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摘 要：通过对互生叶序和斐波拉契数列的研究,总结出其数学规律及算法,在此基础上利用计算机生成建筑形体,并通过结构软件进行受力测试,比较其与传统建筑形体在结构和建造方面的优势.
关 键 词：互生叶序斐波拉契数列算法建筑形体
1.互生叶序
植物的叶在茎上有一定的排列方式,这种排列方式被叫做叶序（phyllotaxy）.叶序一共有3类：一类是每一茎节上只着生1片叶子,叫做互生（alternate）叶序；一类是每个茎节上着生2片相对而生的叶子,叫做对生（opposite）叶序；还有一类是每一茎节上着生3片或3片以上的叶子,绕茎而生,这叫做轮生（whorled）叶序.在上述的3类叶序中以互生叶序最为常见（图1）.
1836年德国植物学家兴柏（K.F.Schimper）首次采用叶序（phyllotaxy）一词公开报导了植物形态领域里植物叶片排列极富规律性的现象,他的文章激起了一个多世纪以来人们对叶序现象的研究热情.1837年法国Brais两兄弟又用8个参数确定了叶序分数,在早期叶序研究中所取得的重要成绩在于揭示了叶序现象的几何分布规律.
浙江农林大学理学院的吴志松在他的《植物叶序现象背后的数学规律》中描述：
在大多数（95%以上）情况下,植物的叶序分数是斐波那契级数的一个项,即1/2,1/3,2/5,3/8,5/13等,如：榆树、桑树的叶序分数为1/2；苹果、海棠的叶序分数为2/5；杨树、向日葵的叶序分数为3/8.
两个相继出现的叶片的夹角――发散角在大多数（95%以上）情况下,其收敛为6-2,即137.51°,而且两个圆弧弧长的比例是著名的黄金分割比1.618.
人们还注意到叶原基在植物断面上形成的两组螺线,一组由左向上旋,另一组由右向上旋,而这两组螺线的数目,恰好是主级数（MainSeries）1,1,2,3,5,8,13,21,34等等的相邻两项.其后又有人从向日葵的花盘上发现了类似两组螺线的现象,于是叶序现象背后隐藏着的数学常数唤起了学术界的极大关注（图2）.
首先人们从主级数F（k）的定义入手,则：
F（1）等于F（2）等于1
F（K+1）等于F（k）+F（k-1）
且k>1
LimF（k+1）/F（k）等于1.618
2.依据互生叶序及斐波拉契数列排列的数字建筑形体生成
依据上述的叶序生成原则,作者将斐波拉契数列排列次序及角度写入计算机程序,生成如下建筑形体（图3）.
这种建筑形体由于采用的是植物中非常常见的互生叶序算法,其形式往往以平面是圆形的方式出现,最简单的形式就是纯粹的二维生成,平面上完成对分形互生叶序算法的模拟.
如图3所示,右旋34、左旋21,满足上述的斐波拉契数列与互生叶序及其规律.
然而自然生物界往往很少有纯粹的平面几何镶嵌,其形体往往是呈现三维的形态,也就是在图3的基础上加入垂直于地面的向量.举例来说,植物果实的几何镶嵌特征就满足了斐波拉契数列与互生叶序及其规律并且呈现椭球形（图4）.将平面的斐波拉契数列镶嵌应用到半球空间中,做出的建筑形体如图5所示,图中展示的是在直径为70m的半球形空间中进行数字仿生建筑形体设计,其平面投影如图6所示,相对于常规设计,其半球形体经常被分为六边形和五边形两种组合的形式,实际例证如英国伊甸园工程（图7）.把实际工程中的半球切分方法同样应用到直径70m的半球中,其建筑形体如图8,9所示,由上述论述可知,数字仿生建筑形体对比其常规型建筑形体,具有明显的分形的几何特征.
3.数字仿生建筑形体与常规建筑形体的结构受力实验
实验条件：二者形体均为直径为70m的半球形,杆件中心线总长度分别为：7761.39m（仿生建筑形体）、7858.13m（常规建筑形体）；节点（均为三分叉）数量分别为：4395（仿生建筑形体）、4854（常规建筑形体）.杆件截面均为直径203mm、壁厚6mm的Q345钢管,底部的点均为刚性连接,荷载考虑自重和1kN/m2垂直均布恒荷载,二者相加共同作用于建筑形体上.实验数据见表1.
由上述数据可知,数字仿生建筑形体在受力和变形上均占有优势,由图10,11可以看出数字仿生建筑形体变形更加均匀.
4.节点建造研究――复杂形体建造的途径研究
作者在2014年6月有幸参观了弗兰克盖里的毕尔巴鄂古根海姆博物馆,该建筑的建设始于1993年10月,通过4年紧张的建设,于1997年10月落成.借助于Catia软件的帮助,盖里的团队在完成了建筑荷载的计算之后,设计出了必要的结构系统以支撑建筑形体.以“节点”系统统率结构,通过Catia软件“点对点”的设计和计算,将初始草图、手工模型变为了切实可行的建筑形体（图12）.
Catia的全称是ComputerAidedThreeDimensionalInteractiveApplication（计算机辅助三维互动应用）,由法国战斗机“Mirage”的设计者马赛达索（MacelDassault）开发,该软件在设计三维复杂曲面上异常方便,已经被应用到航空设计上,空客和波音的设计就采用了Catia,随后Catia又被应用到了航天、通讯及海军工业,而第一个将它应用于建筑设计上的建筑师就是盖里.
盖里的节点设计方法与中国的钢结构施工节点设计方法有所不同,欧洲的施工现场是不允许用电焊焊接的,主要考虑的是现场操作的复杂性以及火灾发生的概率会很高等问题.所以这种类似于树枝分支状的节点要在工厂全部焊接完毕,在现场用螺栓连接钢构件和节点的分支.而中国却恰恰相反,因为分支状的“铸铁”节点需要沙模定型,成本较高,往往采用球状或者圆柱状节点,钢构件在现场直接焊接在球节点或者圆柱节点处.因此,由杆件组成的复杂建筑形体的节点数量和形式往往决定了建筑建造的复杂程度（图13）.
5.结论
基于上述受力分析和节点建造的研究,得出如下三个结论：
（1）对比传统建筑形体,数字仿生建筑形体在材料用量几乎相等的情况下,变形小且均匀,内力方面也具有优势,是更加合理的建筑形体.
（2）由上述论述可知,复杂形体的建造往往是不同“节点”建造的艺术,“节点”之间的杆件相对比较容易建造,数字仿生建筑形体在减少“节点”方面具有明显优势,而且二者都是三分叉节点,如果采用工厂预制现场组装的方法,会使建造简单化.
（3）生物界经过亿万年的进化,其形式和结构在适应自然方面达到了近乎完美的程度,是建筑师设计灵感的重要来源,生物形式的法则是建筑师可依据的生成建筑形体的重要的“生形工具”.