源天线发射,最终在被测天线口径D上得到的最大相差依然是式（15）的结果,也即最终导出的远场距离准则依然是2D2/λ,与源天线的尺寸d无关.

3.结论

远场最小距离准则仍然遵循R≥2D2/λ,源天线的尺寸d不需要考虑,对于移动通信基站天线来说,该条件必要且充分,完全适用.

在一些特殊的天线测量领域,如第一副瓣低于-40dB量级的超低副瓣预警雷达天线,式子右边的系数2需要修正为6,即准则改为R≥6D2/λ,但仍然与源天线的尺寸d无关,可参考文献[2].

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