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摘 要函数在初中数学中占有重要地位,它是整个数学体系的中心思想,而且函数思想的培养对于学生在整个数学的学习过程中,具有很重要的作用.
关 键 词数学函数教学
一、函数在初中数学教学中的地位和作用
函数知识贯穿于初中数学始终,初一,让学生初步接触到函数,学习了平面直角坐标系、函数概念、一次函数（正比例函数）,让学生感受到函数关系和函数图象的对应关系,体会到数形结合这一重要数学思想方法.初二学习了不等式与不等式组,通过与一次函数的联系,进一步渗透数形结合的思想.初三学习了反比例函数、二次函数,让学生全面理解掌握函数的相关知识,体会函数数学模型在现实生活的应用,因此函数在初中数学体系中占有重要的地位和作用,它是初中数与代数课程领域学习的主线.
二、初中数学函数教学的策略
1.充分发挥教材功能
教材本身的主导思想是引导学生从生活中的某一个变化过程里两个存在特殊关系的变量中提炼出函数的概念,留绐师生很大的运作空间.几个例题中,例一试图用生活中熟悉的“摩天轮”引出生活中的数学,接着在例二中寻找具体的对应关系,例二让学生体会“唯一对应”的函数值,最后给出总结性的概念.设计思路非常明确,就是要让学生通过教师导引探索某些变化过程中存在的特殊的数学规律并加以概括、精练成数学概念.这正是新教材以学生发展为本的重要特殊性点,也代表了今后数学教学发展的时代要求.所以教学重、难点就是是如何引导,如何启发学生完成这一过程.而突破难点的关键在于教师的适时点拨,使学生在思维上有收有放,即教师要设法自始至终的抓住学生,精心设计问题并配置生动的情景画面,还要大胆地在教材的使用上进行创新,不但对结构进行调整、还要对例题进行深挖、展开探索,以便实现学生感知概念并形成概念的过程.
2.讲清概念.
函数中一个重要的特点就是抽象,变化,学生在初步接触函数时,对函数概念不易理解,感到陌生,所以教师在讲解过程中,要尽量用简单的语言使学生更好的理解函数概念,引导学生将生活实际和函数概念结合起来,加强学生对函数概念的理解,而学生函数思想的形成,不可能一步到位,必须由教师不断引导,深刻理解函数概念,只有把函数概念深刻理解了,才能进行课后题的训练,使学生从整体上理解函数的含义.
3、注重“数学结合”的教学
数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学.而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题.它包含以形助数和以数解形两个方面,利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长.函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法本身就体现着函数的“数形结合”.函数图象就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具,函数教学离不开函数图象的研究.
在借助图象研究函数的过程中,我们需要注意以下几点原则：
（1）让学生经历绘制函数图象的具体过程.首先,对于函数图象的意义,只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图象的具体过程,才能知道函数图象的由来,才能了解图象上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系,为学生利用函数图象数形结合研究函数性质打好基础.其次,对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图象的认识,学生通过亲身画图,自己发现函数图象的形状、变化趋势,感悟不同函数图象之间的关系,为发现函数图象间的规律,探索函数的性质做好准备.
（2）切莫急于呈现画函数图象的简单画法.首先,在探索具体函数形状时,不能取得点太少,否则学生无法发现点分布的规律,从而猜想出图象的形状；其次,教师过早强调图象的简单画法,追求方法的“最优化”,缩短了学生知识探索的经历过程.所以,在教新知识时,教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起,渐渐过渡到最佳方法的掌握,达到认识上的最佳状态.
（3）注意让学生体会研究具体函数图象规律的方法.初中阶段一般采用两种方法研究函数图象：一是有特殊到一般的归纳法,二是控制参数法.
4.用好“平面直角坐标系”
在理解函数概念的基础上,要启发学生明白研究函数的意义和方法,研究函数性质的必要性,为了更好地体现不同函数关系式的不同特性,我们可以通过研究函数的图像来反映函数的性质差异,那么怎样建立函数的图像呢?我们可以依赖于一种工具――“平面直角坐标系”,它是各类不同的函数展示各自特性的一个平台,在这个平台上,以另一种方式反映了变量之间的关系,可以更为形象直观地了解不同函数的性质.其实在实际的学习过程中,有很多同学直到初中毕业以后,也没明白函数的解析式与函数图像的关系,不知道为什么要进行列表、描点和连线,不知道函数解析式怎么就过渡成为函数的图像,而只是一味地死记它的画图步骤和老师强调的注意点,缺乏知其所以然的认识.其实我们的教学过程中,在学生理解了有序实数对和平面内点的坐标之间的一一对应关系以后,有必要告诉学生,我们在画函数图像的列表、描点过程中,都是对函数中的两个变量的顺序作了人为的规定,规定了自变量的取值作为点的横坐标,而与之对应的因变量的值作为点的纵坐标.
5.渗透模型思想
仅仅了解函数的定义,并不能很好地理解函数.理解函数一个重要方法,就是在头脑中留住一批具体函数的模型.在初中阶段,学生应掌握的基本函数模型如何让学生把这些模型留在头脑中,并能帮助思考问题呢?首先,应该把函数概念的整体理解与每一个具体的模型有机地结合起来.我们在对每一个具体函数模型教学的过程中,可以通过这些函数的解析式、函数图像、变量与变量之间的依赖关系来理解函数概念.最后,帮助学生养成一种习惯,借助于具体的模型,思考抽象问题.在数学思维中,无论讨论什么样抽象的问题,脑子都不能空,需要有具体模型的支持,这样才能使抽象的问题变得简洁.