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摘 要 ：高等数学在现代科学与技术中的应用越来越广泛,以至在当代大学生的知识能力结构中高等数学已成为必不可少的部分.从数学知识的几个基本要素以及从课程的设置这两个方面谈论了高等数学在不同层次、学科的教育中的一些共同点与不同点,包括现存的一些不足之处与可采取的教学措施.
关 键 词 ：层次；学科；高等数学；教学
中图分类号：G424.1 文献标识码：A 文章编号：1672-3198(2009)05-0183-01
1 从数学知识的几个基本要素来看教学
在实际教学中,不同层次或学科的不同培养目标使得高等数学在教学内容的深度和广度方面的要求是不一样的.如高职的高等数学教学内容必须充分体现“以应用为目的,以必需够用为度”的原则,应走“实用型”的路子.从工科数学的角度来看,学生创造精神、创新能力的培养主要是通过运用数学来体现.学生学习数学不是为了研究数学本身,主要是为了运用数学来从事各种各样的研究和创新.而对于本科理科的学生来说,应以“学术型”、“理论型”作为人才培养目标,特别地,对于数学系的学生,我们应多强调高等数学中逻辑的严密性与思维的严谨性.这就要求我们必须根据不同层次各学科专业的设置要求,认真地制定教学大纲、教学计划,选好教材.
但不管怎样,高等数学作为数学类的基础课程,它包含了基本概念、基本理论与公式、运算技能和方法这几个数学知识的基本要素.以下就从这几个方面谈谈高等数学在不同层次、学科的教学中的一些异同点.
在基本概念方面.数学的很多概念是很抽象的,但是它们的产生都是有一定的历史背景与现实意义的.所以,在给出数学概念之前,我们应当介绍一些概念的由来,它们的产生背景.介绍一些特殊的引例,这样不但可以激起学生的学习兴趣,还可以懂得数学的来源及其应用之处.这样就可以淡化学生觉得学数学没用的错误观念,还可以使学生觉得他们所学的不是无本之木,无源之水的知识.当然在使用引例时,我们要根据不同的学科、专业选择不同的实例.如在介绍导数的概念时,对于电子系的学生,我们可以给他们介绍瞬时速度问题,电路的电流问题；而对于经管系的学生,我们可以给他们介绍边际成本、边际收益等问题.
在基本定理与公式方面.高等数学中的定理或公式的证明方法一般都具有代表性,学生掌握一些有代表性的证明方法将有助于提高他们的逻辑思维和推理能力.对于高职的学生,根据其培养目标是重应用这一特点,对于定理的证明,我们可以挑一些比较有代表性的证明来讲,并且根据具体的情况,有的证明我们可以只介绍证明的思路、思想、导向,而不必给出具体的证明.如在介绍罗尔定理时,我们可以从几何直观的角度引入,而不必具体引证.而对于本科的学生,尤其是理工科的学生,由于比较注重对他们逻辑性与思维严密性的培养,对于那些比较有代表性的定理和公式,不但要介绍证明的思路、导向,还要具体给出证明过程,同时还要让学生学以致用,懂得触类旁通.另外,在使用定理与公式时,教师要强调让学生特别注意定理与公式成立的前提条件.很多学生在使用定理与公式时,往往忽略了对前提条件的验证,而直接使用其结论,这势必会造成严重的错误.如洛必达法则的使用有三个前提条件,有的题目前两个条件都满足了而第三个不满足,这时如果学生不验证第三个条件就直接使用,那就会造成错误.
在运算技能与方法方面.不管是哪个层次、哪个学科的教育,数学教学最重要的方面是培养学生的创造思维与能力,而解题则是培养学生创造思维与能力的最好手段.在解题时运算技能与方法的使用是至关重要的.要提高运算基本技能与方法,首先,必须要提高学生在运算中的推理能力；其次,还要提高学生的记忆能力.数学虽然是一门注重推理的学科,但并不是说都不需要记忆的,尤其是那些常用的数据、公式与法则一定得牢记；再次,从直观的特例中获取启发也是一种很好的方法；最后,数学本身是一门需要多动手训练的学科.要提高基本运算技能就得加强练习.严格训练.但是高等数学的题型很多.方法各异,这就要求我们要有意识地对题型与解题技巧进行归纳小结,而且更多的时候应该是在教师的引导下让学生自己学会归纳.
2 从课程的设置方面来看教学
为了缓解课时少的矛盾,为了满足不同层次学生的需求,高校里应当提倡开设数学选修课.一门定位恰当的选修课,在课堂内外都能为学生的素质“养成”提供条件,也可以为营造良好的校园文化发挥作用.以下主要从三个方面来讨论高校里数学课程及授课模式的设置.
①俗话说“兴趣是最好的老师”.由于数学本身是一门比较单调、枯燥的学科,很多学生对数学不感兴趣,甚至有很浓的厌学情绪.那么要如何激起学生学数学的兴趣这是一直以来困扰很多老师的一个难题.毕竟兴趣的培养不是一朝一夕能做得好的.虽然大部分学生对纯数学不感兴趣,但还是有很多人对于历史性的知识、故事、典故还是感兴趣的.所以上数学课时,我们应当适时地介绍一点数学发展史,介绍一些经典数学问题、传统数学分支和当代数学科学的发展以及对数学的发展作出杰出贡献的人物等.但是上数学理论课的课时是有限的,我们不可能在理论课上给学生讲太多有关数学史的知识.为了缓解此矛盾,在校内开设专门的介绍数学文化、数学史的选修课不失为一种很有效的方法.
②用数学解决各类问题和实施数学技术,数学实验起着关键的作用.开设“数学建模”选修课程,正式把数学建模纳入到课程常规教学中,使学生对数学知识与应用有整体的了解.这样就可从教学内容上扩大了学生的知识范围与应用能力.同时,在数学建模教学或培训过程中,要注意培养学生熟练使用软件包和进行数据处理及计算的编程能力.将一些数学软件(“Mathematiea”、“Matlab”等)作为常备软件,结合各自选修课内容传授给学生.这可极大地增强学生面向信息时代应具有的现代科技的计算机应用能力.
但是,“数学建模”至今在本科教育作为必修课开设该课程的仅限于部分重点院校,而且也主要是数学专业的学生.对于高职高专的学生,我们可以通过数学实训课的教学环节来展示数学建模的过程.但是,在高职高专院校里,数学实训课的设置也是很少见的.目前,不管是本科教育还是高职高专教育,数学软件的教学与应用都很缺乏.因此,我们应当大力提倡在各个高校里开设“数学建模”课程,并且大力推广数学软件的使用.此外,请专家做数学应用报告,开设数学建模讲座,成立数学建模小组等等都是可以借鉴的模式.
③对于高职高专的学生,他们在学校所安排的公共数学必修课中可能只接触了一些比较基础的知识.而他们中有不少有“专升本”的愿望,他们渴望在理论课上有比较完整的学习,以利于将来的发展.那么,给他们开设诸如微分方程、多元微积分、线性代数、概率与统计、积分变换等课程作为选修课,不失为解决当前高职数学另类教与学矛盾的方法.
3 结语
综上,由于培养目标的不同,不同层次、学科的教育对人才的知识结构、对高等数学知识的要求也不同.因此必须认真确定不同层次各个学科与专业人才的知识结构,精心优选高等数学的教学内容,建立完善的课程模式与体系,采用灵活有效的教学方法与手段.